Menentukan Jarak Titik Ke Garis Dalam Suatu Bangun Ruang Kubus Dan Limas

RUANGDalam materi ruang dimensi tiga, kita sudah membahas tentang bagaimana cara mencari atau menentukan jarak titik ke garis. Nah pada kesempatan ini Mafia online kembali membahas tentang contoh soal menentukan jarak titik ke garis khusus untuk bangun ruang kubus dan bangun ruang limas.

 

BANGUN RUANG KUBUS

Silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik B ke CE!

 

Penyelesaian:

Ilustrasi dari soal tersebut terlihat seperti gambar di bawah ini.

Dimana a = 6 cm, jarak titik B ke garis CE merupakan garis BX. Cari terlebih dahulu panjang BE yakni:

BE = a√2

BE = 6√2 cm

 

Cari panjang CE

CE = a√3

CE = 6√3 cm

 

Perhatikan ΔBCE

Luas ΔBCE = Luas ΔBCE

½ BC x BE = ½ CE x BX

BC x BE = CE x BX

6 x 6√2 = 6√3 x BX

6√2 = √3 x BX

BX = 6√2/√3

BX = 2√6 cm

Jadi jarak titik B ke garis CE adalah 2√6 cm

 

Contoh Soal 2

Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik E ke garis FD.

 

Penyelesaian:

Jika diilustrasikan soal di atas terlihat seperti gambar di bawah ini.

 

Perhatikan ΔDEF yang terlihat seperti gambar di bawah ini.

Dengan a = 8 cm, jarak titik E ke DF sama dengan garis ER.

Cari terlebih dahulu panjang DE yakni:

DE = a√2

DE = 8√2 cm

 

Cari panjang DF

DF = a√3

DF = 8√3 cm

 

Perhatikan ΔDEF

Luas ΔDEF = Luas ΔDEF

½ EF x ED = ½ DF x ER

EF x ED = DF x ER

8 x 8√2 = 8√3 x ER

8√2 = √3 x ER

ER = 8√2/√3

ER = (8/3)√6 cm

Jadi jarak titik E ke garis FD adalah (8/3)√6 cm

 

BANGUN RUANG LIMAS

Silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 dan TA = 6 cm. Tentukan jarak titik C ke garis AT.

 

Penyelesaian:

Ilustrasi soal di atas terlihat seperti gambar di bawah ini.

 

Cari panjag AC

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(4² + 4²)

AC = 4√2

 

Cari panjang AS

AS = ½ AC

AS = 2√2

 

Cari panjang ST

ST = √(AT² – AS²)

ST = √(36 – 8)

ST = √28

ST = 2√7

 

Perhatikan ΔACT yang merupakan segitiga sama kaki, maka:

Luas ΔACT = Luas ΔACT

½ AC x ST = ½ AT x CX

AC x ST = AT x CX

4√2 x 2√7 = 6 x CX

8√14 = 6 x CX

CX = 8√14/6

CX = 4√14/3

CX = (4/3)√14

Jadi jarak titik C ke AT adalah (4/3)√14 cm

 

Contoh Soal 2

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak 6√2 cm dan panjang rusuk alas 6 cm. Tentukan jarak titik A ke TC!

 

Penyelesaian:

Ilustrasi soal di atas terlihat seperti gambar di bawah ini.

Cari panjang AC

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(6² + 6²)

AC = 6√2 cm

 

Cari panjang AS

AS = ½ AC

AS = 3√2

 

Cari panjang ST

ST = √(AT² – AS²)

ST = √(72 – 18)

ST = √54

ST = 3√6

 

Perhatikan ΔACT yang merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6√2 cm, sehingga panjang AR = ST = 3√6 cm. Jadi jarak titik A ke garis CT adalah 3√6 cm 

TOLONG DIBAGIKAN YA :