Cara Cepat Mencari KPK Untuk Dua Bilangan Bulat

Untuk menguasai cara cepat mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan bulat, Anda harus mampu atau sudah menguasai cara mencari faktor persekutuan terbesar (PFB) dari dua bilangan bulat. Jika Anda belum paham atau belum menguasainya, silahkan baca postingan Mafia Online tentang cara menentukan FPB dengan faktorisasi prima dan pohon faktor.

Cara tercepat untuk mencari KPK dari dua bilangan bulat, dapat digunakan rumus berikut ini.

Ingat** rumus cara cepat untuk menentukan KPK di atas hanya berlaku untuk dua bilangan bulat dan tidak berlaku untuk lebih dari dua bilangan bulat. Oke, untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara cepat mencari KPK, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan KPK dari 100 dan 250

Penyelesaian:

Jika kita menggunakan faktorisasi prima atau pohon faktor maka akan diperoleh FPB dari 100 dan 250 adalah 50. Dengan menggunakan cara cepat maka KPK dari 100 dan 250 adalah:

=> KPK (n, m) = n × m/[FPB (n, m)]

=> KPK (100, 250) = 100 × 250/50

=> KPK (100, 250) = 500

Jadi, KPK dari 100 dan 250 adalah 500

Contoh Soal 2

Di sebuah taman kota terdapat dua serangkaian lampu penghias seperti gambar di bawah ini. Kedua lampu tersebut menyala dengan periode yang berbeda-beda. Lampu kuning menyala setiap 6 detik sekali dan lampu biru menyala setiap 8 detik sekali.

Lampu taman kota
Sumber gambar: blog.ub.ac.id

Setiap berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan?

Penyelesaian:

FPB dari 6 dan 8 adalah 2. Dengan menggunakan cara cepat maka KPK dari 6 dan 8 adalah:

=> KPK (n, m) = n × m/[FPB (n, m)]

=> KPK (6, 8) = 6 × 8/2

=> KPK (6, 8) = 24

Jadi, kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan setelah 24 detik.

Contoh Soal 3

Untuk menjaga keamanan lingkungan maka penduduk di Dusun Bangkit Jaya mengadakan ronda pada malam hari secara bergiliran. Pak Iwan mendapat tugas ronda setiap 8 hari sekali dan Pak Agus mendapat giliran tugas ronda setiap 12 hari sekali. Pada tanggal 28 Juli 2014 Pak Iwan dan Pak Agus mendapat tugas ronda bersama untuk kali pertama. Kapan mereka akan mendapat tugas ronda secara bersama untuk kedua kali dan ketiga kalinya?

Penyelesaian:

FPB dari 8 dan 12 adalah 4. Dengan menggunakan cara cepat maka KPK dari 8 dan 12 adalah:

=> KPK (n, m) = n × m/[FPB (n, m)]

=> KPK (8, 12) = 8 × 12/4

=> KPK (8, 12) = 24

Maka Pak Iwan dan Pak Agus akan mendapat tugas ronda secara bersamaan setiap 24 hari. Pada bulan Juli ada 31 hari, maka untuk kedua kalinya mereka akan bertugas secara bersamaan pada tanggal 21 Agustus 2014. Pada bulan Agustus juga ada 31 hari, maka untuk ketiga kalinya mereka akan mendapat tugas secara bersamaan pada tanggal 10 September 2014.

Demikian cara cepat menentukan KPK dari dua bilangan bulat. Ingat sekali saya tekankan bahwa cara di atas hanya berlaku untuk dua bilangan bulat. Untuk yang lebih dari dua bilangan bulat akan Mafia Online ulas pada postingan berikutnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

Baca Selengkapnya ...

Cara Menentukan FPB dan KPK Dengan Pohon Faktor

Pada dasarnya mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dengan pohon faktor hampir sama seperti mencari FPB dan KPK dengan faktorisasi prima, karena dari pohon faktor ini akan menghasilkan fakorisasi prima suatu bilangan bulat. 

Sebelum membahas cara mencari FPB dan KPK dengan pohon faktor, alangkah baiknya Anda paham terlebih dahulu apa pengertian pohon faktor. Pohon faktor adalah pohon yang tumbuh ke bawah dengan menggunakan perkalian yang menggunakan bilangan prima. Berikut contoh gambar pohon faktor dari bilangan 105.

Perhatikan gambar di atas! Cara membuat pohon faktor adalah sebagai berikut. Pertama, tentukan bilangan apa yang akan dicari faktorisasi primanya, misalnya bilangan 105 seperti pada gambar di atas. Kedua, bagi bilangan 105 dengan bilangan prima terkecil yang mungkin bisa dilakukan. Bilangan prima terkecil yang bisa membagi bilangan 105 adalah 3. Tulis bilangan 3 pada cabang sebelah kiri (lingkaran warna merah) pohon faktor, sedangkan hasilnya (35) ditulis pada cabang sebelah kanan (lingkaran warna hitam) pohon faktor dan seterusnya hingga menghasilkan pembagian 1. Keempat, hasil faktorsiasi prima pada pohon faktor di atas yakni: 2 × 5 × 7. Bagaimana? Mudah bukan?

Sekarang kita terapkan pohon faktor tersebut untuk menyelesaiakan atau mencari FPB dan KPK dari dua bilangan bulat atau lebih. Misalnya tentukanlah FPB dari 72, 54 dan 36.

Penyelesaian:

Untuk memudahkan mencari faktorisasi prima kita buat pohon faktornya terlebih dahulu. Maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan pohon faktor di atas maka:

Faktor prima 72 = 2³ . 3²

Faktor prima 54 = 2 . 3³

Faktor prima 36 = 2² . 3²

FPB dapat dicari dengan mengambil bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari dua atau lebih bilangan. Maka faktor prima dari 72, 54 dan 36 yang sama adalah 2 dan 3, dan  yang terkecil adalah 2 × 3² = 18. Jadi FPB dari 72, 54 dan 36 adalah 18

Sedangkan, untuk mencari KPK dapat dilakukan dengan cara semua bilangan faktor dikalikan dan apabila ada yang sama ambil yang terbesar serta apabila keduanya sama ambil salah satunya. Maka faktor prima dari 72, 54 dan 36 yang sama adalah 2 dan 3, dan  yang terbesar adalah 2³ × 3³ = 216. Jadi KPK dari 72, 54 dan 36 adalah 216.

Demikian cara menentukan FPB dan KPK dari dua atau lebih bilangan bulat dengan pohon faktor. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

Baca Selengkapnya ...

Menentukan FPB Dengan Cara Faktorisasi Prima

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas cara menentukan faktor persekutuan terkecil (FPB) dengan mencari faktor dari masing-masing bilangan. Selain dengan cara tersebut, kita dapat menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan terlebih dahulu menentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan itu. Di mana faktorisasi prima merupakan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan.

Silahkan simak contoh soal berikut ini. “Tentukan FPB dari 72, 54 dan 36 dengan cara faktorisasi prima”. Hal pertama yang Anda lakukan adalah mencari faktorisasi prima dari ketiga bilangan tersebut yakni:

=> 72 = 2³ × 3²

=> 54 = 2 × 3³

=> 36 = 2² × 3²

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 72, 54 dan 36 diperoleh dengan mengalikan faktor dengan bilangan pokok yang sama, dengan pangkat terendah. Jadi, FPB dari 72, 54 dan 36 = 2 × 3² = 18.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa faktor persekutuan terbesar (FPB) dapat diperoleh dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terendah.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB), silahkan simak contoh soal di bawah ini.

ContohSoal 1

Tentukan FPB dari bilangan 46, 115, dan 230 dengan cara faktorisasi prima.

Penyelesaian:

Faktorisasi prima 64 = 2 × 23

Faktorisasi prima 115 = 5 × 23

Faktorisasi prima 230 = 2 × 5 × 23

Jadi, FPB dari 46, 115 dan 230 = 23

ContohSoal 2

Tentukan FPB dari bilangan 54, 78, dan 100 dengan cara faktorisasi prima.

Penyelesaian:

Faktorisasi prima 54 = 2 × 3³

Faktorisasi prima 78 = 2 × 3 × 13

Faktorisasi prima 100 = 2² × 5²

Jadi, FPB dari 54, 78, dan 100 = 2

ContohSoal 3

Tentukan FPB dari bilangan 24, 36, dan 72 dengan cara faktorisasi prima.

Penyelesaian:

Faktorisasi prima 24 = 2³ × 3

Faktorisasi prima 36 = 2² × 3²

Faktorisasi prima 72 = 2³ × 3²

Jadi, FPB dari 24, 36, dan 72 = 2² × 3 = 12.

Selain dengan cara di atas masih ada cara lain yakni dengan menggunakan pohon faktor dan akan dibahas pada postingan berikutnya. Demikian cara menentukan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

Baca Selengkapnya ...

Menentukan KPK Dengan Cara Faktorisasi Prima

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah mengulas cara menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih. Cara tersebut boleh dibilang sangat ribet karena harus mencari kelipatan dari masing-masing bilangan. Untuk mengatasi hal tersebut ada cara yang lebih mudah yakni dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima merupakan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan.

Silahkan simak contoh soal berikut ini. “Tentukan KPK dari 72, 54 dan 36 dengan cara faktorisasi prima”. Hal pertama yang Anda lakukan adalah mencari faktorisasi prima dari ketiga bilangan tersebut yakni:

=> 72 = 2³ × 3²

=> 54 = 2 × 3³

=> 36 = 2² × 3²

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 72, 54 dan 36 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 2, 2² dan 2³, pilih pangkat yang tertinggi yaitu 2³. Jadi, KPK dari 72, 54 dan 36 = 2³ × 3³ = 216.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kelipatan persekutuan terkecil (KPK) diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, pilih pangkat yang tertinggi.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK), silahkan simak contoh soal di bawah ini.

ContohSoal 1

Tentukan KPK dari bilangan 64, 115, dan 230 dengan cara faktorisasi prima.

Penyelesaian:

Faktorisasi prima 64 = 2⁶

Faktorisasi prima 115 = 5 × 23

Faktorisasi prima 230 = 2 × 5 × 23

Jadi, KPK dari 64, 115 dan 230 = 2⁶ × 5 × 23 = 7360.

ContohSoal 2

Tentukan KPK dari bilangan 45, 78, dan 100 dengan cara faktorisasi prima.

Penyelesaian:

Faktorisasi prima 45 = 3² × 5

Faktorisasi prima 78 = 2 × 3 × 13

Faktorisasi prima 100 = 2² × 5²

Jadi, KPK dari 45, 78, dan 100 = 2² × 5² × 3² × 13 = 11700.

ContohSoal 3

Tentukan KPK dari bilangan 24, 36, dan 72 dengan cara faktorisasi prima.

Penyelesaian:

Faktorisasi prima 24 = 2³ × 3

Faktorisasi prima 36 = 2² × 3²

Faktorisasi prima 72 = 2³ × 3²

Jadi, KPK dari 24, 36, dan 72 = 2³ × 3² = 72.

Selain dengan cara di atas masih ada cara lain yakni dengan menggunakan pohon faktor dan akan dibahas pada postingan berikutnya. Demikian cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan bulat. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

Baca Selengkapnya ...