Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Arsiran Lingkaran


Berikut Mafia Online sajikan contoh soal tentang luas lingkaran yang diambil dari group matematika di facebook. Sebelum mencoba memahami soal-soal ini, anda sebaiknya pahami terlebih dahulu konsep luas lingkaran dan keliling lingkaran. Jika sudah paham silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Hitunglah luas dan keliling daerah yang diarsir?

Penyelesaian:
Luas daeah yang diarsir dapat dicari  dengan cara mengurangi luas setengah lingkaran yang besar (berjari-jari 14 cm) dengan dua lingkaran yang luasnya setengah (berjari-jari 7 cm). Sekarang cari luas lingkaran yang besar, yakni:
L. besar = ½ πr2
L. besar = ½ (22/7)(14 cm)2
L. besar = 308 cm2

Sekarang cari luas lingkaran yang kecil, yakni:
L. kecil = 2(½πr2)
L. kecil = πr2
L. kecil = (22/7)(7 cm)2
L. kecil = 154 cm2

Sekarang cari luas yang diarsir, yakni:
L. arsir = L. besar - L. kecil
L. arsir = 308 cm2 - 154 cm2
L. arsir = 154 cm2
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 154 cm2

Keliling daeah yang diarsir dapat dicari  dengan cara menjumlahkan keliling setengah lingkaran yang besar (berjari-jari 14 cm) dengan dua lingkaran yang kelilingnya setengah (berjari-jari 7 cm). Sekarang cari keliling lingkaran yang besar, yakni:
K. besar = ½(2πr)
K. besar = πr
K. besar = (22/7)14 cm
K. besar = 44 cm

Sekarang cari keliling lingkaran yang kecil, yakni:
K. kecil = 2 x ½ x 2πr
K. kecil = 2πr
K. kecil = 2(22/7)(7 cm)
K. kecil = 44 cm

Sekarang cari keliling yang diarsir, yakni:
K. arsir = K. besar + K. kecil
K. arsir = 44 cm + 44 cm
K. arsir = 88 cm
Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah 88 cm



Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:
Ada banyak cara untuk menjawab soal di atas, akan tetapi di sini Mafia Online menggunakan konsep luas tembereng. Silahkan baca cara cepat menghitung luas tembereng. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.


Untuk memudahkan perhitungan kita ambil satu helai daun sehingga panjang sisinya menjadi 7 cm. Untuk memudakan menjawab helai daun tersebut dapat gambarkan menjadi lingkaran yang jari-jarinya 7 cm, seperti gambar di bawah ini.

Sekarang hitung luas tembereng dengan cara cepat yakni:
L = (2/7)r2
L = (2/7)(7 cm)2
L = 14 cm2

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan mengalikan jumlah tembereng dengan luas masing-masing tembereng. Dalam hal ini ada 8 buah tembereng, maka:
L = 8 . 14 cm2
L = 112 cm2
Jadi luas yang diarsir adalah 112 cm2

Contoh Soal 3
Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:
Caranya sama seperti cara menjawab soal sebelumnya di atas. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk memudahkan perhitungan kita buat lingkaran seperti gambar diatas. Sekarang kita cari panjang diameter lingkaran dengan teorema phytagoras, yakni:
d = √(72 + 72)
d = 7√2 cm
Sekarang cari jari-jari lingkaran:
r = d/2
r = 7√2/2
r = (7/2)√2 cm

Sekarang hitung luas tembereng dengan cara cepat yakni:
L = (2/7)r2
L = (2/7)((7/2)√2 cm)2
L = 7 cm2

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan mengalikan jumlah tembereng dengan luas masing-masing tembereng. Dalam hal ini ada 8 buah tembereng, maka:
L = 8 . 7 cm2
L = 56 cm2
Jadi luas yang diarsir adalah 56 cm2

Demikian contoh soal tentang luas dan keliling lingkaran. Mohon maaf, jika ada kesalahan dalam perhitungan. Salam Mafia.
TOLONG DIBAGIKAN YA :

6 Responses to "Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Arsiran Lingkaran"

  1. Keren dan bermanfaat , thanks yaa

    BalasHapus
  2. alhamdulillah
    makasih mas
    dari tadi googling soal tentang lingkaran ga ketemu
    adanya malah yg dasar dasar

    saya ijin bookmark situs ini yaa
    hehe

    BalasHapus
    Balasan
    1. Ya silahkan gan, terima kasih atas kunjungannya.

      Hapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.