Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang metode grafik dan metode eliminasi untuk mencari himpunan penyelesaian sistem
persamaaan linear dua variabel. Nah pada kesempatan ini Mafia Online akan
membahas satu metode lagi untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel, yakni metode substitusi. Apa itu metode
substitusi?
Metode substitusi merupakan suatu metode yang
digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear
dua variabel dengan cara mengganti (mensubstitusi) salah satu variabelnya. Jika
variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mensubstitusi
variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka
kita harus mengganti variabel x terlebih dahulu. Misalnya kita akan mencari
himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut 3x + y = 4
dan –x + 2y = 1 dengan menggunakan metode substitusi.
Kita harus mengubah terlebih dahulu salah satu persamaan
tersebut menjadi persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya. Misalnya
kita akan mengubah persamaan yang pertama 3x + y = 4. Persamaan 3x + y = 4
ekuivalen dengan y = 4 – 3x, kemudian substitusikan persamaan y = 4 – 3x ke
persamaan yang kedua –x + 2y = 1, maka:
=> –x + 2y = 1
=> –x + 2(4 – 3x) = 1
=> –x + 8 – 6x = 1
=> –x –
6x = 1 – 8
=> –7x = –7
=> x = –7/–7
=> x = 1
Selanjutnya untuk memperoleh nilai y,
substitusikan nilai x ke persamaan y = 4 – 3x, sehingga diperoleh:
=> y = 4 – 3x
=> y = 4 – 3.1
=> y = 4 – 3
=> y = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan 3x + y = 4 dan –x + 2y = 1 adalah {(1, 1)}.
Bagaimana? Mudah kan? Cara ini merupakan cara
yang paling mudah versi Mafia Online. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang
metode substitusi, silahkan simak contoh soal berikut ini.
Contoh
Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut dengan metode substitusi jika x, y variabel pada himpunan bilangan
real.
1. 4x + y = -9 dan x + 2y = 10
2. x + y = 5 dan y = x + 1
3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0
4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0
5. x = y + 2 dan y = 2x – 5
6. y = –x dan 3x + y = 2
7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1
8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5
9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3
10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0
Penyelesaian:
1. 4x + y = – 9 dan x + 2y = 10
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang
ekuivalen, yakni:
x + 2y = 10 => x = 10 – 2y
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 4x + y = – 9
=> 4(10 – 2y) + y = – 9
=> 40 – 8y + y = – 9
=> –7y = –49
=> y = –49/(–7)
=> y = 7
Substitusi y = 7 ke persamaan x = 10 – 2y, maka:
=> x = 10 – 2y
=> x = 10 – 2.7
=> x = 10 – 14
=> x =– 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 4, 7)}.
2. x + y = 5 dan y = x + 1
Karena variabel y sudah dalam bentuk persmaan,
jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:
=> x + y = 5
=> x + (x + 1) = 5
=> 2x + 1 = 5
=> 2x = 5 – 1
=> 2x = 4
=> x = 4/2
=> x = 2
Substitusi x = 2 ke persamaan y = x + 1, maka:
=> y = x + 1
=> y = 2 + 1
=> y = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3)}.
3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang
ekuivalen, yakni:
x + 5y = –5 => x = –5 – 5y
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> x + y + 5 = 0
=> (–5 – 5y) + y + 5 = 0
=> – 4y = 0
=> y = 0
Substitusi y = 0 ke persamaan x = –5 – 5y, maka:
=> x = –5 – 5y
=> x = –5 – 5.0
=> x = –5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 5, 0)}.
4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang
ekuivalen, yakni:
3x + y = 0 => y = – 3x
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 2x – 3y = 11
=> 2x – 3(– 3x) = 11
=> 2x + 9x = 11
=> 11x = 11
=> x = 1
Substitusi x = 1 ke persamaan y = – 3x, maka:
=> y = – 3x
=> y = – 3.1
=> y = – 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, – 3)}.
5. x = y + 2 dan y = 2x – 5
Karena variabel x sudah dalam bentuk persmaan,
jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:
=> y = 2x – 5
=> y = 2(y + 2) – 5
=> y = 2y + 4 – 5
=> y – 2y = 4 – 5
=> – y = – 1
=> y = 1
Substitusi y = 1 ke persamaan x = y + 2, maka:
=> x = y + 2
=> x = 1 + 2
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1)}.
6. y = –x dan 3x + y = 2
Karena variabel y sudah dalam bentuk persmaan,
jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:
=> 3x + y = 2
=> 3x + (–x) = 2
=> 2x = 2
=> x = 1
Substitusi x = 1 ke persamaan y = –x, maka:
=> y = –x
=> y = –1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, –1)}.
7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang
ekuivalen, yakni:
x + y = 1 => x = 1 – y
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 2x + 3y = 0
=> 2(1 – y) + 3y = 0
=> 2 – 2y + 3y = 0
=> y = – 2
Substitusi y = – 2 ke persamaan x = 1 – y, maka:
=> x = 1 – y
=> x = 1 – (– 2)
=> x = 1 + 2
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, –2)}.
8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang
ekuivalen, yakni:
2x + y + 5 = 2 => y = –3 – 2x
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 3y + 2x = –5
=> 3(–3 – 2x) + 2x = –5
=> –9 – 6x + 2x = –5
=> –4x = 4
=> x = –1
Substitusi x = –1 ke persamaan y = –3 – 2x, maka:
=> y = –3 – 2x
=> y = –3 – 2. – 1
=> y = –3 + 2
=> y = – 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 1, – 1)}.
9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang
ekuivalen, yakni:
2x – y = 3 => y = 2x – 3
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 4x + 3y = 6
=> 4x + 3(2x – 3) = 6
=> 4x + 6x – 9 = 6
=> 10x = 15
=> x = 15/10
=> x = 3/2
Substitusi x = 3/2 ke persamaan y = 2x – 3, maka:
=> y = 2x – 3
=> y = 2(3/2) – 3
=> y = 3 – 3
=> y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2/3, 0)}.
10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0
Persamaan ini tidak memiliki himpunan
penyelesaian atau himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong, karena
koefisien variabel persamaan 2 merupakan kelipatan dari koefisien persamaan 1
(silahkan baca menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik)
Demikianlah pembahasan mengenai cara penyelesaian
persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi. Mohon maaf jika ada
kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada
permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam
Mafia.
Memuaskan,kak tolong dibantu!
BalasHapus1.2X+y=5
3X-2=4
2.2X+4y-18=0
-5X+2y=27
Wauw sangat mudah dimengerti,kak tolong dibantu soal dibawah ini dengan metode substitusi
BalasHapus4x+7y=2
3x+2y=-5
Misalkan kita pilih persamaan kedua yang akan disubtitusi ke persamaan pertama. Ubah terlebih dahulu persamaan yg kedua, maka:
Hapus3x + 2y = -5
2y = -5 - 3x
y = (-5 - 3x)/2 . . . .(*)
Subtitusi persamaan (*) ke persamaan 4x + 7y = 2, maka:
4x + 7(-5-3x)/2 = 2 (kalikan dengan 2)
8x + 7(-5-3x) = 4
8x - 35-21x = 4
-13x = 39
x = 39/-13
x = -3
(silahkan lanjutkan lagi untuk mencari nilai y dengan memasukan nilai x = -3 ke persamaan (*).
Kak tolong ka caea kerja yg ini 2x + y =3
BalasHapusX +y5 = 6
Persamaan Linear dua variabel dengan metode subtitusi?
BalasHapusA) 3X - 3Y = 3
X - Y = 1
B) X + 3Y + 22 = 16
2 + 4Y - 22 = 12
A. Itu soalnya sudah benar ya? Coba cek lagi ya.
HapusB. Ubah bentuk persamaan 2, maka:
=> 2 + 4Y - 22 = 12
=> 4Y = 32
=> Y = 8
Subtitusi nilai Y = 8 ke persamaan X + 3Y + 22 = 16, maka:
=> X + 3Y + 22 = 16
=> X + 3(8) + 22 = 16
=> X = 16 - 22 - 24
=> X = - 30
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah {-30,8}
Kak, pembahasan materi nya sangat membantu.tapi kak,tolong coba selesaikan soal ini karna saya belum paham soal yg seperti ini 😩🙏
BalasHapusUbah bentuk berikut dengan menggunakan metode substitusi.
3x-2y=5
4x+3y=6
3x - 2y = 5 . . .(1)
Hapus4x + 3y = 6 . . .(2)
Misalkan akan mensubtitusi x pada persamaan 1 ke persamaan 2. Ubah bentuk persamaan 1 ke dalam bentuk x, yakni:
3x-2y=5
3x = 5 + 2y
x = (5 + 2y)/3 . . . (3)
Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 2, yakni:
4x + 3y = 6
4(5 + 2y)/3 + 3y = 6
Agar tidak ada bilangan pecahan maka ruas kanan dan ruas kiri dikalikan 3, maka:
[4(5 + 2y)/3 + 3y = 6] x 3
4(5 + 2y) + 9y = 18
20 + 8y + 9y = 18
17y = -2
y = -2/17
y = -2/17
Subtitusi niali y ke persamaan 3, yakni:
x = (5 + 2y)/3
x = (5 + 2(-2/17))/3
x = (5 - 4/17)/3
x = (85/17 - 4/17)/3
x = (81/17)/3
x = 81/51
x = 27/17
Catatan** kalau ada soal seperti ini, tinggal mengubah salah satu persamaan (bisa pilih persamaan 1 atau 2) menjadi ke bentuk x atau y, kemudian subtitusi ke persamaan 2.
Terima kasih sudah berkunjung 🙏
K tolong bantu soal di bawah ini
BalasHapusx+13y=6
2x-5y=9🙏🙏
pakai metode subtitusi ya. Ubah persamaan 1 ke dalam bentuk x, yakni:
Hapusx+13y=6
x=6-13y .... pers (3)
subtitusi pers 3 ke persamaan 2 yakni:
2x-5y=9
2(6-13y)-5y=9
12-26y-5y=9
-31y=-3
y=3/31
subtitusi nilai y ke persamaan 3 yakni:
x=6-13y
x=6-13(3/31)
x=6-39/31
x=186/31-39/31
x=147/31
Tolong bantu kk
BalasHapusA. X-3y=5
3x+2y= -7
B. X+y=7
y-3x=3
A. ubah terlebih dahulu persamaan 1 ke dalam bentuk x yakni:
BalasHapusx-3y=5
x=5+3y ....pers 3
substitusi pers 3 ke pers 2 yakni:
3x+2y=-7
3(5+3y)+2y=-7
15+9y+2y=-7
11y=-22
y=-22/11
y=-2
substitusi nilai y ke pers 3 yakni:
x=5+3y
x=5+3(-2)
x=5-6
x=-1
jadi HP {-1,-2}
B. caranya sama seperti cara A. nanti akan ketemu jawabannya {1,6}
terima kasih sudah berkunjung. jika masih kurang paham tentang materi ini silahkan tanyakan.
Yolong bantu saya jawab ini KK
BalasHapus2x+3y=1
x+2y=0
ubah persamaan 2 maka:
Hapusx+2y=0
x=-2y ..... pers 3
substitusi persamaan 3 ke persamaan 1, yakni:
2x+3y=1
2(-2y)+3y=1
-4y+3y=1
-y=1
y=-1
substitusi nilai y ke persamaan 3 yaitu:
x=-2y
x=-2(-1)
x=2
jadi HP = {2, -1}
Terima kasih atas kunjungannya.
Kk tolong bantu jawab
BalasHapus3x+y=5 dan 2x-3y =7 pakek merode subtitusi ya kk
Kak, tolong bantu jawab dan jelaskan pertanyaan dibawah ini🙏trimakasih.
BalasHapusTentukan lah himpunan penyelesaian dari persamaan 4x - 3y + 5 = 0 dengan metode substitusi!...
Kak minta tolong jawab pertanyaan berikut!��
BalasHapushimpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 3x-y=11 dan 4x+4y=4 adalah....(selesaikan dengan metode substitusi)
3x-y=11 . . . (1)
Hapus4x+4y=4 => x + y = 1 . . . (2)
Ubah persamaan 2 ke dalam bentuk x dan bentuk y, maka:
=> x + y = 1
=> x = 1 - y . . . (3)
=> y = 1 - x . . . (4)
Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (1), yakni:
3x-y=11
3(1-y)-y=11
3-3y-y = 11
-4y = 8
y = -2
Subtitusi persamaan (4) ke persamaan (1) yakni:
3x-y=11
3x-(1-x)=11
3x-1 + x = 11
4x = 12
x = 3
jadi HP = {3,-2)
Hapus
Saya kak... Dengan menggunakan metode substitusi penyelesaian dari
BalasHapusy = x²+2x
X-y-2=0
Ini soal perpaduan antara persamaan kuadrat dengan persamaan linear. Materi tentang ini belum admin posting, tetapi karena sudah bertanya, admin sudah buat pembahasannya dalam postingan, silahkan baca dipostingan yang berjudul "Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Kurva dan Garis Lurus". Terima kasih sudah berkunjung ��
Hapus8x-2y=15
BalasHapus5x-3y=20
Jawab dengan metode grafik, substitusi, eliminasi
Bantu jawab kak
Kak tolong 3x+y=2 dan -x+2y=1
BalasHapus3x+y=2 =>y=2-3x
Hapus-x+2y=1
-x+2(2-3x)=1
-x+4-6x=1
-7x=-3
x=3/7
y=2-3x
y=2-3(3/7)
y=2-9/7
y=14/7-9/7
y=5/7
Kak tolong 2x-3y=-13 dan x+2y=4
BalasHapusx+2y=4 => x=4-2y
Hapus2x-3y=-13
2(4-2y)-3y=-13
8-4y-3y=-13
-7y = -21
y=3
x=4-2y
x=4-2.3
x=4-6
x=-2
kak tolong bantu 3x-2y=23. x=y+1
BalasHapussubtitusi persamaan x=y+1 ke persamaan 3x-2y=23, maka:
Hapus3x-2y=23
3(y+1)-2y=23
3y+3-2y = 23
y = 20
x = y+1
x = 20+1
x = 21
Kak tolong bantu 2y-3x+5xy=0
BalasHapusHitung nilai y untuk nilai x=2
Nilai x untuk nilai y=3
Nilai y untuk nilai x=2
Hapus2y-3x+5xy=0
2y-3.2+5.2.y=0
2y-6+10y=0
12y=6
y=6/12
y=1/2
Nilai x untuk nilai y=3
2y-3x+5xy=0
(2.3)-(3x)+(5x.3)=0
6-3x+15x=0
12x=-6
x=-6/12
x=-1/2
Kak tolong 2x+y-3z+4=0
BalasHapusHitung nilai z untuk nilai x=1 dan y=3
Nilai y untuk nilai x=2 dan z=5
Nilai x untuk nilai y=2 dan z=4
nilai z untuk nilai x=1 dan y=3
Hapus2x+y-3z+4=0
2.1+3-3z+4=0
2+3-3z+4=0
9-3z=0
-3z=-9
z=-9/-3
z=3
Nilai y untuk nilai x=2 dan z=5
2x+y-3z+4=0
2.2+y-3.5+4=0
4+y-15+4=0
-7+y=0
y=7
Nilai x untuk nilai y=2 dan z=4
2x+y-3z+4=0
2x+2-3.4+4=0
2x+2-12+4=0
2x-6=0
2x=6
x=6/2
x=3
Kak tolong 3x-2y=7
BalasHapus2y+4y=10
Itu memang 2y+4y=10 ya? atau 2x+4y=10 ?
HapusKak tolong bantu
BalasHapus2×+y=4
2×-y=0
ubah persamaan 2×+y=4 ke bentuk y, yakni:
Hapusy=4-2x
subtitusi ke persamaan 2 maka:
2×-y=0
2×-(4-2x)=0
2x-4+2x=0
4x-4=0
4x=4
x=1
y=4-2x
y=4-2.1
y =4-2
y=2