Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Arsiran Lingkaran

Berikut Mafia Online sajikan contoh soal tentang luas lingkaran yang diambil dari group matematika di facebook. Sebelum mencoba memahami soal-soal ini, anda sebaiknya pahami terlebih dahulu konsep luas lingkaran dan keliling lingkaran. Jika sudah paham silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Hitunglah luas dan keliling daerah yang diarsir?

Penyelesaian:

Luas daeah yang diarsir dapat dicari  dengan cara mengurangi luas setengah lingkaran yang besar (berjari-jari 14 cm) dengan dua lingkaran yang luasnya setengah (berjari-jari 7 cm). Sekarang cari luas lingkaran yang besar, yakni:

L. besar = ½ πr²

L. besar = ½ (22/7)(14 cm)²

L. besar = 308 cm²

Sekarang cari luas lingkaran yang kecil, yakni:

L. kecil = 2(½πr²)

L. kecil = πr²

L. kecil = (22/7)(7 cm)²

L. kecil = 154 cm²

Sekarang cari luas yang diarsir, yakni:

L. arsir = L. besar - L. kecil

L. arsir = 308 cm² - 154 cm²

L. arsir = 154 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 154 cm²

Keliling daeah yang diarsir dapat dicari  dengan cara menjumlahkan keliling setengah lingkaran yang besar (berjari-jari 14 cm) dengan dua lingkaran yang kelilingnya setengah (berjari-jari 7 cm). Sekarang cari keliling lingkaran yang besar, yakni:

K. besar = ½(2πr)

K. besar = πr

K. besar = (22/7)14 cm

K. besar = 44 cm

Sekarang cari keliling lingkaran yang kecil, yakni:

K. kecil = 2 x ½ x 2πr

K. kecil = 2πr

K. kecil = 2(22/7)(7 cm)

K. kecil = 44 cm

Sekarang cari keliling yang diarsir, yakni:

K. arsir = K. besar + K. kecil

K. arsir = 44 cm + 44 cm

K. arsir = 88 cm

Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah 88 cm

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:

Ada banyak cara untuk menjawab soal di atas, akan tetapi di sini Mafia Online menggunakan konsep luas tembereng. Silahkan baca cara cepat menghitung luas tembereng. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk memudahkan perhitungan kita ambil satu helai daun sehingga panjang sisinya menjadi 7 cm. Untuk memudakan menjawab helai daun tersebut dapat gambarkan menjadi lingkaran yang jari-jarinya 7 cm, seperti gambar di bawah ini.

Sekarang hitung luas tembereng dengan cara cepat yakni:

L = (2/7)r²

L = (2/7)(7 cm)²

L = 14 cm²

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan mengalikan jumlah tembereng dengan luas masing-masing tembereng. Dalam hal ini ada 8 buah tembereng, maka:

L = 8 . 14 cm²

L = 112 cm²

Jadi luas yang diarsir adalah 112 cm²

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:

Caranya sama seperti cara menjawab soal sebelumnya di atas. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk memudahkan perhitungan kita buat lingkaran seperti gambar diatas. Sekarang kita cari panjang diameter lingkaran dengan teorema phytagoras, yakni:

d = √(7² + 7²)

d = 7√2 cm

Sekarang cari jari-jari lingkaran:

r = d/2

r = 7√2/2

r = (7/2)√2 cm

Sekarang hitung luas tembereng dengan cara cepat yakni:

L = (2/7)r²

L = (2/7)((7/2)√2 cm)²

L = 7 cm²

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan mengalikan jumlah tembereng dengan luas masing-masing tembereng. Dalam hal ini ada 8 buah tembereng, maka:

L = 8 . 7 cm²

L = 56 cm²

Jadi luas yang diarsir adalah 56 cm²

Demikian contoh soal tentang luas dan keliling lingkaran. Mohon maaf, jika ada kesalahan dalam perhitungan. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :