Rumus Mencari Luas Lingkaran

Rumus mencari luas lingkaran sangat penting untuk Anda pahami karena rumus ini merupakan konsep dasar untuk menguasai materi selanjutnya, misalnya untuk mencari volume tabung, luas permukaan tabung, volume kerucut, luas permukaan kerucut, dan luas juring lingkaran. Bagaimana rumus mencari luas lingkaran?

Rumus Mencari Luas Lingkaran Jika Jari-Jari Diketahui

Jika jari-jari lingkaran diketahui maka rumus untuk mencari luas lingkaran yakni:
L = πr2
Di mana:
L = luas lingkaran
π = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran

Perlu diketahui, jika jari-jari lingkaran yang diketahui merupakan kelipatan dari 7 maka gunakan π = 22/7, sedangkan jika jari-jari lingkaran yang diketahui merupakan bukan kelipatan dari 7 maka gunakan π = 3,14.

Contoh Soal 1
Ali akan membuat kolam ikan yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7 m. Hitunglah luas kolam ikan yang akan dibuat oleh Ali.
 
Rumus Mencari Luas Lingkaran
Sumber gambar:
meityfarida.wordpress.com


Penyelesaian:
Karena yang diketahui hanya jari-jarinya dan panjang jari-jari lingkaran merupakan kelipatan 7 maka gunkan π = 22/7. Luas lingkaran dapat dihitung yakni:
L = πr2
L = (22/7).(7 m)2
L = 154 m2
Jadi, luas kolam ikan yang akan dibuat oleh Ali adalah 154 m2

Contoh Soal 2
Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 10 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp 6.000,00/m2, hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut.

Penyelesaian:
Karena yang diketahui hanya jari-jarinya dan panjang jari-jari lingkaran merupakan bukan kelipatan 7 maka gunkan π = 3,14. Luas taman dapat dihitung yakni:
L = πr2
L = 3,14.(10 m)2
L = 314 m2
Jadi, luas taman yang akan ditanami rumput adalah 314 m2

Untuk menghitung biaya yang diperlukan dapat dilakukan dengan cara mengalikan biaya per m2 dengan luas taman, maka:
Biaya = biaya per m2 × luas
Biaya = Rp 6.000,00/m2 × 314 m2
Biaya= Rp 1.884.000,00
Jadi, seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut adalah Rp 1.884.000,00,-

Rumus Mencari Luas Lingkaran Jika Diameter Diketahui

Kita ketahui bahwa diameter (garis tengah) lingkaran merupakan dua kali jari-jari lingkaran atau dapat ditulis:
d = 2r <=> r = ½d
Maka rumus mencari luas lingkaran jika diameter diketahui yakni:
L = πr2
L = π(½d)2
L = ¼πd2
Jadi rumus untuk mencari luas lingkaran jika diameter lingkaran diketahui yakni:
L = ¼πd2
Di mana:
L = luas lingkaran
π = 3,14 atau 22/7
d = diameter lingkaran

Contoh Soal 3
Lempar cakram adalah salah satu cabang olahraga atletik. Cakram yang dilempar memiliki diameter 220 mm. Tentukan luas cakram tersebut.

Penyelesaian:
Karena yang diketahui hanya diameternya dan panjang diameter cakram merupakan bukan kelipatan 7 maka gunkan π = 3,14. Luas cakram dapat dihitung yakni:
L = ¼πd2
L = ¼ . 3,14 . (220 mm)2
L = 37.994 mm2 = 379,94 cm2
Jadi, luas cakram adalah 379,94 cm2

Contoh Soal 4
Sebuah koin mainan berbentuk lingkaran dengan diameter 28 mm. Tentukan luas koin mainan tersebut.

Penyelesaian:
L = ¼πd2
L = ¼ . (22/7) . (28 mm)2
L = ¼ . (22/7) . (28 mm) . (28 mm)
L = 616 mm2
Jadi, luas koin mainan tersebut adalah 616 mm2

Rumus Mencari Luas Lingkaran Jika Keliling Diketahui

Untuk mencari rumus luas lingkaran jika keliling lingkaran diketahui dapat dilakukan dengan dua cara yakni dengan rumus tidak langsung dan langsung. Untuk rumus tidak langsung Anda harus mencari jari-jari atau diameter lingkaran tersebut kemudian cari luasnya dengan rumus:
L = πr2
atau
L = ¼πd2

Sedangkan untuk mencari rumus langsung perhatikan uraian ini. Sebelum itu Anda harus paham dengan rumus keliling lingkaran. Perlu Anda ketahui bahwa rumus keliling lingkaran yakni:
K = 2πr
Dimana:
          K = keliling lingkaran
          π = 22/7 atau 3,14
          r = jari-jari lingkaran
maka:
r = ½K/π
Dengan mensubstitusi r = ½K/π ke rumus luas lingkaran L = πr2, maka:
L = πr2
L = π(½K/π)2
L = ¼ (K2/π)
Jadi rumus mencari luas lingkaran jika keliling lingkaran diketahui adalah:
L = ¼ (K2/π)

Contoh Soal 5
Sebuah taman berbentuk lingkaran yang dipagari dengan kawat dengan panjang kawat 44 m. Tentukan luas lingkaran tersebut.

Penyelesaian:
Cara Tidak Langsung:
K = 2πr
44 m = 2 . (22/7) . r
44 m = r . 44/7
r = 7 m

L = πr2
L = (22/7) . (7 m)2
L = (22/7) . (7 m) . (7 m)
L = 154 m2

Cara Langsung:
L = ¼ (K2/π)
L = ¼ ((44 m)2/(22/7))
L = ¼ (44 m) . (44 m)/(22/7)
L = 7 . (11 m) . 2 m
L = 154 m2

Jadi luas taman yang dipagari dengan kawat tersebut adalah 154 m2.

Kesimpulan:
Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa rumus mencari luas lingkaran yakni:
L = πr2
L = ¼πd2
L = ¼ (K2/π)

Demikian postingan Mafia Online tentang rumus mencari luas lingkaran. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 10:12 AM

Sifat-sifat dan Invers Perkalian Pada Pecahan

Sifat-sifat perkalian pada pecahan sama seperti sifat-sifat perkalian pada bulangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas. Semua sifat perkalian yang dimiliki oleh bilangan bulat juga dimiliki oleh bilangan pecahan. Serta ada tambahan lagi yakni invers perkalian pada pecahan.

Sifat Tertutup
Sifat tertutup maksudnya bahwa pada perkalian pada bilangan pecahan, akan selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p dan q, selalu berlaku p × q = r dengan r juga bilangan pecahan”.
  
Contoh Soal 1
a. (3/5) × (8/11) = 24/55
di mana kita ketahui bahwa 3/5 dan 8/11 merupakan bilangan pecahan dan 24/55 juga merupakan bilangan pecahan.

b. 3/5 × (–8/11) = –24/55
di mana kita ketahui bahwa 3/5 dan –8/11 merupakan bilangan pecahan dan –24/55 juga merupakan bilangan pecahan.

c. (–3/5) × 8/11 = –24/55
di mana kita ketahui bahwa –3/5 dan 8/11 merupakan bilangan pecahan dan –24/55 juga merupakan bilangan pecahan.

d. (–3/5) × (–8/11) = 24/55
di mana kita ketahui bahwa –3/5 dan –8/11 merupakan bilangan pecahan dan 24/55 juga merupakan bilangan pecahan.

Sifat Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan pecahan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p dan q, selalu berlaku p × q = q × p”.

Sifat-sifat dan Invers Perkalian Pada Pecahan


Contoh Soal 2
a. 2/3 × (–5/7) = (–5/7) × 2/3 = –10/21
b. (–3/7) × (–4/5) = (–4/5) × (–3/7) = 12/35

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.

Contoh Soal 3
a. 3/5 × (–2/7 × 4/5) = (3/5 × (–2/7)) × 4/5 = –24/175
b. (–2/7 × 6/5) × 4/11 = –2/7 × (6/5 × 4/11) = –48/385

Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”.

Contoh Soal 4
a.  2/3 × (4/3 + (–3/3)) = 2/3 × 1/3 = 2/9
=>(2/3 × 4/3) + (2/3 × (–3/3)) = 8/9 – 6/9 = 2/9
Jadi, 2/3 × (4/3 + (–3/3)) = (2/3 × 4/3) + (2/3 × (–33/)) = 2/9

b.  (–3/7) × (–8/7 + 5/7) = (–3/7) × (–3/7) = 9/49
=>((–3/7) × (–8/7)) + (–3/7 × 5/7) = 24/49 – 14/49 = 9/49
Jadi, (–3/7) × (–8/7 + 5/7) = ((–3/7) × (–8/7)) + (–3/7 × 5/7) = 9/49

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku p × (q – r) = (p × q) – (p × r)”.

Contoh Soal 5
a.  5/7 × (8/7 – (–3/7)) = 5/7 × 11/7 = 55/49
=>(5/7 × 8/7) – (5/7 × (–3/7)) = 40/49 – (–15/49) = 55/49
Jadi, 5/7 × (8/7 – (–3/7)) = (5/7 × 8/7) – (5/7 × (–3/7)) = 55/49

b.  6/5 × (–7/5 – 4/5) = 6/5 × (–11/5) = –66/25
=> (6/5 × (–7/5)) – (6/5 × 4/5) = –42/25 – 24/25 = –66/25
Jadi, 6/5 × (–7/5 – 4/5) = (6/5 × (–7/5)) – (6/5 × 4/5) = –66/25

Mempunyai Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila dikalikan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.

Invers Perkalian
Invers perkalian ini akan diterapkan pada operasi pembagian pada pecahan. Sekarang perhatikan perkalian bilangan pecahan berikut ini.
=> 7/5 × 5/7 = 1
=> - 2/7 × - 7/2 = 1
Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 7/5 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 5/7. Sebaliknya, 5/7 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 7/5. Secara umum dapat dituliskan bahwa invers perkalian dari pecahan p/q adalah q/p atau invers perkalian dari q/p adalah p/q, dan hasil kali suatu bilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1.

Contoh Soal 6
Tentukan invers perkalian bilangan-bilangan berikut.
a. 3
b. –4
c. 4/9
d. 2¾

Penyelesaian:
a. 1/3
b. –¼
c. 9/4 = 2¼
d. Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa yakni 2¾ = 11/4, maka invers perkalian dari 11/4 adalah 4/11.

Demikian postingan Mafia Online tentang sifat-sifat dan invers perkalian pada bilangan pecahan. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 11:19 AM

Operasi Perkalian Pada Bilangan Pecahan

Pada operasi perkalian pecahan kita tidak perlu lagi menyamakan penyebut seperti pada penjumlahan dan pengurangan pada pecahan. Kita hanya mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk membuktikan hal tersebut silahkan perhatikan uraian berikut.

Sekarang kita akan mengalikan 3/4 dengan 4/5. Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas pada bagian baris (horizontal), daerah yang di arsir merupakan bentuk pecahan ¾. Sedangkan pada bagian kolom (vertikal), daerah yang diarsir merupakan bentuk pecahan 4/5. Jika dikalikan maka hasilnya:



Sekarang perhatikan kembali gambar kotak-kotak di atas, terdiri dari 20 kotak dan kotak yang diarsir ada 12 maka bentuk pecahannya menjadi 12/20 atau jika dijadika lebih sederhana maka 12/20 = 3/5 atau:


Jika bentuk pecahannya berupa pecahan campuran maka ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi perkalian pada pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut dalam bentuk yang paling sederhana.

Penyelesaian:


Demikian postingan Mafia Online tentang operasi perkalian pada pecahan. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah pada postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 9:51 PM

Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima unsur-unsur tersebut juga dimiliki pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan.

Sifat Tertutup

Sifat tertutup maksudnya bahwa pada penjumlahan dan pengurangan pecahan akan selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan pecahan”

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
a. ¼ + ½  = ¾
di mana kita ketahui bahwa ¼ dan ½ merupakan bilangan pecahan dan ¾ juga merupakan bilangan pecahan.

b. ¾ + (– ½) = ¼
Kita ketahui bahwa bilangan ¾ dan – ½ merupakan bilangan pecahan dan bilangan ¼ juga merupakan bilangan pecahan.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Penjumlahan dan pengurangan dua bilangan pecahan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a dan b, selalu berlaku a + b = b + a”.
 
Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
sifat komutatif pada penjumlahan dan pengurangan pecahan


Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
a. ½ + ¾ = ¾ + ½ = 5/4
b. (–5/6) + ½ = ½ + (–5/6) = – 2/6 = – 1/3

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan menyatakan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 3
a.   (3/5 + (–6/5)) + 7/5 = –3/5 + 7/5 = 4/5
=> 3/5 + ((–6/5) + 7/5) = 3/5 + 1/5 = 4/5
Jadi, (3/5 + (–6/5)) + 7/5 = 3/5 + ((–6/5) + 7/5)

b.  (–2/5 + (–8/5)) + 12/5 = –10/5 + 12/5 = 2/5
=>–2/5 + ((–8/5) + 12/5) = –2/5 + 4/5 = 2/5
Jadi, (–2/5 + (–8/5)) + 12/5 = –2/5 + ((–8/5) + 12/5)

Mempunyai Unsur Identitas

Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat maupun pecahan. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan pecahan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk sebarang bilangan pecahan a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

Mempunyai invers

Invers suatu bilangan pecahan artinya lawan dari bilangan pecahan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu 0 (nol). Invers dari bilangan pecahan a adalah bilangan pecahan –a, sedangkan invers dari bilangan pecahan –a adalah bilangan pecahan a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan pecahan selain nol pasti mempunyai invers, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.


Demikian postingan Mafia Online tentang sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 5:41 PM