website statistics Metode Substitusi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Metode Substitusi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear


Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang metode grafik dan metode eliminasi untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaaan linear dua variabel. Nah pada kesempatan ini Mafia Online akan membahas satu metode lagi untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, yakni metode substitusi. Apa itu metode substitusi?

Metode substitusi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara mengganti (mensubstitusi) salah satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mensubstitusi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka kita harus mengganti variabel x terlebih dahulu. Misalnya kita akan mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut 3x + y = 4 dan –x + 2y = 1 dengan menggunakan metode substitusi.

Kita harus mengubah terlebih dahulu salah satu persamaan tersebut menjadi persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya. Misalnya kita akan mengubah persamaan yang pertama 3x + y = 4. Persamaan 3x + y = 4 ekuivalen dengan y = 4 – 3x, kemudian substitusikan persamaan y = 4 – 3x ke persamaan yang kedua –x + 2y = 1, maka:
=> –x + 2y = 1
=> –x + 2(4 – 3x) = 1
=> –x + 8 – 6x = 1
=> –x  – 6x = 1 – 8
=> –7x = –7
=> x = –7/–7
=> x = 1

Selanjutnya untuk memperoleh nilai y, substitusikan nilai x ke persamaan y = 4 – 3x, sehingga diperoleh:
=> y = 4 – 3x
=> y = 4 – 3.1
=> y = 4 – 3
=> y = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + y = 4 dan –x + 2y = 1 adalah {(1, 1)}.

Bagaimana? Mudah kan? Cara ini merupakan cara yang paling mudah versi Mafia Online. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang metode substitusi, silahkan simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
1. 4x + y = -9 dan x + 2y = 10
2. x + y = 5 dan y = x + 1
3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0
4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0
5. x = y + 2 dan y = 2x – 5
6. y = –x dan 3x + y = 2
7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1
8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5
9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3
10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0

Penyelesaian:
1. 4x + y = – 9 dan x + 2y = 10
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
x + 2y = 10 => x = 10 – 2y
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 4x + y = – 9
=> 4(10 – 2y) + y = – 9
=> 40 – 8y + y = – 9
=> –7y = –49
=> y = –49/(–7)
=> y = 7
Substitusi y = 7 ke persamaan x = 10 – 2y, maka:
=> x = 10 – 2y
=> x = 10 – 2.7
=> x = 10 – 14
=> x =– 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 4, 7)}.

2. x + y = 5 dan y = x + 1
Karena variabel y sudah dalam bentuk persmaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:
=> x + y = 5
=> x + (x + 1) = 5
=> 2x + 1 = 5
=> 2x = 5 – 1
=> 2x = 4
=> x = 4/2
=> x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan y = x + 1, maka:
=> y = x + 1
=> y = 2 + 1
=> y = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3)}.

3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
x + 5y = –5 => x = –5  – 5y
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> x + y + 5 = 0
=> (–5  – 5y) + y + 5 = 0
=> – 4y = 0
=> y = 0

Substitusi y = 0 ke persamaan x = –5  – 5y, maka:
=> x = –5  – 5y
=> x = –5  – 5.0
=> x = –5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 5, 0)}.

4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
3x + y = 0 => y = – 3x
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 2x – 3y = 11
=> 2x – 3(– 3x) = 11
=> 2x + 9x = 11
=> 11x = 11
=> x = 1

Substitusi x = 1 ke persamaan y = – 3x, maka:
=> y = – 3x
=> y = – 3.1
=> y = – 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, – 3)}.

5. x = y + 2 dan y = 2x – 5
Karena variabel x sudah dalam bentuk persmaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:
=> y = 2x – 5
=> y = 2(y + 2) – 5
=> y = 2y + 4 – 5
=> y – 2y = 4 – 5
=> – y = – 1
=> y = 1

Substitusi y = 1 ke persamaan x = y + 2, maka:
=> x = y + 2
=> x = 1 + 2
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1)}.

6. y = –x dan 3x + y = 2
Karena variabel y sudah dalam bentuk persmaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:
=> 3x + y = 2
=> 3x + (–x) = 2
=> 2x = 2
=> x = 1

Substitusi x = 1 ke persamaan y = –x, maka:
=> y = –x
=> y = –1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, –1)}.

7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
x + y = 1 => x = 1 – y
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 2x + 3y = 0
=> 2(1 – y) + 3y = 0
=> 2 – 2y + 3y = 0
=> y = – 2

Substitusi y = – 2 ke persamaan x = 1 – y, maka:
=> x = 1 – y
=> x = 1 – (– 2)
=> x = 1 + 2
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, –2)}.

8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
2x + y + 5 = 2 => y =  –3 – 2x
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 3y + 2x = –5
=> 3(–3 – 2x) + 2x = –5
=> –9 – 6x + 2x = –5
=> –4x = 4
=> x = –1

Substitusi x = –1 ke persamaan y =  –3 – 2x, maka:
=> y =  –3 – 2x
=> y =  –3 – 2. – 1
=> y = –3 + 2
=> y = – 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 1, – 1)}.

9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
2x – y = 3 => y =  2x – 3
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 4x + 3y = 6
=> 4x + 3(2x – 3) = 6
=> 4x + 6x – 9 = 6
=> 10x = 15
=> x = 15/10
=> x = 3/2

Substitusi x = 3/2 ke persamaan y =  2x – 3, maka:
=> y =  2x – 3
=> y =  2(3/2) – 3
=> y = 3 – 3
=> y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2/3, 0)}.

10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0
Persamaan ini tidak memiliki himpunan penyelesaian atau himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong, karena koefisien variabel persamaan 2 merupakan kelipatan dari koefisien persamaan 1 (silahkan baca menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik)

Demikianlah pembahasan mengenai cara penyelesaian persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
TOLONG DIBAGIKAN YA :

8 Responses to "Metode Substitusi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear "

  1. Memuaskan,kak tolong dibantu!
    1.2X+y=5
    3X-2=4
    2.2X+4y-18=0
    -5X+2y=27

    BalasHapus
  2. Wauw sangat mudah dimengerti,kak tolong dibantu soal dibawah ini dengan metode substitusi
    4x+7y=2
    3x+2y=-5

    BalasHapus
    Balasan
    1. Misalkan kita pilih persamaan kedua yang akan disubtitusi ke persamaan pertama. Ubah terlebih dahulu persamaan yg kedua, maka:
      3x + 2y = -5
      2y = -5 - 3x
      y = (-5 - 3x)/2 . . . .(*)

      Subtitusi persamaan (*) ke persamaan 4x + 7y = 2, maka:
      4x + 7(-5-3x)/2 = 2 (kalikan dengan 2)
      8x + 7(-5-3x) = 4
      8x - 35-21x = 4
      -13x = 39
      x = 39/-13
      x = -3
      (silahkan lanjutkan lagi untuk mencari nilai y dengan memasukan nilai x = -3 ke persamaan (*).

      Hapus
  3. Kak tolong ka caea kerja yg ini 2x + y =3
    X +y5 = 6

    BalasHapus
  4. Persamaan Linear dua variabel dengan metode subtitusi?
    A) 3X - 3Y = 3
    X - Y = 1

    B) X + 3Y + 22 = 16
    2 + 4Y - 22 = 12

    BalasHapus
    Balasan
    1. A. Itu soalnya sudah benar ya? Coba cek lagi ya.

      B. Ubah bentuk persamaan 2, maka:
      => 2 + 4Y - 22 = 12
      => 4Y = 32
      => Y = 8

      Subtitusi nilai Y = 8 ke persamaan X + 3Y + 22 = 16, maka:
      => X + 3Y + 22 = 16
      => X + 3(8) + 22 = 16
      => X = 16 - 22 - 24
      => X = - 30
      Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah {-30,8}

      Hapus
  5. Kak, pembahasan materi nya sangat membantu.tapi kak,tolong coba selesaikan soal ini karna saya belum paham soal yg seperti ini 😩🙏

    Ubah bentuk berikut dengan menggunakan metode substitusi.
    3x-2y=5
    4x+3y=6

    BalasHapus
    Balasan
    1. 3x - 2y = 5 . . .(1)
      4x + 3y = 6 . . .(2)

      Misalkan akan mensubtitusi x pada persamaan 1 ke persamaan 2. Ubah bentuk persamaan 1 ke dalam bentuk x, yakni:
      3x-2y=5
      3x = 5 + 2y
      x = (5 + 2y)/3 . . . (3)

      Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 2, yakni:
      4x + 3y = 6
      4(5 + 2y)/3 + 3y = 6
      Agar tidak ada bilangan pecahan maka ruas kanan dan ruas kiri dikalikan 3, maka:
      [4(5 + 2y)/3 + 3y = 6] x 3
      4(5 + 2y) + 9y = 18
      20 + 8y + 9y = 18
      17y = -2
      y = -2/17
      y = -2/17

      Subtitusi niali y ke persamaan 3, yakni:
      x = (5 + 2y)/3
      x = (5 + 2(-2/17))/3
      x = (5 - 4/17)/3
      x = (85/17 - 4/17)/3
      x = (81/17)/3
      x = 81/51
      x = 27/17

      Catatan** kalau ada soal seperti ini, tinggal mengubah salah satu persamaan (bisa pilih persamaan 1 atau 2) menjadi ke bentuk x atau y, kemudian subtitusi ke persamaan 2.

      Terima kasih sudah berkunjung 🙏

      Hapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.