Contoh Soal dan Pembahasan Volume Prisma


Postingan sebelumnya, Mafia Online sudah membahas mengenai cara menentukan volume prisma. Berikut Mafia Online berikan contoh soal tentang volume prisma.

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.
Jika rusuk 8 cm dan tinggi 12 cm, maka hitung volume prisma segi enam beraturan tersebut!

Penyelesaian:
Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:
L. ∆ = ¼r2√3
L. ∆ = ¼ (8 cm)2√3
L∆ = 16√3 cm2

Luas alas prisma adalah:
L. alas = 6 x L∆
L. alas = 6 x 16√3 cm2
L. alas = 96√3 cm2

Volume prisma segi enam beraturan adalah:
V = L. alsa x tinggi
V = 96√3 cm2 x 12 cm
V = 1152√3 cm3


Contoh Soal 2
Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk  segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm. Hitung tinggi prisma tersebut.

Penyelesaian:
L∆ = ½ x 6 cm x 8 cm
L∆ = 24 cm2

V = L∆ x t
432 cm3 = 24 cm2 x t
t = 432 cm3/24 cm2
t = 18 cm

Contoh Soal 3
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 70 m dan lebar 65 m. Lapangan tersebut digenangi air setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi lapangan itu? (1 liter = 1 dm3).

Penyelesaian:
Pertama konversi satuannya terlebih dahulu, yakni:
p = 70 m = 700 dm
l = 65 m = 650 dm
t = 30 cm = 3 dm

L. alas = p x l
L. alas = 700 dm x 650 dm
L. alas = 4,55 x 105 dm2

Volume = L. alas x t
Volume = 4,55 x 105 dm2 x 3 dm
Volume = 1,365 x 106 dm3
Volume = 1,365 x 106 liter
Jadi volume air tersebut adalah 1,365 x 106 liter atau 1.365.000 liter.

Contoh Soal 4
Perhatikan gambar prisma di bawah berikut.
Dari gambar prisma segiempat tersebut, tentukan luas alas prisma (luas ABCD) dan volume prisma ABCD.EFGH.

Penyelesaian:
Luas alas prisma (luas ABCD) merupakan luas trapesium maka:
L. ABCD = ½ (CD + AB) x AD
L. ABCD = ½ (7 cm + 12 cm) x 6 cm
L. ABCD = 57 cm2

Volume prisma ABCD.EFGH maka:
V = L. ABCD x AE
V = 57 cm2 x 14 cm
V = 798 cm3

Contoh Soal 5
Perhatikan gambar tenda di bawah berikut.
Sebuah tenda memiliki ukuran seperti pada gambar di atas, tentukan volume tenda tersebut.

Penyelesaian:
Luas alas tenda merupakan luas segitiga maka:
L. alas = ½ x 2 m x 2,5 m
L. alas = 2,5 m2

Volume tenda yaitu:
V = L. alas x tinggi
V = 2,5 m2 x 3 m
V = 7,5 m2

Demikian contoh soal dan pembahasannya tentang volume prisma. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun perhitungan dari postingan di atas. Salam Mafia.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Luh Gede 6:47 AM

Contoh Soal dan Pembahasan Volume Limas


Postingan sebelumnya, Mafia Online sudah membahas mengenai cara menentukan volume limas. Berikut Mafia Online berikan contoh soal tentang volume limas.

Contoh Soal 1
Limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alasnya 14 cm dan tinggi sisi tegaknya 25 cm. Tentukan tinggi limas dan volume limas!

Penyelesaian:
Jika digambarkan maka bentuk limasnya seperti gambar di bawah ini.


Untuk mencari tinggi limas gunakan teorema Pythagoras, yakni:
ET= √(FT2 - EF2)
Dalam hal ini EF = ½ AB = 7 cm, maka:
ET = √(252 - 72)
ET = √(625 - 49)
ET = √576
ET = 24 cm
Jadi tinggi limas adalah 24 cm

volume limas dapat dicari dengan rumus:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x (14 cm x 14 cm) x 24 cm
V = 1568 cm³
Jadi volume limas tersebut adalah 1.568 cm³ atau 1,568 liter.

Demikian contoh soal dan pembahasannya tentang volume limas. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun perhitungan dari postingan di atas. Salam Mafia. **Untuk contoh soal yang lain akan segera di update.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Luh Gede 6:42 AM

Cara Cepat Menghitung Luas Permukaan Prisma Segi Enam


Postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas mengenai contoh soal dan pembahasan luas permukaan prisma. Akan tetapi pada postingan tersebut ada sebuah soal yang cara pengerjaanya perlu proses panjang, yaitu prisma segi enam beraturan. Berikut Mafia Online berikan cara cepat menghitung luas permukaan prisma segi enam.

Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah. 
Jika IJ = r dan DJ = t, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas!

Penyelesaian:
Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:
L = ¼r2√3

Luas alas prisma adalah:
L = 6 x L∆
L = 6 x ¼r2√3
L = (3/2) r2√3

Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:
L = 6r x t

Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:
L = 2 x luas alas + luas sisi tegak
L = 2 x (3/2) r2√3 + 6r x t
L = 3r2√3 + 6rt
L = 3r(r√3+2t)

Jadi luas luas permukaan prisma segi enam beraturan dapat dirumuskan sebagai berikut:
L = 3r(r√3+2t)

Di mana:
r = panjang rusuk alas prisma segi enam beraturan
t = tinggi prisma segi enam beraturan

Contoh Soal
Jika panjang rusuk prisma segi enam beraturan 6 cm dan tingginya 10√3 cm, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan tersebut.

Penyelesaian:
L = 3r(r√3+2t)
L = 3 . (6 cm)(( 6 cm)√3+2 . 10√3)
L = (18 cm)(6√3 cm + 20√3 cm)
L = (18 cm)(26√3 cm)
L = 468√3 cm2

Demikian cara cepat menghitung luas permukaan prisma segi enam. Mohon maaf, jika ada kesalahan dalam perhitungan. Salam Mafia.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Luh Gede 6:40 AM

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel


Sebelumnya Mafia Online sudah membahas cara menyelesaikan persamaan linear dua variabel dan cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode-metode seperti metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode gabungan dan cara cepat.

Postingan-postingan sebelumnya hanya membahas cara penyelesiaan sistem persamaan linear dua variabel tetapi tidak membahas sistem persamaan nonlinear dua variabel. Bagaiamana dengan sistem persamaan nonlinear dua variabel? Apakah bisa menggunakan metode-metode yang ada pada SLPDV untuk menyelesaikan sistem persamaan nonlinear dua variabel.

Kita ketahui bahwa persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, dan c anggota himpunan bilangan riil, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel (silahkan baca pengertian persamaan linear dua variabel). Bagaimana dengan persamaan nonlinear dua variabel? Persamaan nonlinear dua variabel biasanya dinyatakan dalam bentuk ax2 + by2 = c atau (a/x) + (b/x) = c dengan a, b, dan c anggota himpunan bilangan riil, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel. Contoh persamaan linear dua variabel yakni:
1) x2 – y2 = 8
2) (2/x) + (5/y) = 7
3) 5a2 + b2 = 7
4) –a2 – 4b2 = 9
5) 2/a + 3/b = 3
Kenapa persamaan di atas disebut nonlinear? Persamaan linear jika digambarkan ke dalam grafik maka grafiknya berupa garis lurus (linear), sedangkan persamaan nonlinear jika digambarkan ke dalam grafik maka grafiknya bukan garis lurus melainkan berupa garis lengkung, seperti contoh persamaan di atas. Silahkan Anda buktikan sendiri pada persamaan di atas, apakah benar bentuk grafiknya bukan garis lurus.
 
Sekarang, bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan nonlinear dua variabel seperti soal (1/x) + (5/y) = 5 dan (2/x) + (3/y) = 6?

Sistem persamaan nonlinear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk linear. Bagaimana mengubah persamaan nonlinear menjadi persamaan linear? Ok, sekarang kita selesaikan contoh soal di atas. Persamaan nonlinear (1/x) + (5/y) = 5 dan (2/x) + (3/y) = 6 dapat diubah menjadi linear dengan cara membuat permisalan. Misalkan 1/x = a dan 1/y = b, sehingga persamaan linear dua variabelnya menjadi:
(1/x) + (5/y) = 5 => a + 5b = 5
(2/x) + (3/y) = 6 => 2a + 3b = 6
Kemudian, selesaikan persamaan-persamaan tersebut dengan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan metode yang Anda sudah pahami. Misalkan kita gunakan cara cepat, yakni:
a + 5b = 5
2a + 3b = 6
=> b = (1.6 – 5.2)/(1.3 – 5.2)
=> b = (6 – 10)/3 – 10
=> b = (– 4)/(– 7)
=> b = 4/7
Selanjutnya substitusi nilai b = 4/7 ke persamaan a + 5b = 5, sehingga diperoleh:
=> a + 5b = 5
=> a + 5(4/7) = 5
=> a + 20/7 = 5
=> a = 5 – (20/7)
=> a = (35/7) – (20/7)
=> a = 15/7
Setelah diperoleh nilai a dan b, kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula, yakni:
1/x = a
1/x = 15/7
x = 7/15

1/y = b
1/y = 4/7
y = 7/4
Jadi, penyelesaian persamaan (1/x) + (5/y) = 5 dan (2/x) + (3/y) = 6 adalah x = 7/15 dan y = 7/4.

Nah untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
1). 2x2 – 3 = –(1 + y)2 dan x2 + (1 + y)2 = 2
2). (2/x) + (3/y) = 12 dan (3/x) – (1/y) = 7
3). √x + √y = 4 dan 2√x – y = 3

Penyelesaian:
1). Kita ketahui bahwa persamaan 2x2 – 3 = –(1 + y)2 ekuivalen dengan 2x2 + (1 + y)2 = 3, maka:
2x2 + (1 + y)2 = 3
x2 + (1 + y)2 = 2

Misalkan x2 = a dan (1 + y)2 = b, maka:
2x2 + (1 + y)2 = 3 =>2a + b = 3
  x2 + (1 + y)2 = 2 =>   a + b = 2
Kita gunakan cara cepat, yakni:
=> b = (2.2 – 3.1)/(2.1 – 1.1)
=> b = 1
Substitusi nilai b = 1 ke persamaan a + b = 2, sehingga diperoleh:
=> a + b = 2
=> a + 1 = 2
=> a = 1
Kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula, yakni:
x2 = a
=> x2 = 1
=> x = 1

 (1 + y)2 = b
=> (1 + y)2 = 1
=> 1 + y = 1
=> y = 0
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = 0.

2). (2/x) + (3/y) = 12 dan (3/x) – (1/y) = 7
Misalkan 1/x = a dan 1/y = b, maka:
(2/x) + (3/y) = 12 => 2a + 3b = 12
(3/x) –  (1/y) = 7  => 3a  b  = 7
Kita gunakan cara cepat, yakni:
=> b = (2.7 – 3.12)/(2.( –1) – 3.3)
=> b = (14 – 36)/( –2 – 9)
=> b = –22/–11
=> b = 2
Substitusi nilai b = 2 ke persamaan 3a  b  = 7, sehingga diperoleh:
=> 3a  b  = 7
=> 3a  – 2  = 7
=> 3a = 7 + 2
=> 3a = 9
=> a = 3
Kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula, yakni:
1/x = a
=> 1/x = 3
=> x = 1/3

1/y = b
=> 1/y = 2
=> y = 1/2
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 1/3 dan y = 1/2

3). √x + √y = 4 dan 2√x – y = 3
Misalkan √x = a dan √y = b, maka:
√x  +  y = 4 => a  +  b = 4
2√x – y = 3 => 2ab = 3
Kita gunakan cara cepat, yakni:
=> b = (1.3 – 4.2)/(1.( –1) – 1.2)
=> b = (– 5)/( –3)
=> b = 5/3
Substitusi nilai b = 3/4 ke persamaan a + b = 4, sehingga diperoleh:
=> a + b = 4
=> a + 5/3 = 4
=> a = 4 – 5/3
=> a = (12/3) – (5/3)
=> a = 7/3
Kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula, yakni:
√x = a
=> √x = 7/3
=> x = (7/3)2
=> x = 49/9

√y = b
=> √y = 5/3
=> y = (5/3)2
=> y = 25/9
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 49/9 dan y = 25/9

Demikianlah pembahasan mengenai cara penyelesaian sistem persamaan nonlinear dua variabel. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Luh Gede 11:03 PM