10 Contoh Soal Analisis Dimensi Dalam Fisika

Setiap satuan dari besaran turunan dalam fisika dapat diuraikan atas faktor-faktor yang didasarkan pada besaran-besaran massa, panjang, dan waktu, serta besaran pokok yang lain. Salah satu manfaat dari konsep dimensi adalah untuk menganalisis atau menjabarkan benar atau salahnya suatu persamaan.

Metode penjabaran dimensi atau analisis dimensi menggunakan aturan-aturan yakni:

a. dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri,

b. setiap suku berdimensi sama.

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi analisis dimensi silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Energi potensial dapat dituliskan dengan persamaan E_p = mgh (m = massa, g = percepatan gravitasi, dan h = tinggi benda). Tentukan dimensi energi potensial.

 

Jawab:

Dimensi untuk massa adalah [M]

Dimensi untuk percepatan gravitasi adalah [L][T]^-2

Dimensi untuk tinggi adalah [L]

Jadi dimensi untuk energi potensial adalah:

[energi potensial] = mgh

[energi potensial] = [M] [L][T]^-2 [L]

[energi potensial] = [M][L]²[T]^-2

 

Contoh Soal 2

Tentukan dimensi besaran turunan luas, kecepatan, dan volume

 

Jawab:

Luas merupakan hasil kali panjang dan lebar, keduanya memiliki dimensi panjang [ L]

[luas] = panjang x lebar

[luas] = [ panjang] [ lebar]

[luas] = [ L] [ L]

[luas] = [ L]²

 

Kecepatan merupakan hasil bagi jarak terhadap waktu. Dimensi jarak adalah [L], sedangkan waktu memiliki dimensi [ T ]. Jadi dimensi kecepatan adalah

[Kecepatan] = jarak/waktu

[Kecepatan] = [L]/[T]

[Kecepatan] = [ L][ T ]^-1

 

Volume adalah hasil kali panjang, lebar, dan tinggi. Ketiganya memiliki dimensi panjang [ L], sehingga dimensi volume adalah:

[volume] = [ panjang ] [ lebar] [tinggi]

[volume] = [ L] [ L] [ L]

[volume] = [ L]³

 

Contoh Soal 3

Apakah besaran turunan gaya sentripetal berdimensi sama dengan berat benda? Jelaskan!

 

Jawab:

Gaya sentripetal merupakan hasil kali massa dengan kuadrat kecepatan dan dibagi dengan jari-jari lengkungan. Terlebih dahulu cari dimensi kecepatan yakni:

[Kecepatan] = jarak/waktu

[Kecepatan] = [L]/[T]

[Kecepatan] = [ L][ T ]^-1

sehingga dimensi gaya sentripetal adalah:

[gaya sentripetal] = mv²/r

[gaya sentripetal] = [M][L]²[T]^-2/[L]

[gaya sentripetal] = [M][L][T]^-2

 

Berat benda merupakan hasil kali massa benda dengan percepatan gravitasi, sehingga dimensi untuk berat adalah:

[berat] = mg

[berat] = [M][L][T]^-2

 

Jadi gaya sentripetal memiliki dimensi yang sama dengan berat benda yaitu [M][L][T]^-2

 

Contoh Soal 4

Energi kinetik dari sebuah bola dinyatakan sebagai Ek = ½mv² atau Ek = p²/2m, di mana m adalah massa bola dan v adalah laju. Hubungan ini dapat digunakan untuk mendefinisikan momentum bola p. Gunakan analisis dimensi untuk menentukan dimensi momentum!

 

Jawab:

Dimensi untuk kecepatan yakni [ L][ T ]^-1

Dimensi untuk energi kinetik yakni:

Ek = ½mv²

Ek = ½[M]([ L][ T ]^-1)²

Ek = [M][ L]²[ T ]^-2

 

Untuk mencari dimensi momentum dapat menggunakan persamaan energi kinetik yakni:

Ek = p²/2m

p² = 2m.Ek

p = √(2m.Ek)

p = √(2[M][M][ L]²[ T ]^-2)

p = √([M]²[ L]²[ T ]^-2)

p = ([M]²[ L]²[ T ]^-2)^1/2

p = [M][L][T]^-1

 

dimensi untuk [L][T]^-1 adalah kecepatan, jadi momentum dapat didefinisikan sebagai perkalian antara massa benda dengan kecepatannya.

 

Contoh Soal 5

Sebuah benda yang bergerak diperlambat dengan perlambatan a yang tetap dari kecepatan v₀ dan menempuh jarak S maka akan berlaku hubungan v₀² = 2aS. Buktikan kebenaran persamaan itu dengan analisa dimensional!

 

Jawab:

Dimensi untuk kecepatan adalah [ L][ T ]^-1

Dimensi untuk jarak adalah [L]

Percepatan merupakan kecepatan dibagi waktu, jadi dimensi untuk percepatan adalah [ L][ T ]^-2

 

Perhatikan persamaan v₀² = 2aS, dimensi untuk ruas kanan yakni:

v₀² = ([ L][ T ]^-1)²

v₀² = [ L]²[ T ]^-2

sedangkan dimensi untuk ruas kiri yakni:

2aS = [ L][ T ]^-2[L]

2aS = [ L]²[ T ]^-2

Ternyata dimensi ruas kanan sama dengan dimensi ruas kiri, jadi persamaan v₀² = 2aS benar secara analisis dimensional.

 

Contoh Soal 6

Buktikan kebenaran bahwa gaya kali selang waktu sama dengan perubahan momentum dengan persamaan F . Δt = m Δv

 

Jawab:

Gaya merupakan hasil perkalian antara massa dengan percepatan, maka dimensi untuk gaya adalah:

[gaya] = massa x percepatan

[gaya] = [M][ L][ T ]^-2

 

Perhatikan persamaan F . Δt = m Δv, dimensi untuk ruas kanan yakni:

F . Δt = [M][ L][ T ]^-2.[T]

F . Δt = [M][ L][ T ]^-1

sedangkan dimensi untuk ruas kiri yakni:

m Δv = [M][ L][ T ]^-1

jadi persamaan F . Δt = m Δv benar secara analisis dimensional.

 

 

Contoh Soal 7

Tunjukan bahwa v = v_o + at secara dimensional persamaan tersebut benar, dimana v = kecepatan benda, v_o = kecepatan awal benda, a adalah percepatan benda, dan t adalah waktu.

 

Jawab:

v dan v_o merupakan kecepatan benda yang memiliki dimensi [ L][ T ]^-1

a merupakan percepatan yang memiliki dimensi [ L][ T ]^-2

t merupakan waktu yang berdimensi [T]

 

Dimensi untuk ruas kanan yakni:

v = [ L][ T ]^-1

sedangkan dimensi untuk ruas kiri yakni:

v_o + at = [ L][ T ]^-1 + [ L][ T ]^-2[T]

v_o + at = [ L][ T ]^-1 + [ L][ T ]^-1

v_o + at = [ L][ T ]^-1

jadi dimensi ruas kanan dan ruas kiri adalah sama, maka persamaan tersebut benar.

 

Contoh Soal 8

Buktikan bahwa energi potensial berdimensi sama dengan usaha!

 

Jawab:

Energi potensial merupakan perkalian antara massa, percepatan gravitasi dan ketinggian, dengan persamaan Ep = mgh, maka dimensi untuk energi potensial adalah:

Ep = mgh

Ep = [M][ L][ T ]^-2[L]

Ep = [M][ L]²[ T ]^-2

sedangkan usaha merupakan hasil kali antara gaya (F) dengan perpindahannya. Di mana F merupakan hasil kali massa dengan percepatannya, dimensi untuk gaya adalah:

F = m.a

F = [M][ L][ T ]^-2

Maka dimensi untuk usaha adalah:

w = F.s

w = [M][ L][ T ]^-2[L]

w = [M][ L]²[ T ]^-2

Ternyata dimensi untuk energi potensial sama dengan usaha yakni [M][ L]²[ T ]^-2

 

Contoh Soal 9

Buktikan kebenaran bahwa waktu jatuh suatu benda memenuhi persamaan:

t = √(2gh)

 

Jawab:

Dimensi untuk ruas kiri adalah [T], sedangkan dimensi untuk ruas kanan adalah:

√(2gh) = ([ L][ T ]^-2[L])^½

√(2gh) = ([ L][ T ]^-2[L])^½

√(2gh) = ([ L]²[ T ]^-2)^½

√(2gh) = [ L][ T ]^-1

Ternyata dimensi ruas kanan dan ruas kiri tidak sama, jadi persamaan t = √(2gh) tidak benar.

 

Contoh Soal 10

Tunjukan bahwa y_t = y_o + v_oy.t – ½ gt² secara dimensional persamaan tersebut benar, dimana y_t = posisi benda dalam waktu tertentu pada arah sumbu y, y_o = posisi awal benda pada sumbu y, v_oy = kecepatan awal pada sumbu y, a adalah percepatan benda, dan t adalah waktu.

 

Jawab:

Dimensi untuk ruas kiri adalah [L], sedangkan dimensi untuk ruas kanan adalah:

y_o + v_oy.t – ½ gt² = [L] + [ L][ T ]^-1[T] – ½ [ L][ T ]^-2[T]²

y_o + v_oy.t – ½ gt² = [L] + [ L] – ½ [ L]

y_o + v_oy.t – ½ gt² = [L]

jadi dimensi untuk ruas kanan sama dengan dimensi ruas kiri maka persamaan y_t = y_o + v_oy.t – ½ gt² benar secara dimensional.

 

Soal Latihan

Buktikan kebenaran bahwa waktu jatuh suatu benda memenuhi persamaan:

t = √(2h/g)

 

Bagaimana? Mudah bukan? Semoga ini dapat memantapkan pemahaman kamu tentang materi analisis dimensi.

TOLONG DIBAGIKAN YA :