Momen Inersia Benda Kontinu (Benda Tegar)


Untuk menghitung besarnya momen inersia untuk benda sistem diskrit (partikel) dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan momen inersia masing-masing partikel. Sekarang bagaimana kalau benda tersebut dalam bentuk benda tegar? Bagaimana cara mencari besarnya momen inersia benda tegar?

Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Oleh karena itu, momen inersia benda tegar dapat dihitung menggunakan teknik integral dengan persamaan:

I = ∫r2dm

Misalkan kita akan menghitung besarnya momen inersia untuk silinder berongga dengan massa M, seperti gambar di bawah ini.
momen inersia untuk silinder berongga
Coba perhatikan gambar di atas. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa kulit silinder memiliki jari-jari R2, tebal dr, jari-jari dalam R1 dan dengan panjang L. Jika massa jenis silinder (ρ), yaitu massa tiap satuan volume, maka dapat ditulis dengan persamaan:

dm = ρ dV

dengan dV merupakan volume kulit silinder yang memiliki massa dm. Kita ketahui bahwa volume silinder dapat dirumuskan:

dV = (2πr dr)L

sehingga dengan demikian maka massa silinder dapat dicari dengan persamaan:
dm = ρ dV
dm = ρ (2πr dr)L
dm = 2πρLr dr

Kita ketahui bahwa momen inersia untuk benda tegar atau sisitem kontinu adalah:

I = ∫r2dm

Maka momen inersia untuk silinder pejal berongga (cincin) dapat dicari sebagai berikut:
I = ∫r2dm
I = ∫r2(2πρrL dr)
I =2πρL∫r3 dr
I =  ½ πρL (R24 – R14)

Dalam hal ini R24 – R14 = (R22 – R12)(R22 + R12) maka persamaannya menjadi:
I = ½ πρL (R22 – R12)(R22 + R12)

Kita ketahui bahwa massa silinder berongga M adalah perkalian antara massa jenis dengan volume, yaitu:

M = ρV

Sedangkan volume V silinder berongga dapat dicari dengan persamaan:

V = π(R22 – R12)L

Maka massa silinder berongga adalah:
M = ρπ(R22 – R12)L
M = πρL(R22 – R12)

Sekarang momen inersia untuk benda berbentuk silinder pejal yang berongga adalah:
I = ½ πρL (R22 – R12)(R22 + R12)
I = ½ M(R22 + R12)

Jadi momen inersia untuk silinder pejal berongga (cincin) yang bermassa M dengan jari-jari dalam R1 dan jari-jari luar R2 yang berputar terhadap sumbunya adalah:

I = ½ M(R22 + R12)

Dari persamaan I = ½ M(R22 + R12) kita akan dapatkan momen inersa silinder dalam bentuk lain. Misalnya untuk momen inersia silinder pejal tak berongga (piringan) kita dapat cari dengan mengganti R1 = 0. Maka momen inersia silinder pejal tak berongga (piringan) yang diputar terhadap sumbunya adalah:

I = ½ MR2

Dari persamaan I = ½ M(R22 + R12) kita juga akan dapatkan momen inersa silinder dengan ketebalan yang sangat tipis dengan mengganti R22 = R12 = R. Maka momen inersia silinder dengan ketebalan yang sangat tipis yang diputar terhadap sumbunya:
I = ½ M(R22 + R12)
I = ½ M(R2 + R2)
I = MR2

Nah itu salah satu contoh mencari momen inersia untuk benda tegar (sistem kontinu) yang berbentuk silinder, baik itu silinder pejal atau piringan (tak berongga), silinder pejal berongga (cincin) dan silinder dengan ketebalan yang sangat tipis. Bagaimana dengan benda tegar bentuk yang lain misalnya berbentuk batangan atau bola?

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Momen Inersia Benda Kontinu (Benda Tegar)"

Post a Comment

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.