website statistics Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak melingkar berubah beraturan didefinisikan sebagai gerak melingkar dengan percepatan sudut konstan. Pada gerak melingkar, kecepatan sudut suatu benda dapat ditentukan dari percepatan sudut dengan cara mengintegralkannya. Jadi, jika kecepatan sudut awal diketahui ωo dan percepatan sudut suatu gerak melingkar berubah beraturan α diketahui maka kecepatan sudut sesaatnya dinyatakan dengan persamaan:

 

ωt = ωo + ꭍαdt

 

karena percepatan sudut α konstan, maka persamaannya menjadi:

 

ωt = ωo + αt

 

Apabila fungsi kecepatan sudut suatu benda diketahui, kita dapat menentukan fungsi posisi benda dengan mengintegralkan fungsi kecepatan sudut tersebut.

ω = dθ/dt

dθ = ω dt

ꭍdθ = ꭍω dt

 

Jika pada saat t = 0 posisi sudut θo dan pada saat t = t posisi sudut θt, maka:

θt – θo = ꭍω.dt

θt = θo + ꭍω.dt

 

kemudian persamaan ωt = ωo + αt ke persamaan θt = θo + ꭍω.dt, sehingga didapatkan:

θt = θo + ꭍωdt

θt = θo + ꭍ(ωo + αt)dt

θt = θo + ωo.t + ½αt2

 

dengan:

θt = posisi sudut pada saat t (rad)

θo = posisi sudut awal (rad)

ωo = kecepatan sudut awal (rad/s)

α = percepatan sudut (rad/s2)

t = waktu (s)

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang gerak melingkar berubah beraturan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah benda dengan jari-jari 20 cm berotasi dengan percepatan sudut tetap 2 rad/s2. Pada saat t = 0 s, kecepatan sudut dan posisi sudutnya masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Tentukan:

a. kecepatan sudut saat t = 5 s,

b. kecepatan linier saat t = 5 s,

c. posisi sudut saat t = 3 s, dan

d. panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s!

 

Penyelesaian:

r = 20 cm = 0,2 m

α = 2 rad/s2

ωo = 5 rad/s

θo = 10 rad

 

a. kecepatan sudut saat t = 5 s yakni:

ωt = ωo + αt

ωt = 5 rad/s + (2 rad/s2)(5 s)

ωt = 5 rad/s + (2 rad/s2)(5 s)

ωt = 15 rad/s

 

b. kecepatan linier saat t = 5 s yakni:

v = ωt.r

v = (15 rad/s)(0,2 m)

v = 3 m/s

 

c. posisi sudut saat t = 3 s yakni:

θt = θo + ωo.t + ½αt2

θt = 10 + (5)(3) + ½(2)(3)2

θt = 10 + 15 + 9

θt = 34 rad

 

d. panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s yakni:

θt = θo + ωo.t + ½αt2

θt = 10 + (5)(4) + ½(2)(4)2

θt = 10 + 20 + 16

θt = 46 rad

 

s = θt.r

s = (46 rad).(0,2 m)

s = 9,2 m

 

Contoh Soal 2

Sebuah roda berputar dengan kecepatan 300 putaran per menit, kemudian direm dan 5 sekon kemudian kecepatannya menjadi 60 putaran per menit. Tentukan percepatan sudut roda tersebut!

 

Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Img by pxhere.com

Penyelesaian:

ωo = 300 rpm

t = 5 s

ωt = 60 rpm

 

Ubah satuan rpm ke rad/s maka:

300 rpm = 2π (300/60) rad/s

300 rpm = 10π rad/s

dan

60 rpm = 2π (60/60) rad/s

60 rpm = 2π rad/s

 

Percepatan sudut roda yakni:

ωt = ωo + αt

10π = 2π + α(5)

- 8π = 5α

α = - 8/5

α = - 1,6 rad/s2

 

Contoh Soal 3

Benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Kecepatan awal dan posisi awal masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Hitunglah kecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama!

 

Penyelesaian:

α = 2 rad/s2

ωo = 5 rad/s

θo = 10 rad

 

kecepatan sudut rata-rata merupakan hasil bagi perubahan posisi sudut dengan selang waktu tertentu. Posisi sudut benda pada saat t = 5 yakni:

θt = θo + ωo.t + ½αt2

θt = 10 + 5.5 + ½(2)(5)2

θt = 10 + 25 + 25

θt = 60 rad

 

kecepatan sudut rata-rata (ωR) selama 5 sekon pertama yakni:

ωR = (θt – θo)/(t5 – to)

ωR = (60 – 10)/(5 – 0)

ωR = 50/5

ωR = 10 rad/s

Jadi kecepatan sudut rata-rata benda adalah 10 rad/s.

TOLONG DIBAGIKAN YA :

0 Response to "Gerak Melingkar Berubah Beraturan"

Posting Komentar

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.