Contoh Soal Rangkaian Lebih Dari Dua Loop

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang rangkaian dengan dua loop atau lebih. Dalam postingan tersebut juga sudah dilengkapi dengan contoh soal agar lebih memudahkan memahami materi tersebut. Akan tetapi contoh soalnya hanya dalam bentuk rangkaian dua loop, sehingga ada yang menanyakan mana contoh soal yang lebih dari dua loop.

Nah pada kesempatan ini mafia online akan membahas contoh soal rangkaian lebih dari dua loop. Soal rangkaian lebih dari dua loop ini diambil dari soal SBMPTN 2015. Oke langsung saja ke contoh soalnya.

Contoh Soal

Perhatikan rangkaian majemuk berikut ini!

Tentukan kuat arus yang melalui kawat A!

Penyelesaian:

Ini merupakan contoh soal yang penyelesaiannya menggunakan konsep Hukum I Kirchhoff dan Hukum II Kirchhoff. Misalkan untuk loop I (pertama) kita arahkan sesuai dengan arah putaran jarum jam, untuk loop II (kedua) kita arahkan berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan untuk loop III (ketiga) kita arahkan sesuai dengan arah putaran jarum jam (perhatikan gambar di bawah ini).

Berdasarkan hukum I Kirchhoff maka diperoleh,

I₁ = I₂ + I₃ .................(1)

I₂ = I₄ + I₅ .................(2)

I₆ = I₃ + I₅ ..................(3)

Berdasarkan hukum II Kirchhoff maka diperoleh:

Loop I:

Ʃε + ƩIR = 0

-2 +2I₃ + 6I₆= 0

2I₃ + 6I₆ = 2

I₃ + 3I₆ = 1 . . . . . (4)

Loop II:

Ʃε + ƩIR = 0

-2 + 2I₂ + 6I₄= 0

2I₂ + 6I₄= 2

I₂ + 3I₄= 1. . . . . . (5)

Loop III:

Ʃε + ƩIR = 0

0 - 6I₄ + 5I₅ + 6I₆ = 0

5I₅ + 6I₆ = 6I₄ . . . . . . (6)

Dengan mensubstitusikan persamaan (3) ke persamaan (4) maka akan diperoleh:

I₃ + 3I₆ = 1

I₃ + 3(I₃ + I₅) = 1

I₃ + 3I₃ + 3I₅ = 1

4I₃ + 3I₅ = 1 .......... (7)

Dengan mensubstitusikan persamaan (3) ke persamaan (6) maka akan diperoleh:

5I₅ + 6I₆ = 6I₄

5I₅ + 6(I₃ + I₅)= 6I₄

5I₅ + 6I₃ + 6I₅= 6I₄

6I₃ + 11I₅  = 6I₄......(8)

Eliminasi persamaan (8) dengan persamaan (7), terlebih dahulu persamaan (8) dikali 4 dan persamaan (7) dikali 6, sehingga:

24I₃ + 44I₅  = 24I₄

24I₃ + 18I₅ = 6

..........................  –

           26I₅ = 24I₄ – 6

=> 13I₅ = 12I₄ – 3

=> 12I₄ – 13I₅ = 3 . . . .  (9)

Eliminasi persamaan (9) dengan persamaan (7), terlebih dahulu persamaan (7) dikali 3, sehingga:

12I₄ – 13I₅ = 3

12I₄ + 9I₅ = 3

....................... –

       – 22I₅ = 0

=> I₅ = 0

Substitusikan I₅ ke persamaan (7) :

4I₃ + 3I₅ = 1

4I₃ + 3(0) = 1

I₃ = ¼ A

Substitusikan I₅ dan I₃ ke persamaan (3) :

I₆ = I₃ + I₅

I₆ = ¼ A + 0

I₆ = ¼ A

Substitusikan I₆ dan I₅  ke persamaan (6), sehingga:

5I₅ + 6I₆ = 6I₄

5(0) + 6(¼ A) = 6I₄

I₄ = ¼ A

Substitusikan I₄ dan I₅  ke persamaan (2), sehingga:

I₂ = I₄ + I₅

I₂ = ¼ A + 0

I₂ = ¼ A

Substitusikan I₂ ke persamaan (1), sehingga :

I₁ = I₂ + I₃

I₁ = ¼ A + ¼ A

I₁ = ½ A

Jadi, kuat arus yang melalui kawat A adalah sebesar 0,5 A.

Mohon maaf jika ada kesalahan dalam perhitungan. Jika ada permasalahan tentang materi ini silahkan tanyakan di kolom komentar.

TOLONG DIBAGIKAN YA :