website statistics Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Prisma

Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Prisma

Iklan
Iklan

Jarak titik terhadap garis merupakan jarak paling dekat yang mungkin dari sebuah titik ke sebuah garis, sehingga titik kepada garis tersebut akan membentuk sudut 90 derajat. Untuk lebih mudah memahami cara menentukan jarak titik ke garis pada prisma, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah prisma segitiga sama sisi ABC.DEF dengan panjang BE = 20 cm dan AB = 10 cm, tentukan jarak dari titik F ke garis AB!

 

Penyelesaian:

Jika soal di atas diilustrasikan ke dalam bentuk gambar, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Prisma
 

Cara yang paling mudah mengerjakan soal di atas adalah dengan menggunakan Teorema Pytagoras. Cari panjang AF terlebih dahulu yakni:

AF2 = AC2 + CF2

AF2 = 102 + 202

AF2 = 100 + 400

AF2 = 500

AF = √500

AF = 100√5 cm

 

Panjang AX:

AX = ½ AB

AX = 5 cm

 

Jarak titik F ke AB merupakan garis FX, maka:

FX2 = AF2 – AX2

FX2 = √5002 – 52

FX2 = 500 – 25

FX2 = 475

FX = √475

FX = 5√19 cm

 

Contoh Soal 2

Diketahui prisma segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL dengan panjang AB = 3 cm dan EK = 8 cm, tentukan jarak titik J ke garis GD!

 

Penyelesaian:

Untuk memudahkan mengerjakan soal di atas, terlebih dahulu ilustrasikan ke dalam bentuk gambar, seperti yang tampak di bawah ini.

Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Prisma


Cari panjang garis GJ terlebih dahulu. Perhatikan bidang segienam beraturan GHIJKL di bawah ini.

Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Prisma

Terdapat 6 buah segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 3 cm, sehingga panjang garis GJ = 6 cm. Sekarang cari panjang DG dengan menggunakan Teorema Pytagoras yakni:

DG2  = GJ2 + DJ2

DG2  = 62 + 82

DG2  = 36 + 64

DG2  = 100

DG = √100

DG = 10 cm

 

Jarak titik J ke DG adalah garis JX. Perhatikan ΔDJG, maka:

Luas ΔDJG = Luas ΔDJG

½ GJ x DJ = ½ DG x JX

GJ x DJ = DG x JX

6 x 8 = 10 x JX

48 = 10 x JX

JX = 48/10

JX = 4,8 cm

Jadi jarak titik J ke DG adalah 4,8 cm

 

 

Contoh Soal 3

Diketahui prisma segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL dengan panjang AB = 2 cm dan EK = 6 cm, jika titik P berada di tengah-tengah garis AG, tentukan jarak titik J ke garis PD!

 

Penyelesaian:

ilustrasikan ke dalam bentuk gambar, seperti yang tampak di bawah ini.

Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Prisma

Perhatikan alas segienam beraturan ABCDEF seperti gambar di bawah ini.

Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Prisma
 

Panjang AD yakni:

AD = 2x AO

AD = 2 x 2 cm

AD = 4 cm

 

Panjang AP yakni:

AP = ½ AG

AP = ½ (6 cm)

AP = 3 cm

 

Panjang DP:

DP2 = AP2 + AD2

DP2 = 32 + 42

DP2 = 9 + 16

DP2 = 25

DP = √25

DP = 5

 

Jarak titik J ke garis PD adalah garis JY. Perhatikan ΔDJP yang merupakan segitiga sama kaki, maka:

Luas ΔDJP = Luas ΔDJP

½ x PX x DJ = ½ x PD x JY

PX x DJ = PD x JY

4 x 6 = 5 x JY

24 = 5 x JY

JY = 24/5

JY = 4,8 cm

Jadi jarak titik J ke PD adalah 4,8 cm

 

Iklan

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Prisma "

Posting Komentar

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.