website statistics Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar


Masih ingatkah Anda dengan penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar? Untuk mengingat kembali tentang penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, silahkan perhatikan contoh soal berikut.
3p + 5p      
= (3 + 5)p 
= 8p

7z – 3z       
= (7 – 3)z   
= 4z

Bagaimana dengan 3p + 5x dan 7z – 3y? Kedua bentuk aljabar tersebut tidak bisa dijumlahkan atau dikurangkan karena memiliki variabel yang berbeda.

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar di atas akan berlaku juga pada penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Bagaimana penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar? Untuk memahami hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah ini.
3√2 + 5√2 
= (3 + 5)√2        
= 8√2

7√3 – 3√3 
= (7 – 3)√3
= 4√3

Bagaimana dengan 3√2 + 5√5 dan 7√3 – 3√7? Kedua bentuk akar tersebut tidak bisa dijumlahkan atau dikurangkan karena tidak memenuhi aturan penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar.

Berdasarkan kedua contoh tersebut maka  sifat umum penjumlahan dan pengurangan bentuk akar adalah sebagai berikut.
a√c + b√c = (a + b)√c
dan
a√c – b√c = (a – b)√c
dengan a, b, c adalah bilangan rasional dan c ≥ 0.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi aljabar bentuk akar yaitu menjumlahkan dan mengurangkan bentuk akar, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Hitunglah operasi-operasi berikut.
a. 8√3 + 11√3
b. 12√5 + 5√5
c. 6√7 – 2√7
d. 12√6 – 3√6
e. 8√2 + √2 – 5√2

Penyelesaian:
a. 8√3 + 11√3 = (8 + 11)√3 = 19√3
b. 12√5 + 5√5 = (12 + 5)√5 = 17√5
c. 6√7 – 2√7 = (6 – 2)√7 = 4√7
d. 12√6 – 3√6 = (12 – 3)√6 = 9√6
e. 8√2 + √2 – 5√2 = (8 + 1 – 5)√2 = 4√2

Apakah bentuk akar yang tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan karena tidak memenuhi aturan penjumlahan bentuk aljabar, dapat diselesaikan dengan oprasi aljabar penjumlahan atau pengurangan?

Ada juga suatu bentuk akar bisa dijumlahkan atau dikurangkan walaupun tidak memenuhi aturan penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar, dengan cara menyederhanakan bentuk akarnya terlebih dahulu, kemudian diselesaikan dengan opearsi aljabar penjumlahan atau pengurangan bentuk akar. Agar lebih paham silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
Hitunglah operasi bentuk akar berikut dengan terlebih dahulu menyederhanakan bentuk akarnya.
a. √2 + √32
b. √6 + √54 – √150
c. √32 – √2 + √8
d. √48 – (27 + √12)

Penyelesaian:
a. Sederhanakan terlebih dahulu √32, yakni:
=> √32 = √(16 × 2)
=> √32 = √16×√2
=> √32 = 4√2
maka:
=> √2 + √32 = √2 + 4√2
=> √2 + √32 = (1 + 4)√2
=> √2 + √32 = 5√2

b. Sederhanakan terlebih dahulu √54 dan √150, yakni:
=> √54 = √(9×6)
=> √54 = √9 × √6
=> √54 = 3√6

=> √150 = √(25×6)
=> √150 = √25 × √6
=> √150 = 5√6

maka:
=> √6 + √54 – √150 = √6 + 3√6 – 5√6
=> √6 + √54 – √150 = (1 + 3 – 5)√6
=> √6 + √54 – √150 = –√6

c. Sederhanakan terlebih dahulu √32 dan √8, yakni:
=> √32 = √(16×2)
=> √32 = √16× √2
=> √32 = 4√2

=> √8 = √(4×2)
=> √8 = √4 × √2
=> √8 = 2√2
maka:
=> √32 – √2 + √8 = 4√2 – √2 + 2√2
=> √32 – √2 + √8 = (4 – 1 + 2)√2
=> √32 – √2 + √8 = 5√2

d. Sederhanakan terlebih dahulu √48, √27 dan √12, yakni:
=> √48 = √(16 × 3)
=> √48 = √16 × √3
=> √48 = 4√3

=> √27 = √(9 × 3)
=> √27 = √9 × √3
=> √27 = 3√3

=> √12 = √(4 × 3)
=> √12 = √4 × √3
=> √12 = 2√3

maka:
=> √48 – (27 + √12) = 4√3 – (33 + 2√3)
=> √48 – (27 + √12) = 4√3 – (3 + 2)3
=> √48 – (27 + √12) = 4√3 – 53
=> √48 – (27 + √12) = (4 – 5)3
=> √48 – (27 + √12) = –3

Demikian postingan Mafia Online tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas.
TOLONG DIBAGIKAN YA :

23 Responses to "Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar "

  1. cara nyederhanakan nya yang memakan waktu lama.. Gimana cara cepat tahu bilangan perkalian penyederhanaannya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Saya belum menemukan cara menyederhanakan yang lebih cepat. Untuk mengetahui bilangan perkalian penyederhanaannya, bagi saja dengan bilangan prima 2, 3, atau 5. Misalnya penyederhanaan √12 dan √162
      √12 = √(2 x 2 x 3)
      √12 = 2√3

      √162 = √(3 x 3 x 3 x 3 x 2)
      √162 = 3 x 3 x √2
      √162 = 9√2

      Hapus
  2. (√2+√3)(√2+√3) ?

    Jawabanya. : 1. 7√3 atau 5+2√3

    BalasHapus
  3. Balasan
    1. 5√3(2√3-√7)= (5√3.2√3)-(5√3.√7) = 10.3 - 5√21 = 30 - 5√21 = 5(6-√21)

      Hapus
  4. √125+√147-√180+√27 tolong jelaskan

    BalasHapus
  5. Akar 125+akar 20-akar 180 tolong jelasin dong

    BalasHapus
    Balasan
    1. √125 = √5x25 = √25 x √5 = 5√5
      √20 = √5x4 = √4 x √5 = 2√5
      √180 = √5x36 = √36 x √5 = 6√5

      √125 + √20 + √180 = 5√5 + 2√5 + 6√5 = 136√5

      Hapus
  6. 5√3+√48-3√75 ini gmn??

    BalasHapus
    Balasan
    1. √48 = 4√3
      3√75 = 3 x 5√3 = 153√3, maka:
      5√3+√48-3√75 = 5√3+4√3-15√3 = - 6√3

      Hapus
  7. √2(√8-3√18=
    Tolong bantu jawab 🙏

    BalasHapus
    Balasan
    1. √2(√8-3√18) = √2x√8-√2x3√18
      √2(√8-3√18) = √16-3√36
      √2(√8-3√18) = 4-3x6
      √2(√8-3√18) = 4-18
      √2(√8-3√18) = - 14

      Hapus
  8. 1. √27-3√12+√8-4√32
    2. (√2+√3)(√2-√3)
    Tolong bantu ya kaka please 🙏

    BalasHapus
    Balasan
    1. √27 = √9 x √3 = 3√3
      3√12 = 3x√4x√3 = 6√3
      √8 = √4x√2 = 2√2
      4√32 = 4x√16x√2 = 16√2

      jadi:
      √27-3√12+√8-4√32 = 3√3-6√3+2√2-16√2
      √27-3√12+√8-4√32 = -3√3-14√2

      untuk soal ke 2:
      (√2+√3)(√2-√3) = √2(√2-√3)+√3(√2-√3)
      (√2+√3)(√2-√3) = √2x√2-√2x√3+√3x√2-√3x√3
      (√2+√3)(√2-√3) = 4-√6+√6-3
      (√2+√3)(√2-√3) = 1

      Hapus
  9. Balasan
    1. 4√72 = 4x√36x√2 = 4x6x√2 = 24√2
      2√22 = 2x√16x√2 = 2x4x√2 = 8√2
      Jadi:
      4√72-2√32 = 24√2 - 8√2 = 16√2

      Hapus
  10. (√2+√3)kuadrat =
    mohon bantuaanya min

    BalasHapus
    Balasan
    1. (√2+√3)^2 = (√2+√3)(√2+√3)
      (√2+√3)^2 = √2(√2+√3) + √3(√2+√3)
      (√2+√3)^2 = √2x√2+√2x√3+√3x√2+√3x√3
      (√2+√3)^2 = 2 +√6+√6+3
      (√2+√3)^2 = 5+2√6

      Hapus
  11. (2√3-3√5).(7√2+√7)
    Tolong bantuannya kak

    BalasHapus
    Balasan
    1. Soal itu merupakan Operasi Perkalian Bentuk Akar bukan Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar. Silahkan pelajari materinya pada postingan yang berjudul "Operasi Perkalian Bentuk Akar"

      Hapus
  12. 2√7+7√7-√10+6√10+3√5
    Kalo begini bagaimana??tolong jelasin dong saya kurang paham

    BalasHapus
    Balasan
    1. Untuk menjawab soal ini kamu harus paham dengan aturan penjumlahan dan pengurangan bentuk akar, akar-akar yang memiliki angka berbeda tidak bisa dijumlahkan, misalnya √7 dengan √10, √7 dengan √5, √10 dengan √5, dan lain sebagainya. Sedangkan jika akar-akarnya memiliki angka yang sama, bisa dijumlahkan atau dikurangkan, misalnya √5 dengan √5, √7 dengan √7, √10 dengan √10.

      Nah untuk soal di atas, kumpulkan √7 dengan √7, √5 dengan √5, dan √10 dengan √10.
      => kumpulkan terlebih dahulu √7, maka:
      2√7+7√7
      = (2+7)√7
      = 9√7

      => kumpulkan √10, maka:
      -√10+6√10
      = (-1 + 6)√10
      = 5√10

      => karena ada 1 buah √5 maka dibiarkan saja. Jadi:
      2√7+7√7-√10+6√10+3√5
      = 9√7 + 5√10 + 3√5

      Bagaimana? Jika masih belum paham silahkan tanyakan lagi. Terima kasih atas kunjungannya 🙏

      Hapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.