Menentukan Resultan Vektor dengan Penguraian Vektor

Postingan tentang menentukan resultan vektor dengan penguraian vektor ini merupakan lanjutan dari postingan sebelumnya tentang bagaimana cara menguraikan sebuah vektor menjadi komponen-komponennya. Kita ketahui bahwa dalam koordinat (x, y) sebuah vektor dapat diuraikan dua vektor komponen yaitu vektor komponen sumbu x dan vektor komponen sumbu y.

Dengan menggunakan metode penguraian vektor maka kita akan dapat menentukan besar dan arah resultan dari beberapa vektor yang jumlahnya lebih dari dua buah vektor. Metode penguraian vektor sering dikenal dengan istilah metode analisis. Bagaiamana cara mencari besar dan arah resultan vektor dengan metode penguraian (metode analisis)?

Perhatikan gambar 1 di bawah ini.
Menentukan Resultan Vektor dengan Penguraian Vektor
Gambar 1

Gambar 1 di atas terdapat tiga buah vektor yaitu vektor A membentuk sudut α1 tehadap sumbu x, vektor B membentuk sudut α2 tehadap sumbu x, dan vektor C membentuk sudut α3 tehadap sumbu x. Jika masing-masing dari ketiga vektor tersebut diuraikan maka akan tampak seperti gambar 2 di bawah ini.
Menentukan Resultan Vektor dengan Metode analisis
Gambar 2

Dengan menguraikan masing-masing vektor maka kita akan dapatkan komponen-komponennya, yakni:
Untuk vektor A, maka vektor komponennya:
Ax = A cos α1
Ay = A sin α1
Untuk vektor B, maka vektor komponennya:
Bx = B cos α2
By = B sin α2
Untuk vektor C, maka vektor komponennya:
Cx = C cos α3
Cy = C sin α3
Dengan menjumlahkan masing-masing komponen berdasarkan sumbunya maka diperoleh jumlah komponen pada sumbu x (Rx) dan pada sumbu y (Ry) yakni:
Rx = Ax + Bx + Cx
Ry = Ay + By + Cy

Untuk mencari besar resultan vektornya dapat menggunakan rumus:
          R2 = Rx2 + Ry2
atau
          R = √(Rx2 + Ry2)
Sedangkan untuk mencari arah vektor resultan terhadap sumbu x positif dapat dihitung dengan persamaan:
          Tan α = Ry/Rx

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai cara menentukan besar dan arah resultan vektor dengan cara penguraian vektor atau metode analisis, silahkan perhatikan contoh soaldi bawah ini.

Contoh Soal
Empat buah vektor gaya yang memiliki titik pangkal berimpit dengan besar 20 N, 12 N, 10 N, dan 14 N. Keempat vektor tersebut membentuk sudut terhadap sumbu x masing-masing 0°, 60°, 120° dan 240°. Hitunglah besar dan arah resultan keempat vektor tersebut.

Penyelesaian:
Diketahui:
F1 = 20 N, α1 = 0°
F2 = 12 N, α2 = 60°
F3 = 10 N, α1 = 120°
F4 = 14 N, α1 = 240°
Jika digambarkan akan tampak seperti Gambar 3 di bawah ini.
Cara mencari besar dan arah resultan vektor dengan metode analisis
Gambar 3

Dengan menggunakan konsep cara menguraikan vektor maka masing-masing vektorakan diperoleh komponen-komponennya, yakni:
F1x = F1 cos 0° = 20 N . 1 = 20 N
F1y = F1 sin 0° = 20 N . 0 = 0
F2x = F2 cos 60° = 12 N . ½ = 10 N
F2y = F2 sin 60° = 12 N . ½√3  = 10√3 N
F3x = F3 cos 120° = 10 N . – ½ = – 5 N
F3y = F3 sin 120° = 10 N . ½√3 = 5√3 N
F4x = F4 cos 240° = 14 N . – ½ = – 7 N
F4y = F4 sin 240° = 14 N . –½√3 = –7√3 N

Jumlah vektor komponen sumbu x yakni:
FRx = F1x + F2x + F3x + F4x
FRx = 20 N + 10 N + – 5 N + – 7 N
FRx = 18 N

Jumlah vektor komponen sumbu y yakni:
FRy = F1y + F2y + F3y + F4y
FRy = 0 + 10√3 N + 5√3 N + –7√3 N
FRy = 8√3 N

Besar resultan dari keempat vektor tersebut yakni:
FR = √(FRx2 + FRy2)
FR = √(182 + [8√3]2)
FR = √(324 + 192)
FR = √516
FR = 22,7 N

Arah resultan dari keempat vektor tersebut yakni:
Tan α = FRy/FRx
Tan α = 8√3 N/18 N
Tan α = 0,8
α = arc tan 0,8
α = 38,7°

Jadi, besar dan arah resultan keempat vektor tersebut adalah 22,7 N dan 38,7° terhadap sumbu x.


Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan besar dan arah resultan vektor dengan cara menguraikan vektor (metode analisis) dan juga contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 3:58 PM

Cara Menguraikan Vektor Menjadi Vektor Komponen

Cara menguraikan vektor menjadi vektor komponen sangat penting untuk dikuasai, karena cara ini dapat digunakan untuk mancari resultan dari beberapa vektor. Akan tetapi sebelum lebih lanjut membahas tentang cara menguraikan sebuah vektor menjadi komponen vektor, sebaiknya Anda harus paham dengan pengetian vektor dan komponen vektor. Untuk pengertian vektor sudah dibahas pada postingan sebelumnya, silahkan baca perbedaan besaran skalar dan besara vektor.

Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponennya yang disebut dengan vektor komponen. Vektor komponen dapat diartikan sebagai hasil penguraian dari sebuah vektor menjadi dua vektor yang saling tegak lurus. Pada koordinat x dan y, sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua vektor komponen yaitu vektor yang terletak di sumbu x disebut dengan vektor komponen sumbu x, dan vektor yang terletak di sumbu y disebut dengan vektor komponen sumbu y. Sekarang perhatikan Gambar 1 di bawah ini.
Penguraian Vektor Menjadi Vektor Komponen
Gambar 1
Penguraian vektor F menjadi vektor komponen Fx dan Fy

Gambar 1 merupakan sebuah vektor F yang diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus yaitu masing Fx dan Fy. Adapun Fx merupakan komponen vektor F pada sumbu x dan Fy merupakan komponen vektor F pada sumbu y. Jadi penguraian vektor dapat diartikan sebagai kebalikan penjumlahan dua buah vektor yang saling tegak lurus. Bagaimana cara menguraikan sebuah vektor menjadi komponen vektor?

Untuk menguraikan sebuah vektor menjadi vektor komponen Anda harus paham dengan konsep trigonometri yaitu sinus dan cosinus. Sekarang perhatikan lagi gambar 1 di atas. Untuk menguraikan vektor F ke sumbu x maka gunakanlah rumus cosinus, maka:
Cos α = Fx/F
Fx = F cos α
Sedangkan, untuk menguraikan vektor F ke sumbu y maka gunakanlah rumus sinus, maka:
Sin α = Fy/F
Fy= F sin α
Jadi sebuah vektor F jika diuraikan menjadi komponen-komponen maka dapat diuraikan menjadi:
Fx = F cos α
Fy= F sin α

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai cara menguraikan vektor menjadi vektor komponen, silahkan perhatikan contoh soaldi bawah ini.

Contoh Soal
Sebuah vektor gaya F = 10 N bersudut 30° terhadap sumbu x. Tentukan besar komponen vektor tersebut pada sumbu x dan y.

Penyelesaian:
Diketahui:
F = 10 N
α = 30°

Ditanyakan: Fx dan Fy = ?

Jawaban:
Fx = F cos α
Fx = 10 N cos 30°
Fx = 10 N ½√3
Fx = 5√3 N

Fy = F sin α
Fy = 10 N sin 30°
Fy = 10 N . ½
Fy = 5 N

Jadi, besar komponen vektor tersebut pada sumbu x dan y adalah 5√3 N dan 5 N.


Demikian postingan Mafia Online tentang cara menguraikan vektor menjadi vektor komponen dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 1:20 PM

Besar dan Arah Resultan Vektor Saling Tegak Lurus

Postingan tentang besar dan arah resultan vektor saling tegak lurus ini merupakan lanjutan dari postingan sebelumnya tentang besar dan arah resultan vektor yang segaris dan juga penjabaran dari cara menentukan besar dan arah resultan dua buah vektor. Untuk lebih memudahkan Anda memahami resultan vektor yang tegak lurus, Anda harus tahu yang mana suatu vektor dikatakan tegak lurus terhadap vektor lainnya.

Contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan vektor yang saling tegak lurus yaitu orang yang menyeberangi sungai dengan menggunakan sampan.
Besar dan Arah Resultan Vektor Saling Tegak Lurus
Gambar 1
Sumber gambar: Wikipedia

Sampan tersebut akan menuju ke seberang tepi sungai dengan kecepatan tertentu, tetapi dari arah yang tegak lurus dengan sampan ada arus air sungai yang bergerak dengan kecepatan tertentu juga. Jika digambarkan skemanya seperti Gambar 2 di bawah ini.

Besar dan Arah Resultan Vektor Saling Tegak Lurus
Gambar 2
Dari bagan Gambar 2 di atas terlihat bahwa sampan dari titik A akan bergerak ke titik B dengan kecepatan vs, akan tetapi pada arah yang tegak lurus mengalir arus air sungai dengan kecepatan va. Apakah sampan akan tepat sampai di titik B?

Tentu jawabannya tidak, karena perahu tersebut akan bergerak dengan keadaan miring dengan sudut tertentu. Resultan ini dapat digambarkan secara grafis seperti pada Gambar 3 seperti gambar di bawah ini.
Besar dan Arah Resultan Vektor Saling Tegak Lurus
Gambar 3
Dari gambar 3 di atas terlihat bahwa resultan kecepatan sampan (vs) terhadap arus air sungai (va) adalah (vR). Jadi, sampan tersebut tidak tepat akan sampai di titik B melainkan di titik C. Ternyata dua vektor yang saling tegak lurus maka resultannya dapat membentuk segitiga siku-siku. Bagaimana menentukan besar resultan dua buah vektor yang tegak lurus?

Untuk menentukan besar dua buah vektor yang saling tegak lurus dapat kita gunakan rumus menentukan besar dua buah vektor yakni:
(vR)2 = (va)2 + (vs)2 + 2va.vs.cos α

Karena arah vektornya tegak lurus maka sudut yang dibentuk oleh dua vektor tersebut adalah 90°. Ingat cos 90 = 0, maka rumusnya menjadi:
(vR)2 = (va)2 + (vs)2 + 2va.vs.0
(vR)2 = (va)2 + (vs)2
Jadi, besarnya resultan dua vektor yang saling tegak lurus yakni:
vR2 = va2 + vs2

Ternyata rumus tersebut memenuhi dalil Pythagoras, hal ini karena resultan dari vektor-vektor tersebut menghasilkan bentuk segitiga siku-siku. Bagaimana menentukan arah resultan dari kedua vektor tersebut?

Untuk menentukan arah resultan dua buah vektor yang saling tegak lurus perhatikan gambar 4 berikut ini.
Besar dan Arah Resultan Vektor Saling Tegak Lurus
Gambar 4
Dari gambar 4 di atas terlihat bahwa sudut yang dibentuk oleh dua buah vektor yang saling tegak lurus adalah sudut α. Untuk mencari nilai dari sudut α dapat menggunakan rumus tangen yakni:
Tan α = vs/va
dan
α = arc tan (vs/va)

dengan :
vs ,va = besar dua vektor yang saling tegak lurus
vR = besar resultan vektor
α = sudut resultan vektor terhadap vektor va.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang vektor yang arahnya saling tegak lurus silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal
Cekok akan menyeberangi sebuah sungai dengan menggunakan sampan. Jika sampan yang ia kayuh dapat menghasilkan kecepatan 2 m/s, sedangkan arus air di sungai itu memiliki kecapatan 5 m/s. Tentukan besar dan arah resultan dari sampan tersebut.

Penyelesaian:
 Jika kita misalkan kecepatan sampan = vs dan kecepatan arus air = va, maka soal tersebut dapat dinyatakan ke dalam gambar seperti berikut di bawah ini.
Besar dan Arah Resultan Vektor Saling Tegak Lurus
Gambar 5
maka:
vR2 = va2 + vs2
vR2 = 52 + 22
vR2 = 25 + 4
vR2 = 29
vR = √29
vR = 5,4
Jadi besar resultan dari kecepatan perahu tersebut adalah 5,4 m/s

α = arc tan (vs/va)
α = arc tan (2/5)
α = arc tan 0,4
α = 21.8°
Jadi arah resultan dari kecepatan perahu tersebut adalah 21.8° terhadap sisi sungai.


Demikian postingan Mafia Online tentang besar dan arah resultan vektor yang tegak lurus dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 3:39 PM

Besar dan Arah Resultan Vektor – Vektor Segaris

Resultan vektor – vektor segaris dalam kehidupan sehari-hari dapat kita contohkan pada saat menjalankan gerobak dengan dua orang, mendorong mobil yang mogok secara beramai-ramai, menimba air di sumur dengan tambang dan lomba tarik tambang. Berikut gambar contoh resultan dua buah vektor atau lebih yang segaris dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh Gambar Vektor – Vektor yang Segaris
Contoh gambar vektor-vektor yang segaris
Sumber gambar: Google Images

Sebenarnya resultan dua buah vektor sudah Mafia Online posting pada postingan yang berjudul “Rumus untuk Menentukan Besar dan Arah Resultan Dua Buah Vektor”. Sedangkan postingan ini untuk menjabarkan materi tesebut menjadi lebih lebih mudah untuk dipahami. Oke kita langsung saja ke pembahasannya.

Vektor – vektor yang segaris dapat dibedakan menjadi dua, yakni vektor–vektor yang searah dan vektor–vektor yang berlawanan arah.

Vektor-Vektor yang Searah

Untuk vektor yang searah dapat kita contohkan pada saat mendorong gerobak dan mendorong mobil yang mogok. Misalnya pada saat kita mendorong gerobak maka besarnya vektor yang kita berikan akan searah, begitu juga pada saat mendorong mobil maka kita akan memberikan vektor yang arahnya sama agar mobil tersebut mau bergerak. Bagaimana menentukan besar dan arah dua buah atau lebih vektor yang searah?

Untuk menentukan besar dua buah vektor atau lebih yang searah dapat kita gunakan rumus menentukan besar dua buah vektor yakni:
(FR)2 = (F1)2 + (F2)2 + 2F1.F2.cos α

Karena arah vektornya searah maka sudut yang dibentuk oleh dua vektor tersebut adalah 0 (nol). Ingat cos 0 = 1, maka rumusnya menjadi:
(FR)2 = (F1)2 + (F2)2 + 2F1.F2
perlu diketahui bahwa a2 + b2 + 2ab = (a + b)2, maka:
(FR)2 = [(F1) + (F2)]2
FR = F1 + F2
Untuk resultan vektor lebih dari dua maka rumusnya sama, tinggal menambahkan vektornya lagi yakni:
FR = F1 + F2 + . . . +Fn

Untuk menentukan arah dari dua vektor atau lebih yang searah dapat kita gunakan kesepatakan bersama. Untuk vektor yang arahnya ke kiri kita beri tanda negatif, sedangkan untuk vektor yang arahnya ke kanan kita beri tanda positif. Begitu juga untuk vektor yang arahnya ke atas kita beri tanda positif dan untuk vektor yang arahnya ke bawah kita beri tanda negatif.

Contoh Soal 1
Ayah dan Budi akan berjualan gorengan ke pasar sengol dengan menggunakan gerobak. Ayah menarik gerobak tersebut ke arah kiri dengan gaya 100 N dan Budi mendorong gerobak tersebut ke arah yang sama dengan gaya 50 N. Tentukan resultan besar dan arah gaya yang diberikan oleh ayah dan budi terhadap gerobak tersebut.

Penyelesaian:
Karena ayah menarik gerobak ke arah kiri maka besarnya gaya yang ia berikan yakni F1 = – 100 N dan budi juga mendorong gerobak ke arah kiri juga maka gaya yang ia berikan F2 = – 50 N, maka resultan gayanya:
FR = F1 + F2
FR = (– 100 N) + (– 50 N)
FR = – 150 N
Karena besar resultan gayanya bertanda negatif maka arah resultan gayanya ke kiri.

Jadi, besar resultan gaya yang diberikan oleh ayah dan Budi terhadap gerobak tersebut adalah 150 N dengan arahnya ke kiri.

Vektor-Vektor yang Berlawanan Arah

Contoh peristiwa dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan vektor-vektor yang berlawanan arah yakni lomba tarik tambang dan menimba air di sumur. Pada saat lomba tarik tambang maka kita akan melawan gaya yang diberikan oleh lawan kita supaya kita dapat memenangkan lomba tersebut. Begitu juga pada saat menimba air, kita akan melawan gaya berat yang disebabkan oleh percepatan gravitasi bumi  agar air yang kita timba dapat diangkat sampai ke atas. Bagaimana menentukan besar dan arah dua buah atau lebih vektor yang berlawanan arah?

Untuk menentukan besar dua buah vektor atau lebih yang berlawanan arah dapat kita gunakan rumus menentukan besar dua buah vektor yakni:
(FR)2 = (F1)2 + (F2)2 + 2F1.F2.cos α

Karena arah vektornya berlawanan arah maka sudut yang dibentuk oleh dua vektor tersebut adalah 180°. Ingat cos 180 = – 1, maka rumusnya menjadi:
(FR)2 = (F1)2 + (F2)2 – 2F1.F2
perlu diketahui bahwa a2 + b2 – 2ab = (a – b)2, maka:
(FR)2 = [(F1) – (F2)]2
FR = F1 F2
Dengan:
FR      = resultan vektor
F1      = vektor pertama yang arahnya ke kanan
– F2   = vektor kedua yang arahnya ke kiri

Sama seperti menentukan arah resultan dua buah vektor yang searah, vektor yang arahnya ke kiri kita beri tanda negatif, sedangkan vektor yang arahnya ke kanan kita beri tanda positif. Begitu juga untuk vektor yang arahnya ke atas kita beri tanda positif dan vektor yang arahnya ke bawah kita beri tanda negatif.

Contoh Soal 2
Benot dan Ghan akan bermain tarik tambang. Benot memberikan gaya sebesar 100 N ke kiri dan Ghan memberikan gaya 95 N ke kanan. Tentukan besar dan arah resultan gayanya.

Penyelesaian:
Karena Benot memberikan gaya ke kiri maka  F1 = – 100 N dan Gan memberikan gaya ke kanan maka F2 = 95 N, maka resultan gayanya:
FR = F1 + F2
FR = – 100 N + 95 N
FR = – 5 N
Karena besar resultan gayanya bertanda negatif maka arah resultan gayanya ke kiri.

Jadi, besar resultan gayanya 5 N dengan arah resultan gaya ke kiri.


Demikian postingan Mafia Online tentang besar dan arah resultan vektor – vektor segaris dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 1:08 PM