Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Percepatan Sudut

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang konsep kecepatan sudut dan percepatan sudut. Untuk lebih mudah memahami cara menentukan posisi sudut dari fungsi percepatan sudut, kamu harus paham dengan konsep cara menentukan fungsi kecepatan sudut dari percepatan sudut dan cara menentukan fungsi posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut. 

Pada benda yang bergerak melingkar, jika kecepatan sudut awal benda diketahui ω_o dan percepatan sudut suatu gerak melingkar berubah beraturan α juga sudah diketahui maka kecepatan sudut sesaatnya dapat ditentukan dengan persamaan:

 

ω = ω_o + ꭍα dt

 

dengan:

ω = kecepatan sudut pada saat t (rad/s)

ω_o = kecepatan sudut awal (rad/s)

α = percepatan sudut (rad/s²)

t = waktu (s)

 

Nah jika fungsi kecepatan sudut suatu benda diketahui, kita dapat menentukan fungsi posisi benda dengan mengintegralkan fungsi kecepatan sudut, sehingga didapatkan persamaan:

 

θ = θ_o + ꭍω.dt

 

dengan:

θ_o = posisi sudut awal (rad)

θ = posisi sudut pada saat t (rad)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (s)

 

Jadi dapat disimpulkan untuk menentukan fungsi posisi sudut dapat dilakukan dengan mengintegralkan dua kali fungsi percepatan sudut. 

Nah untuk memantapkan dan meningkatkan pemahaman kamu tentang cara menentukan fungsi posisi sudut dari fungsi percepatan sudut, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah benda mula-mula diam, kemudian berotasi dengan persamaan percepatan sudut α = 12t² + 12t dengan α dalam rad/s² dan t dalam sekon. Tentukan:

a. kecepatan sudut pada saat t = 2 s jika percepatan sudut awal = 0

b. persamaan posisi sudut benda jika saat t = 2 s posisi sudutnya θ = 2 rad!

 

Penyelesaian:

α = 12t² + 12t

 

a. kecepatan sudut pada saat t = 2 s (ω_o = 0)

ω = ω_o + ꭍα dt

ω = 0 + ꭍ(12t² + 12t) dt

ω = 4t³ + 6t²

Jika t = 2 s maka:

ω = 4t³ + 6t²

ω = 4(2)³ + 6(2)²

ω = 32 + 24

ω = 56 rad/s

 

b. persamaan posisi sudut benda jika saat t = 2 s posisi sudutnya θ = 2 rad

θ = ꭍω.dt

θ = ꭍ(4t³ + 6t²).dt

θ = t⁴ + 2t³ + C

pada saat t = 2 => θ = 2 rad, maka:

θ = t⁴ + 2t³ + C

2 = (2)⁴ + 2(2)³ + C

2 = 16 + 16 + C

C = 2 – 32

C = – 30

Jadi persamaan posisi sudut benda yakni:

θ = t⁴ + 2t³ – 30

 

Contoh Soal 2

Sebuah benda yang pada saat t = 0 mempunyai θ_o = 0 dan ω_o = 0 kemudian dipercepat menurut persamaan α = 12t² – 18t + 20, dengan α dalam rad/s² dan t dalam sekon. Tentukan posisi sudut pada saat t = 2 sekon.

 

Penyelesaian:

α = 12t² – 18t + 20

 

persamaan kecepatan sudut pada saat t = 0 => ω_o = 0 yakni:

ω = ω_o + ꭍα dt

ω = 0 + ꭍ(12t² – 18t + 20) dt

ω = 4t³ – 9t² + 20t

 

persamaan posisi sudut pada saat t = 0 => θ_o = 0 yakni:

θ = θ_o + ꭍω.dt

θ = 0 + ꭍ(4t³ – 9t² + 20t)dt

θ = t⁴ – 3t³ + 10t²

 

posisi sudut pada saat t = 2 yakni:

θ = t⁴ – 3t³ + 10t²

θ = (2)⁴ – 3(2)³ + 10(2)²

θ = 16 – 24 + 40

θ = 32 rad

 

Bagaimana? Mudah bukan? Jika ada permasalahan dalam menentukan posisi sudut dari fungsi percepatan sudut, silahkan tanyakan di kolom komentar.

TOLONG DIBAGIKAN YA :