website statistics Metode Eliminasi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Metode Eliminasi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang metode grafik untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaaan linear dua variabel. Metode grafik memiliki kelemahan dalam mencari himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel. Apa kelemahan dari metode grafik? Untuk mengatasi kekurangan atau kelemahan tersebut maka ada metode alternatif lainnya yang bisa Anda gunakan yakni metode eliminasi. Apa itu metode eliminasi?
Metode eliminasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk memecahkan atau mencari himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka kita harus menghilangkan variabel x terlebih dahulu.

Perlu diingat, untuk mengeliminasi suatu variabel harus variabel tersebut memiliki koefisien yang sama. Jadi jika koefisien variabelnya belum sama maka terlebih dahulu menyamakan koefisiennya dengan cara mengalikan atau membaginya. Kemudian baru bisa menentukan variabel yang lain yang akan ditentukan. Jadi dalam metode eliminasi anda memerlukan dua kali mengeliminasi variabel. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real.
1. x + y = 1 dan x + 5y = 5
2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
5. x + y = 12 dan 3x – y = 4

Penyelesaian:
1. x + y = 1 dan x + 5y = 5
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman x + y = 1 dikalikan 5 dan persamaan x + 5y = 5 dikalikan 1, maka:
x + y = 1     │× 5 =>5x + 5y = 5
x + 5y = 5   │× 1 => x + 5y = 5

5x + 5y = 5
x + 5y = 5
--------------- 
4x + 0 = 0
x = 0

Langkah II (eliminasi variabel x)
Sama seperti langkah I, tidak perlu menyamakan koefisien untuk mengeliminasi variabel x karena koefisiennya sudah sama, maka:
x + y = 1
x + 5y = 5
--------------- 
0 + –4y = –4
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1)}.

2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 1 dan persamaan 2x – y = 8 dikalikan 2, maka:
3x + 2y = 12        │× 1 =>3x + 2y = 12
2x – y = 8            │× 2 =>4x – 2y = 16

3x + 2y = 12
4x – 2y = 16
---------------  +
7x + 0 = 28
x = 28/7
x = 4

Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x – y = 8 dikalikan 3, maka:
3x + 2y = 12        │× 2 =>6x + 4y = 24
2x – y = 8            │× 3 =>6x – 3y = 24

6x + 4y = 24
6x – 3y = 24
--------------- 
0 + 7y = 0
y = 0/7
y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0)}

3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 2 dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan 1, maka:
2x + y = 5  │× 2 =>4x + 2y = 10
3x – 2y = 4          │× 1 =>3x – 2y = 4

4x + 2y = 10
3x – 2y = 4
---------------  +
7x + 0 = 14
x = 14/7
x = 2

Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 3 dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan 2, maka:
2x + y = 5  │× 3 =>6x + 3y = 15
3x – 2y = 4          │× 2 =>6x – 4y = 8

6x + 3y = 15
6x – 4y = 8
--------------- 
0 + 7y = 7
y = 7/7
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1)}

4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 2x + 3y = 18 dikalikan 2, maka:
3x + 2y = 12│× 3 =>9x + 6y = 36
2x + 3y = 18│× 2 =>4x + 6y = 36

9x + 6y = 36
4x + 6y = 36
--------------- 
5x + 0 = 0
x = 0/5
x = 0

Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x + 3y = 18 dikalikan 3, maka:
3x + 2y = 12│× 2 =>6x + 4y = 24
2x + 3y = 18│× 3 =>6x + 9y = 54

6x + 4y = 24
6x + 9y = 54
--------------- 
0  – 5y = – 30
y = – 30/(– 5)
y = 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 6)}

5. x + y = 12 dan 3x – y = 4
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, tidak perlu menyamakan koefisien karena sudah sama, maka:
 x  +  y = 12
3x – y = 4
---------------  +
4x + 0 = 16
x = 16/4
x = 4

Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman x + y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 3x – y = 4 dikalikan 1, maka:
x + y = 12   │× 3 =>3x + 3y = 36
3x – y = 4  │× 1 =>3x – y = 4

3x + 3y = 36
3x –  y  = 4
--------------- 
0 + 4y = 32
y = 32/4
y = 8
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 8)}

Bagaimana? Masih bingung? Silahkan tanyakan kesulitan Anda pada kolom komentar. Jika metode di atas masih mengalami kesulitan silahkan coba metode berikutnya yakni metode substitusi.

Demikianlah pembahasan mengenai penyelesaian persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
TOLONG DIBAGIKAN YA :

27 Responses to "Metode Eliminasi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel"

  1. Minta bantuan min,, bagaiman jika soalnya variabel x & y sudah sama, ..

    BalasHapus
  2. Tdk afa jawaban salah

    BalasHapus
  3. Jesenseptapratama@gmail.com5 Oktober 2020 16.50

    Bila soal x+3y=14 danx-2y=-5 bagaimana penyelesaiannya

    BalasHapus
    Balasan
    1. langkag I
      eliminasi variabel x:
      x + 3y = 14
      x - 2y = - 5
      ------------ -
      0 + 5y = 19
      y = 19/5

      Langkah II
      Eliminiasi variabel y.
      x + 3y = 14 x2 => 2x + 6y = 28
      x - 2y = -5 x3 => 4x -6y = -15
      maka:
      2x + 6y = 28
      4x -6y = -15
      ----------- +
      6x + 0 = 13
      x = 13/6

      Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(13/6, 19/5)}

      Hapus
  4. Dan bila soal x-y=3 dan x+2y=15 dalam metode substitusi bagaimana penyelesaiannya

    BalasHapus
    Balasan
    1. persamaan 1 dibuah terlebih dahulu.
      x-y=3 => x = 3 + y

      Substitusi x = 3 + y ke persamaan 2, maka:
      x+2y=15
      3 + y + 2y = 15
      3y = 12
      y = 4

      Subtitusi nilai y ke persamaan x = 3 + y, maka:
      x = 3 + y
      x = 3 + 4
      x = 7

      Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(7, 4)}

      Hapus
  5. 3/2x + 5y = -4 dan -6x-20y= 16 bagaimana cara penyelesaiannya dalam metode eliminasi?

    BalasHapus
    Balasan
    1. 3/2x + 5y = -4 . . . (1)
      -6x - 20y = 16 . . . (2)

      setelah persamaan 1 dikalikan dengan -4 ternyata hasilnya sama dengan persamaan 2 yakni -6x - 20y = 16. Jika persamaan 1 dan persamaan 2 sama maka soal tersebut tidak dapat diselesaikan.

      Hapus
  6. 2X + 5y = 4...(1) dan x + 2y=4...(2) bagaimana cara penyelesaiannya dengan metode Eliminasi?

    BalasHapus
  7. Eliminasi variabel x maka persamaan 2 dikalikan 2 maka
    x + 2y = 4 | ×2
    2x + 4y = 8

    2x + 5y = 4
    2x + 4y = 8
    ----------- -
    y = -4

    eliminasi variabel y maka persamaan 1 dikali 2 dan persamaan 2 dikali 5 yakni:
    2x + 5y = 4 | ×2
    x + 2y = 4. | ×5

    4x + 10y = 8
    5x + 10y = 20
    ------------- -
    -x = -12
    x = 12

    jadi HP = {12, -4}

    Semoga membantu. Terima kasih atas kunjungannya.

    BalasHapus
  8. Kalau x-y = 1 dan 4x+y = 14, bagaimana min? Karena saya sangat bingung

    BalasHapus
  9. kalau (1)/(2)6x+2y=4 dan (-3)/(4)x-6y=-4 bagaimana min? itu dicampur sama pecahan non variabel jadi bikin bingung.

    BalasHapus
  10. Bagaimana ya, Min? Soalnya kan dari 6 metode itu harus memiliki nilai X,Y yang sama pada SPLDV. 2x + 3y = 2 dan 3x - 5y 22. Hasil eliminasinya berbeda sama substitusinya. Masih bingung, Min.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Untuk metode eliminasi.
      pertama eliminasi x, maka:
      2x + 3y = 2 x3
      3x - 5y = 22 x2

      6x + 9y = 6
      6x - 10y = 44
      ------------- -
      19y = - 38
      y = - 2

      kedua eliminasi y, maka:
      2x + 3y = 2 x5
      3x - 5y = 22 x3

      10x + 15y = 10
      9x - 15y = 66
      -------------- +
      19x = 76
      x = 4

      Untuk metode substitusi
      2x + 3y = 2 . . . . (1)
      3x - 5y = 22 . . . . (2)
      misalkan kita akan mensubstitusi persamaan 1 ke persamaan 2, maka ubah terbih dahulu persamaan 1, yakni:
      2x + 3y = 2
      2x = 2-3y
      x = (2-3y)/2 . . . . (3)

      Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (2), maka:
      3x - 5y = 22
      3(2-3y)/2 - 5y = 22 <= di kali 2 agar tidak ada pecahan
      3(2-3y) - 10y = 44
      6 - 9y - 10y = 44
      -19y = 38
      y = - 2

      Subtitusi nilai y ke persamaan 3, maka:
      x = (2-3y)/2
      x = (2-3(-2))/2
      x = (2+6)/2
      x = 8/2
      x = 4

      baik dengan menggunakan metode eliminasi maupun subtitusi, hasilnya akan sama yakni x = 4 dan y = - 2.

      Hapus
  11. Himpunan peyelesaian sistem persamaan linear....
    4x+y=12
    2x+y=8

    BalasHapus
    Balasan
    1. Karena ini bertanya di artikel metode eliminasi menyelesaikan SPLDV maka saya bantu dengan menggunakan metode eliminasi.

      pertama eliminasi variabel x, maka:
      4x+y=12 x1
      2x+y=8 x2

      4x+y=12
      4x+2y=16
      ------- -
      -y = -4
      y = 4

      eliminasi varibel y, maka:
      4x+y=12
      2x+y=8
      ------ -
      2x = 4
      x = 2
      jadi HP = {2,4}

      Hapus
  12. Klu 2p=q+2 dan p+2q=8
    Bagaimana min?

    BalasHapus
    Balasan
    1. 2p = q + 2 => 2p - q = 2

      eliminasi variabel p, maka:
      2p - q = 2 x1
      p + 2q = 8 x2

      2p - q = 2
      2p + 4q = 16
      ------------ -
      -5q = -14
      q = 14/5

      eliminasi variabel q, maka:
      2p - q = 2 x2
      p + 2q = 8 x1

      4p - 2q = 4
      p + 2q = 8
      ----------- +
      5p = 12
      p = 12/5

      Jadi HP = {12/5, 14/5}

      Hapus
  13. Bagaimana kalo soalnya seperti x+y=7 dan 3x+2=14 menggunakan metode eliminasi mohon untuk dibalas terima kasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. Terima kasih atas kunjungannya. Sepertinya soalnya kurang. Mohon dicek soalnya. Apakah itu memang 3x+2=14 atau 3x+2y=14?

      Hapus
  14. Ini gimana caranya dgn metode eliminasi,tentukanlah penylesaian dari sistim persamaan linear 2×+3y=-5 dan 3×-2y=12

    BalasHapus
    Balasan
    1. pertama eliminasi variabel x, maka:
      2x+3y=-5 x3
      3x-2y=12 x2

      6x+9y=-15
      6x-4y=24
      ------- -
      13y = -39
      y = -39/13
      y = -3

      eliminasi varibel y, maka:
      2×+3y=-5 x2
      3×-2y=12 x3

      4x+6y=-10
      9x-6y=36
      ------ +
      13x = 26
      x = 26/13
      x = 2

      jadi HP = {2,-3}

      Hapus
  15. Jika, 2/x+y - 1/x-y=3/4 dan 1/x+y + 2/x-y=1 , maka x+y = berapa min???

    BalasHapus
    Balasan
    1. ini bisa menggunakan permisalan. Misalkan 1/(x+y) = a dan 1/(x-y) = b. Nanti akan ketemu sistem persamaan linear 2 variabel yakni:
      2a - b = 3/4
      a + 2b = 1

      dengan menggunakan metode eliminasi akan ketemu a = 1/2.
      a = 1/(x+y)
      1/2 = 1/(x+y)
      x+y = 2

      Hapus
  16. Kalau x+y=28 sama x-y=12 bagaimana min?

    BalasHapus
    Balasan
    1. eliminasi variabel x, yakni:
      x + y = 28
      x - y = 12
      ---------- -
      2y = 16
      y = 8

      eliminasi variabel y, yakni:
      x + y = 28
      x - y = 12
      ---------- +
      2x = 40
      x = 20
      Jadi, HP = {20,8}

      Hapus
  17. Kalau misalkan soalnya 8x + 4y=25
    7x - 6y=-30 dengan menggunakan metode eliminasi bagaimana?

    BalasHapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.