Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut

Untuk bisa memahami materi ini kamu harus paham dengan konsep kecepatan sudut dan posisi sudut. Seperti yang sudah dijelaskan pada postingan “kecepatan sudut pada gerak melingkar” di mana fungsi kecepatan sudut sesaat dapat dicari dengan cara menurunkan (mendiferensialkan) fungsi posisi sudut. Lalu bagaimana menentukan fungsi posisi dari fungsi kecepatan sudut?

 

Pada benda yang bergerak melingkar, apabila fungsi kecepatan sudut suatu benda diketahui, kita dapat menentukan fungsi posisi benda dengan mengintegralkan fungsi kecepatan sudut tersebut. 

ω = dθ/dt

dθ = ω.dt

ꭍdθ = ꭍω.dt

Jika pada saat t = 0 posisi sudut θ_o dan pada saat t = t posisi sudut θ, maka:

θ – θ_o = ꭍω.dt

θ = θ_o + ꭍω.dt

 

dengan:

θ_o = posisi sudut awal (rad)

θ = posisi sudut pada saat t (rad)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (s)

Dari penjelasan di atas, untuk menentukan kecepatan sudut dari fungsi posisi sudut dapat dilakukan dengan menurunkan (mendiferensialkan) fungsi posisi tersebut. Sedangkan untuk menentukan fungsi posisi dari kecepatan sudut dapat dilakukan dengan kebalikan dari diferensial yakni dengan cara mengintegralkannya. Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang cara menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah ban sepeda bergerak rotasi dengan persamaan kecepatan sudut ω = 2t + 5, dengan ω dalam rad/s dan t dalam sekon. Jika posisi sudut awal 10 rad, tentukan persamaan posisi sudutnya dan tentukan posisi sudut sat t = 2!

 

Penyelesaian:

ω = 2t + 5

θ_o = 10

t = 2 s

 

θ = θ_o + ꭍω dt

θ = 10 + ꭍ(2t + 5) dt

θ = 10 + t² + 5t

θ = t² + 5t + 10

 

pada saat t = 2 maka:

θ = t² + 5t + 10

θ = (2)² + 5(2) + 10

θ = 4 + 10 +10

θ = 24 rad

 

Contoh Soal 2

Sebuah roda berotasi pada suatu poros tertentu. Titik partikel pada roda tersebut memenuhi persamaan kecepatan sudut ω = 3t² – 2t + 8, dengan ω dalam rad/s dan t dalam sekon. Jika posisi sudut awal nol, maka tentukan posisi sudut roda pada saat t = 2 s!

 

Penyelesaian:

ω = 3t² – 2t + 8

θ_o = 0

t = 2 s

 

θ = θ_o + ꭍω dt

θ = 0 + ꭍ(3t² – 2t + 8) dt

θ = 0 + t³ – t² + 8t

θ = t³ – t² + 8t

 

pada saat t = 2 maka:

θ = t³ – t² + 8t

θ = (2)³ – (2)² + 8(2)

θ = 8 – 4 + 16

θ = 20 rad

TOLONG DIBAGIKAN YA :