website statistics Persamaan Vektor Gerak Parabola

Persamaan Vektor Gerak Parabola

Menurut analisis vektor, persamaan-persamaan gerak parabola dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk vektor posisi pada gerak parabola dapat ditulis dengan persamaan:

 

r = xi + yj

 

dengan:

x = vo cosα t

y = vo sinα t – ½ gt2

 

maka persamaan vektor posisi dapat dituliskan dengan persamaan:

 

r = (vo cosα t)i + (vo sinα t – ½ gt2)j

 

Untuk vektor kecepatan pada gerak parabola dapat dituliskan dengan persamaan:

 

v = vx i + vy j

 

dengan:

vx = vo cosα

vy = vo sinα – gt

 

maka persamaan vektor kecepatan pada gerak parabola dapat ditulis dengan persamaan:

 

v = (vo cosα )i + (vo sinα – gt)j

 

Gerak Parabola
img by wikimedia.org

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi persamaan vektor gerak parabola, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Posisi peluru yang ditembakkan di atas bidang datar dengan sudut elevasi tertentu dinyatakan oleh persamaan r = [80ti + (60t – 5t2)j] m. Jika i dan j menyatakan vektor satuan dalam arah x dan y, serta t dalam sekon, tentukanlah:

a. kecepatan awal peluru,

b. sudut elevasi tembakan,

c. kecepatan peluru di titik tertinggi

d. waktu untuk mencapai jarak maksimum, dan

e. jarak mendatar maksimum tembakan.

 

Jawab:

Diketahui:

r = [80ti + (60t – 5t2)j] m

 

a. Kecepatan awal peluru (t = 0),

v = dr/dt

v = d[80ti + (60t – 5t2)j]/dt

v = 80i + (60 – 10t)j

Pada t = 0 diperoleh:

v = 80i + (60 – 10t)j

v = 80i + (60 – 10.0)j

vo = 80i + 60j

 

|vo| = √(vx2 + vy2)

|vo| = √(802 + 602)

|vo| = √(6400 + 3600)

|vo| = √10.000

|vo| = 100 m/s

Jadi kecepatan awal peluru adalah 100 m/s

 

b. Sudut elevasi tembakan (α ) diperoleh:

tan α = vy/vx

tan α = 60/80

tan α = ¾

 

α = arc tan ¾

α = 37°

jadi sudut elevasi tembakan peluru adalah 37° terhadap sumbu x

 

c. Kecepatan peluru di titik tertinggi vy = 0 (peluru diam sesaat) sehingga peluru hanya memiliki komponen kecepatan sumbu-x yakni:

v = vox = 80 m/s.

 

d. Waktu untuk mencapai jarak maksimum (X) diperoleh apabila y = 0, maka:

y = 60t – 5t2

0 = 60t – 5t2

5t2 = 60t

5t = 60

t = 60/5

t = 12 s

jadi waktu untuk mencapai jarak maksimum (X) adalah 12 detik

 

e. Jarak mendatar maksimum tembakan diperoleh:

X = vox . t

X = 80 . 12

X = 960 m

Jadi jarak mendatar maksimum (jangkauan maksimum) tembakan peluru adalah 960 meter.

 

Contoh Soal 2

Posisi peluru yang ditembakkan di atas bidang datar dengan sudut elevasi tertentu dinyatakan oleh persamaan r = [120t i + (160t – 5t2)j]m. Apabila i dan j menyatakan vektor satuan dalam arah x dan y, serta t dalam sekon. Tentukan:

a. kecepatan awal peluru,

b. sudut elevasi tembakan,

c. kecepatan peluru di titik tertinggi,

d. jarak mendatar maksimum tembakan, dan

e. tinggi maksimum yang dicapai peluru

 

Jawab:

Diketahui:

r = [120t i + (160t – 5t2)j]m

 

a. kecepatan awal peluru (t = 0)

v = dr/dt

v = d[120t i + (160t – 5t2)j]/dt

v = 120i + (160 – 10t)j

Pada t = 0 diperoleh:

v = 120i + (160 – 10t)j

v = 120i + (160 – 10.0)j

vo = 120i + 160j

 

|vo| = √(vx2 + vy2)

|vo| = √(1202 + 1602)

|vo| = √(14.400 + 25.600)

|vo| = √40.000

|vo| = 200 m/s

Jadi kecepatan awal peluru adalah 200 m/s

 

b. Sudut elevasi tembakan (α ) diperoleh:

tan α = vy/vx

tan α = 160/120

tan α = 4/3

 

α = arc tan 4/3

α = 53°

jadi sudut elevasi tembakan peluru adalah 53° terhadap sumbu x

 

c. Kecepatan peluru di titik tertinggi vy = 0 (peluru diam sesaat) sehingga peluru hanya memiliki komponen kecepatan sumbu-x yakni:

v = vox = 120 m/s.

 

d. Waktu untuk mencapai jarak maksimum (X) diperoleh apabila y = 0, maka:

y = 160t – 5t2

0 = 160t – 5t2

5t2 = 160t

5t = 160

t = 160/5

t = 32 s

 

Jarak mendatar maksimum tembakan diperoleh:

X = vox . t

X = 120 . 32

X = 3.840 m

Jadi jarak mendatar maksimum (jangkauan maksimum) tembakan peluru adalah 3.840 meter.

 

e. waktu untuk mencapai tinggi maksimum pada saat vy = 0, maka:

vy = 160 – 10t

0 = 160 – 10t

10t = 160

t = 16 s

 

Tinggi maksimum yang dicapai peluru yakni:

y = 160t – 5t2

y = 160.16 – 5(16)2

y = 2.560 – 1.280

y = 1.280 m

jadi tinggi maksimun yang dicapai oleh peluru adalah 1.280 meter.

TOLONG DIBAGIKAN YA :

0 Response to "Persamaan Vektor Gerak Parabola "

Posting Komentar

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.