Persegi dan Lingkaran

Pasti Anda sudah pernah melihat papan catur dan roda? Bagaimana bentuk kedua benda tersebut? Kedua benda tersebut berbeda dalam hal bentuknya, di mana papan catur berbentuk persegi atau bujur sangkar, sedangkan roda kendaraan berbentuk lingkaran. Bagaimana cara menghitung keliling dan luas persegi dan lingkaran?

Persegi
Pengertian persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku dan dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. Untuk menghitung keliling dan luas persegi dapat menggunakan rumus:
K = 4s
L = s × s = s2

K = 4√L
atau
L = K2/16

Di mana:
K = keliling persegi
L = luas persegi
s = panjang sisi persegi


Lingkaran
Pengertian lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran. Untuk menghitung keliling dan luas lingkaran dapat menggunakan rumus:
K = 2πr = πd
L = π . r . r = ¼πd
d = 2r

K = √(4πL)

atau
L = K2/4π

Di mana:
π = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari
d = diameter

Contoh Soal Persegi dan Lingkaran
Berikut beberapa contoh soal persegi, soal lingkaran, dan soal kombinasi antara persegi dan lingkaran. Silahkan Anda pahami contoh soal berikut.

Contoh Soal 1
Sebuah persegi ABCD memiliki sisi 10 cm, hitunglah keliling dan luas persegi tersebut.

Penyelesaian:
s = 10 cm, maka:
K = 4s = 4.10 cm = 40 cm
L = s×s = 10 cm × 10 cm = 100 cm2

Contoh Soal 2
Jika sebuah bangun datar berbentuk persegi memiliki luas 64 cm2, hitunglah keliling persegi tersebut.

Penyelesaian:
L = 64 cm2, maka:
K = 4√L
K = 4√(64 cm2)
K = 4.8 cm
K = 32 cm

Contoh Soal 3
Sebuah bangun datar berbentuk lingkaran memiliki garis tengah 14 cm, hitunglah keliling dan luas bangun lingkaran tersebut.

Penyelesaian:
d = 14 cm, maka:
K = πd
K = (22/7)14 cm
K = 44 cm

L = ¼πd2
L = ¼(22/7)(14 cm)2
L = ¼(22/7)(14 cm)(14 cm)
L = (22/7)(7 cm)(7 cm)
L = 22(7 cm)
L = 154 cm

Contoh Soal 4
Sebuah lingkaran memiliki luas 38,5 cm2, hitunglah keliling lingkaran tersebut

Penyelesaian:
L = 38,5 cm2, maka:
K = √(4πL)
K = √(4 . 22/7 . 38,5 cm2)
K = √(484 cm2)
K = 22 cm

Contoh Soal 5
Suatu kertas berbentuk persegi dengan keliling persegi 56 cm, jika ingin membuat lingkaran dengan kertas tersebut berapa keliling dan luas maksimal  yang dapat dibuat.

Penyelesaian:
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika ingin membuat lingkaran dengan kertas yang berbentuk persegi dengan keliling dan luas maskimal maka panjang diameter lingkaran harus sama dengan panjang persegi, maka kita harus mencari sisi dari persegi tersebut dengan rumus keliling persegi yakni:
K = 4s
s = K/4
s = 56 cm/4
s = 14 cm

s = d = 14 cm, maka:
K = πd
K = (22/7)(14 cm)
K = 44 cm

L = ¼πd2
L = ¼(22/7)(14 cm)2
L = ¼(22/7)(14 cm)(14 cm)
L = (22/7)(7 cm)(7 cm)
L = 22(7 cm)
L = 154 cm2


Demikian uraian singkat dari Mafia Online tentang persegi dan lingkaran serta contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata-kata dan perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 6:01 PM

Pembesaran Mikroskop Mata Tidak Berakomodasi

Pada mikroskop terdiri dari dua lensa yakni lensa objektif yang dekat dengan benda yang akan diamati dan lensa okuler yang dekat dengan mata pengamat. Lensa okuler ini prinsip kerjanya sama seperti lup sehingga pada mikroskop ada dua pembesaran bayangan yakni pembesaran bayangan dengan mata berakomodasi maksimum dan pembesaran bayangan dengan mata tanpa akomodasi. Untuk pembesaran mikroskop dengan mata berakomodasi maksimum sudah dibahas pada postingan sebelumnya.

Untuk lebih memudahkan memahami prinsip kerja pembesaran bayangan pada mikroskop dengan mata tanpa berakomodasi, silahkan simak skema berikut ini.


Dari skema gambar di atas terlihat bahwa benda atau objek diletakan pada jarak sob di depan lensa objektif sehingga terbentuk bayangan pada jarak s’ob di belakang lensa objektif. Bayangan yang dihasilkan oleh lensa objektif seolah-olah sebagai benda oleh lensa okuler dengan jarak sok dan akan menghasilkan bayangan pada jarak tak terhingga (s’ok = ∞). Untuk menghasilkan bayangan pada jarak tak hingga maka  sok = fok. Dengan demikian kita akan dapat menghitung jarak lensa okuler dengan lensa objektif untuk pengamatan dengan mata tanpa akomodasi yakni:
L = s’ob + fok

Bagaimana menentukan pembesaran bayangan pada mikroskop dengan mata tanpa berakomodasi?

Pembesaran pada Lensa Objektif
Karena lensa objektif merupakan lensa cembung, maka hubungan antara jarak fokus, jarak benda dan jarak bayangan pada lensa objektif dapat dirumuskan dengan persamaan berikut.
Sedangkan pembesaran bayangan lensa objektif yang terjadi pada mikroskop dapat dirumuskan dengan persamaan:

atau

Keterangan:
fob = jarak fokus lensa objektif
sob = jarak benda dari lensa objektif
s’ob = jarak bayangan dari lensa objektif
Mob = pembesaran bayangan lensa objketif
h'ob = tinggi bayangan benda
hob = tinggi benda

Pembesaran pada Lensa Okuler
Oleh karena lensa okuler bersifat sebagai lup maka pembesaran pada lensa okuler akan berlaku seperti pembesaran pada lup. Masih ingatkah pembesaran lup dengan mata tanpa berakomodasi? Pembesaran lensa okuler dengan mata tanpa berakomodasi dapat ditentukan dengan rumus:

Pembesaran total yang terjadi pada mikroskop yakni:
Mtot = Mob × Mok

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang pembesaran mikroskop dengan mata tanpa berakomodasi, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal
Sebuah mikroskop memiliki lensa objketif dengan jarak fokus 3 cm dan lensa okuler dengan jarak fokus 8 cm. Jika jarak dari lensa okuler ke lensa objektif 30 cm, hitunglah pembesaran total mikroskop pada saat mata tanpa berakomodasi.

Penyelesaian:
fob = 3 cm
fok = 8 cm
L = 30 cm
Untuk mata normal jika tak berakomodasi maka sok = fok = 8 cm, maka jarak bayangan lensa objektif dengan persamaan:
L = s’ob + fok
30 cm = s’ob + 8 cm
s'ob = 30 cm – 8 cm
s’ob = 22 cm

Jarak benda dari lensa objektif dapat dihitung dengan persamaan:
Pembesaran bayangan pada lensa objektif yakni:
 
Pembesaran bayangan pada lensa okuler dengan mata tanpa berakomodasi yakni:

Pembesaran bayangan total pada mikroskop yang terjadi yakni:
Mtot = Mob × Mok
Mtot = 6,34 × 3,13
Mtot = 28,83 kali
Jadi, pembesaran total mikroskop pada saat mata tanpa akomodasi adalah 19,84 kali.


Demikian postingan dari Mafia Online tentang cara menghitung pembesaran mikroskop dengan mata tanpa berakomodasi dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 8:43 PM

Pembesaran Mikroskop Mata Berakomodasi Maksimum

Mikroskop ini merupakan penerapan dari susunan dua buah lensa, karena terdiri dari dua buah lensa cembung. Lensa cembung yang dekat dengan benda yang akan diamati disebut dengan lensa objektif, sedangkan lensa cembung yang dekat dengan mata disebut dengan lensa okuler. Lensa okuler ini prinsip kerjanya sama seperti lup.

Oleh karena lensa okuer prinsip kerjanya sama seperti lup maka pembesaran pada mikroskop ada dua yakni pembesaran bayangan pada mikroskop dengan mata berakomodasi dan pembesaran bayangan pada mikroskop dengan mata tanpa berakomodasi. Pada kesempatan ini Mafia Online akan membahas tentang pembesaran bayangan pada mikroskop dengan mata berakomodasi maksimum.

Untuk lebih memudahkan memahami prinsip kerja pembesaran bayangan pada mikroskop dengan mata berakomodasi maksimum, silahkan simak skema berikut ini.


Pembesaran Mikroskop Mata Berakomodasi Maksimum
Sumber gambar: BSE

Dari skema gambar di atas terlihat bahwa benda atau objek diletakan pada jarak sob di depan lensa objektif sehingga terbentuk bayangan pada jarak s’ob di belakang lensa objektif. Bayangan yang dihasilkan oleh lensa objektif seolah-olah sebagai benda oleh lensa okuler dengan jarak sok dan akan menghasilkan bayangan pada jarak s’ok. Bayangan akhir mikroskop yang terbentuk bersifat maya, terbalik dan diperbesar. Bagaimana menentukan pembesaran bayangan pada mikroskop dengan mata berakomodasi maksimum?

Karena mikroskop terdiri dari dua buah lensa cembung maka bayangan benda pada mikroskop akan mengalami dua kali pembesaran yakni pembesaran pada lensa objektif kemudian mengalami pembesaran lagi pada lensa okuler.

Pembesaran pada Lensa Objektif
Karena lensa objektif merupakan lensa cembung, maka hubungan antara jarak fokus, jarak benda dan jarak bayangan pada lensa objektif dapat dirumuskan dengan persamaan berikut.


Sedangkan pembesaran bayangan lensa objektif yang terjadi pada mikroskop dapat dirumuskan dengan persamaan:

Atau

Keterangan:
fob = jarak fokus lensa objektif
sob = jarak benda dari lensa objektif
s’ob = jarak bayangan dari lensa objektif
Mob = pembesaran bayangan lensa objketif
h'ob = tinggi bayangan benda
hob = tinggi benda

Pembesaran pada Lensa Okuler
Oleh karena lensa okuler bersifat sebagai lup maka pembesaran pada lensa okuler akan berlaku seperti pembesaran pada lup. Masih ingatkah pembesaran lup dengan mata akomodasi maksimum? Pembesaran lensa okuler dengan mata berakomodasi maksimum dapat ditentukan dengan rumus:

dan hubungan antara jarak fokus, jarak benda dan jarak bayangan pada lensa objektif dapat dirumuskan dengan persamaan berikut.

Dalam hal ini s’ok = –sn = –PP

Pembesaran total yang terjadi pada mikroskop yakni:
Mtot = Mob × Mok

Jarak antara lensa objektif dengan lensa okuler untuk mata berakomodasi maksimum dapat dihitung dengan persamaan:
L = s’ob + sok

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang pembesaran mikroskop dengan mata berakomodasi maksimum, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal
Sebuah mikroskop memiliki lensa objketif dengan jarak fokus 3 cm dan lensa okuler dengan jarak fokus 8 cm. Jika jarak dari lensa okuler ke lensa objektif 30 cm, hitunglah pembesaran total mikroskop pada saat mata berakomodasi maksimum.

Penyelesaian:
fob = 3 cm
fok = 8 cm
L = 30 cm
Untuk mata normal jika mengalami akomodasi maksimum maka s’ok = – 25 cm. Sekarang kita hitung jarak benda dari lensa okuler dengan persamaan:

Sekarang kita cari jarak benda dari lensa objektif, tetapi terlebih dahulu cari jarak bayangan lensa objektif dengan persamaan:
L = s’ob + sok
30 cm = s’ob + 6,06 cm
s'ob = 30 cm – 6,06 cm
s’ob = 23,94 cm

Jarak benda dari lensa objektif dapat dihitung dengan persamaan:

Pembesaran bayangan pada lensa objektif yakni:

Pembesaran bayangan pada lensa okuler dengan mata berakomodasi maksimum yakni:

Pembesaran bayangan total pada mikroskop yang terjadi yakni:
Mtot = Mob × Mok
Mtot = 6,98 × 4,13
Mtot = 28,83 kali
Jadi, pembesaran total mikroskop pada saat mata berakomodasi maksimum adalah 28,83 kali.


Demikian postingan dari Mafia Online tentang cara menghitung pembesaran mikroskop dengan mata berakomodasi maksimum dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 8:24 PM

Cara Cepat Mencari Rumus Suku Ke n Deret Aritmatika

Trik cepat mencari rumus suku ke n deret aritmatika ini dapat anda aplikasikan untuk menjawab soal-soal dalam bentuk pilihan ganda dan tidak dianjurkan untuk menjawab soal-soal dalam bentuk esay atau menjelaskan. Trik cepat ini juga pernah Mafia Online bahas pada postingan sebelumnya yang berjudul “cara cepat mencari nilai suku ke n barisan aritmatika”. Sekarang perhatikan contoh soal berikut “Suku ke-5 dan dan ke-8 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 17. Tentukan rumus suku ke-n dan nilai suku ke-24 dari barisan aritmatika tersebut!

Sekarang perhatikan tabel di bawah ini.
 
Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai suku ke x adalah a dan nilai suku ke y adalah b, maka rumus suku ke n dari barisan aritmatika tersebut yakni:
(x – y)Un = (a – b)n + (x.b – y.a)

Oke sekarang kita terapkan rumus tersebut pada contoh soal di atas. Jika dibuatkan dalam bentuk tabel akan tampak seperti berikut.
(x – y)Un = (a – b)n + (x.b – y.a)
(8 – 5)Un = (17 – 11)n + (8.11 – 5.17)
3Un = 6n + 3
Un = 2n + 1

U24 = 2.24 + 1
U24 = 49
Jadi, rumus suku ke n adalah Un = 2n + 1, dan nilai suku ke-24 adalah 49.

Bagaimana? Lebih mudah dan lebih cepat bukan? Jadi, dengan cara ini Anda tidak perlu lagi menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk mencari rumus dan nilai suku ke-n. Ingat cara hanya cocok digunakan untuk ujian nasional atau soal dalam bentuk pilihan (multiple choice). Silahkan simak lagi beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Tentukan rumus suku ke n dan nilai suku ke-10.

Penyelesaian:
(x – y)Un = (a – b)n + (x.b – y.a)
4Un = 12n + (98 – 78)
4Un = 12n + 20
Un = 3n + 5

U10 = 3.10 + 5
U10 = 35

Contoh Soal 3
Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-20 dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, ...

Penyelesaian:
 
(x – y)Un = (a – b)n + (x.b – y.a)
Un = 3n + (4 – 5)
Un = 3n – 1

U20 = 3.20 – 1
U10 = 59


Oke, demikian postingan Mafia Online tentang cara cepat mencari rumus suku ke-n dari deret aritmatika. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 10:48 PM