Pecahan sebagai Perbandingan Bagian dari Keseluruhan

Kita ketahui bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan (silahkan baca pengertian bilangan pecahan). Misalnya sebuah apel dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka setengah buah apel merupakan bagian dari satu buah apel tersebut.

 Pecahan sebagai Perbandingan Bagian dari Keseluruhan

Contoh lain, misalkan Mono diberikan uang saku sebesar Rp 100.000,00 setiap bulan oleh ayahnya. Sebanyak 2/5 dari uang tersebut ditabungkan dan sisanya buat jajan di sekolah. Dapatkah Anda hitung berapa uang yang ditabungkan oleh Mono tiap bulannya dan berapa uang yang dipakai jajan tiap bulanya? Jumlah uang yang ditabungkan Mono merupakan bagian dari uang yang banyaknya Rp 100.000, atau dengan kata lain, pecahan 2/5 merupakan perbandingan antara uang yang ditabung mono dengan uang keseluruhannya.

Jadi, apabila terdapat dua besaran yang dibandingkan, pecahan dikatakan sebagai perbandingan bagian dari keseluruhan. Perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal 1
Ibu Yuni memiliki buah-buahan sebayak 20 buah, buah-buahan tersebut terdiri atas 7 buah apel, 8 buah jeruk, dan 5 buah salah.
a. Tentukan perbandingan buah apel terhadap buah jeruk.
b. Tentukan perbandingan buah apel terhadap buah salak.
c. Tentukan perbandingan buah jeruk terhadap buah salak.

Penyelesaian:
a. Perbandingan buah apel terhadap buah jeruk adalah: (7/12) : (8/12)
b. Perbandingan buah apel terhadap buah salak adalah: (7/12) : (5/12)
c. Perbandingan buah jeruk terhadap buah salak adalah: (8/12) : (5/12)

Contoh Soal 2
Kembali ke contoh soal pada awal postingan ini, Mono diberikan uang saku sebesar Rp 100.000,00 setiap bulan oleh ayahnya. Sebanyak 2/5 dari uang tersebut ditabungkan dan sisanya buat jajan di sekolah. Berapa banyak uang yang ditabungkan oleh Mono dan berapa banyak uang yang dipakai jajan tiap bulanya?

Penyelesaian:
Seperti yang dijelaskan di atas bahwa pecahan merupakan perbandingan bagian dari keseluruhan, maka pecahan 2/5 sama dengan uang yang ditabung berbanding dengan uang keseluruhan, yakni:
=> 2/5 = Uang ditabung : Uang keseluruhan
=> 2/5 = Uang ditabung : Rp 100.000
=> 2/5 = Uang ditabung/Rp 100.000
=> 2/5 = Rp 40.000/Rp 100.000
Ingat pecahan senilai bahwa 2/5 = 40.000/100.000
Jadi uang yang ditabung Mono adalah Rp 40.000,-

Sedangkan uang yang dipakai jajan oleh Mono yakni:
=> Uang jajan = Uang keseluruhan – Uang ditabung
=> Uang jajan = Rp 100.000 – Rp 40.000
=> Uang jajan = Rp 60.000

Untuk mencari uang jajan dapat digunakan dengan cara lain yakni dengan menggunakan konsep mengurangkan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, maka:
=> 1 – (2/5) = 5/5 – 2/5 = 3/5
Jadi uang yang digunakan jajan sebanyak 3/5 bagian, maka:
=> 3/5 = Uang jajan : Uang keseluruhan
=> 3/5 = Uang jajan : Rp 100.000
=> 3/5 = Uang jajan/Rp 100.000
=> 3/5 = Rp 60.000/Rp 100.000
Ingat pecahan senilai bahwa 3/5 = 60.000/100.000
Jadi uang jajan Mono adalah Rp 60.000,-

Contoh Soal 3
Uang saku Dono sebesar Rp 5.000,00. Sebanyak 3/5 bagian dari uang tersebut dibelikan alat tulis. Berapa sisa uang saku Dono sekarang?

Penyelesaian:
=> 3/5 = Uang alat tulis : Uang saku
=> 3/5 = Uang alat tulis / Uang saku
=> 3/5 = Uang alat tulis / Rp 5000
=> 3/5 = Rp 3000 / Rp 5000
Uang untuk membeli alat tulis sebanyak Rp 3.000, maka:
=> Sisa uang saku = Uang saku – Uang alat tulis
=> Sisa uang saku = Rp 5000 – Rp 3000
=> Sisa uang saku = Rp 2000
Jadi, sisa uang saku Dono adalah Rp 3.000,00

Demikian postingan Mafia Online tentang pecahan sebagai perbandingan dari keseluruhan dan beberapa contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 8:16 AM

Pengertian Bilangan Pecahan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat benda-benda yang dibagi dengan ukuran yang sama, misalnya sebuah apel yang dibagi menjadi dua bagian yang sama dan sebuah kue tar (kue ulang tahun) yang dipotong menjadi beberapa bagian.

Selain itu, yang paling sering kita temui benda-benda yang dibagi dengan ukuran sama yakni penggaris atau mistar. Coba Anda perhatikan sebuah mistar. Anda akan melihat skala centimeter pada mistar akan dibagi menjadi bagian yang sama, sehingga membentuk skala milimeter. Apa hubungannya contoh-contoh di atas dengan bilangan pecahan?

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Sebuah apel Malang mula-mula dibelah atau dibagi menjadi dua bagian yang sama.

Pengertian Bilangan Pecahan

Sekarang perhatikan dua bagian buah apel Malang yang sudah dibelah tersebut, satu bagian dari buah apel Malang yang dibelah tersebut disebut “satu per dua” atau “seperdua” atau “setengah” dan ditulis “½”.

Sedangkan jika kedua bagian belahan dari buah apel malang tersebut kita belah menjadi dua lagi, maka dari sebuah apel malang tersebut akan diperoleh empat bagian buah apel malang yang sama. Satu bagian buah apel malang dari empat bagian yang sama itu disebut “satu per empat” atau “seperempat” dan ditulis “¼”

Dari penjelasan di atas kita akan menemukan bilangan ½ dan ¼ dan kedua bilangan tersebut disebut dengan bilangan pecahan atau lebih singkatnya disebut dengan pecahan. Pada pecahan ½,  angka 1 disebut pembilang dan angka 2 disebut penyebut. Sedangkan pada pecahan ¼, angka 1 disebut pembilang dan angka 4 disebut penyebut. Jadi pecahan dapat diartikan sebagi perbandingan bagian dari keseluruhan.

Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat disimpulkan bahwa “pengertian dari bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat, b ≠ 0, dan b bukan faktor dari a. Bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut”.

Mengapa bilangan b disyaratkan tidak nol? Karena pembagian suatu bilangan dengan nol (dimana pembilang tidak sama dengan nol) dalam matematika hasilnya tidak terdefinisi.

Demikian postingan Mafia Online tentang pengertian bilangan pecahan. Mohon maaf jika ada kata-kata yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 8:12 AM

Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan silahkan simak penjelasan berikut ini. Misalkan kita memiliki bilangan pecahan 1/3 dan 2/3. Sekarang coba pikirkan, apakah ada bilangan pecahan yang lain yang letaknya di antara pecahan 1/3 dan 2/3?

Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Untuk mengetahui apakah ada pecahan yang lain yang terletak di antara pecahan 1/3 dan 2/3 kita bisa menerapkan konsep pecahan senilai, di mana:
=> 1/3 = 2/6
=> 2/3 = 4/6
Maka:
=> 2/6 < 3/6 < 4/6

Jika menggunakan garis bilangan maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan


Sekarang perhatikan gambar di atas, pecahan dengan bilangan penyebut 6 ada dibagian atasnya sedangkan bilangan dengan penyebut 3 ada dibagian bawahnya. Bilangan 1/3 senilai dengan 2/6 dan bilangan 2/3 senilai dengan 4/6 sedangkan bilangan yang dilingkari merah merupakan bilangan pecahan yang terletak di antara bilangan pecahan 1/3 dan 2/3.

Contoh soal Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Jadi berdasarkan penjelasan di atas maka dapat disimpulkan bahwa di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut dengan cara memperbesar penyebutnya ataupun tanpa memperbesar penyebutnya.

Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, dapat dilakukan dengan langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.
b. Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya.


Oke, sekarang kita coba beberapa contoh soal untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan.

Contoh Soal
Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara kedua pecahan berikut.
a. – 1/3 dan – 2/3
b. – ½ dan – ¼
c. – 4/7 dan – 5/7
d. – 5/8 dan – 6/8

Penyelesaian:
a. Cari terlebih dahulu pecahan yang senilai dengan – 1/3 dan – 2/3 yakni:
=> – 1/3 = – 2/6
=> – 2/3 = – 4/6
Maka:
=> – 2/6 > – 3/6 > – 4/6
Jadi, pecahan yang nilainya ada di antara pecahan – 1/3 dan – 2/3  yakni pecahan – 3/6

b. Cari terlebih dahulu samakanpenyebut kedua pecahan tersebut maka:
=> – ½ = – 2/4
Kemudian cari pecahan yang senilai dengan – 2/4 dan – 1/4 yakni:
=> – 2/4 = – 4/8
=> – 1/4 = – 2/8
Maka:
=> – 2/8 > – 3/8 > – 4/8
Jadi, pecahan yang nilainya ada di antara pecahan – 1/2 dan – 1/4  yakni pecahan – 3/8

c. – 4/7 dan – 5/7
Cari terlebih dahulu pecahan yang senilai dengan – 4/7 dan – 5/7 yakni:
=> – 4/7 = – 8/14
=> – 5/7 = – 10/14
Maka:
=> – 8/14 > – 9/14 > – 10/14
Jadi, pecahan yang nilainya ada di antara pecahan – 4/7 dan – 5/7  yakni pecahan – 9/14

d. Cari terlebih dahulu pecahan yang senilai dengan – 5/8 dan – 6/8 yakni:
=> – 5/8 = – 10/16
=> – 6/8 = – 12/16
Maka:
=> – 10/16 > – 11/16 > – 12/16
Jadi, pecahan yang nilainya ada di antara pecahan – 5/8 dan – 6/8  yakni pecahan – 11/16

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan dan juga contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 6:57 AM

Bagaimana Cara Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan

Masih ingatkah dengan cara menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan? Untuk mengingatkan kembali, berikut contoh letak bilangan bulat pada garis bilangan.


Untuk menentukan letak pecahan pada garis bilangan, caranya hampir sama seperti cara menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan. Akan tetapi, bilangan pecahan terletak di antara dua bilangan bulat pada garis bilangan. Sebagai contoh, jika pada garis bilangan di atas, jarak antara dua bilangan bulat yang berdekatan dibagi dua maka garis bilangannya menjadi seperti gambar di bawah ini.


Adapun untuk letak pecahan yang lain, dapat kalian tentukan dengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnya penyebut. Misalnya di mana letak pecahan 1/8 pada garis bilangan?

Untuk menentukan letak pecahan 1/8 pada garis bilangan dapat dilakukan dengan membagi jarak dari bilangan bulat 0 sampai bilangan bulat 1 menjadi 8 bagian, seperti gambar di bawah ini.


Perhatikan gambar di atas, bilangan bulat dari 0 sampai 1 dibagi menjadi delapan bagian yang sama dan letak bilangan pecahan 1/8 yang dilingkari merah. Dari gambar di atas juga terlihat bahwa pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.

Sekarang coba tentukan letak pecahan 11/8 pada garis bilangan? Bagi bilangan 11 dengan 8 maka akan diperoleh 1 sisia 3, jadi pecahan terletak antara bilangan bulat 1 dan 2. Kemudian bagi garis bilangan antara 1 dan 2 menjadi 8 bagian yang sama, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.


Selain bilangan pecahan positif, ada juga bilangan pecahan negatif yang diletakan pada garis bilangan. Letak pecahan negatif sebelah kiri dari bilangan bulat 0. Pecahan negatif adalah pecahan yang nilainya lebih kecil daripada nol. Pecahan negatif menggunakan tanda negatif, misalnya –½ , –¼ dan –4/5. Cara meletakan bilangan pecahan sama seperti meletakan bilangan pecahan positif. Misalnya di mana letak pecahan –3/8 pada garis bilangan?

Untuk menentukan letak pecahan –3/8 pada garis bilangan dapat dilakukan dengan membagi jarak dari bilangan bulat –1 sampai bilangan bulat 0 menjadi 8 bagian, seperti gambar di bawah ini.


Nah, contoh-contoh di atas merupakan cara meletakan satu buah bilangan pecahan. Bagaimana kalau ada lebih dari satu bilangan pecahan?

Jika ada lebih dari satu bilangan pecahan maka gunakan konsep pecahan senilai dengan menyamakan penyebutnya dengan menggunakan konsep KPK. Misalnya tentukan letak bilangan pecahan ½ dan 2/3 pada garis bilangan?

Untuk memecahkan permasalahan seperti ini, terlebih dahulu samakan penyebut kedua bilangan pecahan ½ dan 2/3 dengan menggunakan KPK pada penyebutnya, maka:
KPK dari 2 dan 3 adalah 6, maka pecahan yang senilai dengan:
=> ½ = 3/6
=> 2/3 = 4/6
Untuk menentukan letak pecahan 2/6 dan 4/6 pada garis bilangan dapat dilakukan dengan membagi jarak dari bilangan bulat 0 sampai bilangan bulat 1 menjadi 6 bagian, gambar garis bilangannya akan tampak seperti gambar di bawah ini dan letak bilangan pecahan ½ dan 2/3 yang dilingkari merah.



Nah, demikian postingan Mafia Online tentang bagaimana cara menentukan letak pecahan pada garis bilangan. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah pada postingan ini. Untuk postingan selanjutnya silahkan baca tentang bagaimana cara menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Baca Selengkapnya ...
Posted by: Hidayanti 9:42 AM