Menentukan KPK Dengan Menggunakan Faktorisasi Prima

Sebelum lanjut ke pokok bahasan, kamu harus paham dengan pengertian bilangan prima. “Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki nilai lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh dua bilangan, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri”. Contoh bilangan yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri (bilangan prima) yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 dan seterusnya.

 

Bilangan prima tersebut dapat digunakan untuk menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih. Untuk menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih, selain dengan cara mencari kelipatan dari masing-masing bilangan, kita juga dapat menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih dengan terlebih dahulu menentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan itu.

 

“Faktorisasi prima merupakan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan”

 

Untuk lebih memudahkan memahami materi ini, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Tentukan KPK dari 36 dan 40 dengan cara memfaktorkan.

 

Penyelesaian:

Faktorisasi prima dari bilangan 36 dan 40 yakni:

36 = 2² x 3²

40 = 2³ x 5

 

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 2² dan 2³, pilih pangkat yang tertinggi yaitu 2³. Jadi, KPK dari 36 dan 40 = 2³ x 3² x 5 = 360.

 

Dari contoh soal 1, dapat disimpulkan bahwa Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, pilih pangkat yang tertinggi.

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang cara menentukan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima dari dua bilangan atau lebih, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 2

Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut dengan cara faktorisasi prima.

a. 24, 36, dan 72

b. 45, 78, dan 100

c. 64, 115, dan 230

 

Penyelesaian:

a. Faktorisasi prima dari bilangan 24, 36, dan 72 yakni:

24 = 2³ x 3

36 = 2² x 3²

72 = 2³ x 3²

 

Ambil pangkat tertinggi pada bilangan pokok yang sama, maka:

KPK dari 24, 36, dan 72 adalah 2³ x 3² = 72

 

b. Faktorisasi prima dari bilangan 45, 78, dan 100 yakni:

45 = 3² x 5

78 = 2 x 3 x 13

100 = 2² x 5²

 

Ambil pangkat tertinggi pada bilangan pokok yang sama, maka:

KPK dari 24, 36, dan 72 adalah 2² x 3² x 5² x 13 = 1.700

 

c. Faktorisasi prima dari bilangan 64, 115, dan 230 yakni:

64 = 2⁶

115 = 5 x 23

230 = 5 x 2 x 23

 

Ambil pangkat tertinggi pada bilangan pokok yang sama, maka:

KPK dari 64, 115, dan 230 adalah 2⁶ x 5 x 23 = 7.360

 

Contoh Soal 3

Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut dengan cara faktorisasi prima.

a. 4, 12, 15, dan 20

b. 24, 36, 54, dan 72

c. 15, 45, 96, dan 100

 

Penyelesaian:

a. Faktorisasi prima dari bilangan 4, 12, 15, dan 20 yakni:

4 = 2²

12 = 2² x 3

15 = 3 x 5

20 = 2² x 5

 

Ambil pangkat tertinggi pada bilangan pokok yang sama, maka:

KPK dari 4, 12, 15, dan 20 adalah 2² x 3 x 5 = 60

 

b. Faktorisasi prima dari bilangan 24, 36, 54, dan 72 yakni:

24 = 2³ x 3

36 = 2² x 3²

54 = 2 x 3³

72 = 2³ x 3²

 

Ambil pangkat tertinggi pada bilangan pokok yang sama, maka:

KPK dari 24, 36, 54, dan 72 adalah 2³ x 3³ = 216

 

c. Faktorisasi prima dari bilangan 15, 45, 96, dan 100 yakni:

30 = 2 x 3 x 5

45 = 3² x 5

96 = 2⁵ x 3

100 = 2² x 5²

 

Ambil pangkat tertinggi pada bilangan pokok yang sama, maka:

KPK dari 15, 45, 96, dan 100 adalah 2⁵ x 3² x 5² = 7.200

 

Bagaimana? Mudah bukan? Untuk lebih memantapkan pemahaman kamu tentang cara menentukan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima, silahkan kerjakan soal latihan di bawah ini.

 

Soal Latihan

Tentukan KPK dengan cara faktorisasi prima dari bilangan 4, 12, 15, 20, 24, 36, 54, dan 72.

 

Jika ada permasalahan tentang materi cara menentukan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima, silahkan tanyakan di kolom komentar.

TOLONG DIBAGIKAN YA :