Hubungan Sudut Pusat Dengan Luas Juring Lingkaran

Konsep dasar yang harus anda kuasai untuk memahami hubungan antara sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran yaitu anda harus memahami pengertian dari sudut pusat, pengertian luas juring dan cara mencari luas suatu lingkaran. Konsep pendukung lainnya yaitu perbandingan senilai. Konsep-konsep tersebut sangat membantu anda untuk memahami bagaimana hubungan sudut pusat dengan luas juring lingkaran.

Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini!

Pada gambar di atas terdapat juirng lingkaran AOB (luas yang diarsir) dengan sudut pusat α (baca: alfa) dan jar-jari r. Apa yang akan terjadi jika sudut pusat α diperbesar menjadi β (baca: betta) seperti gambar di bawah ini?

Ternyata setelah sudut pusat α diperbesar menjadi β maka luas juring AOB juga semakin membesar. Ini sesuai dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana jika sudut pusat lingkaran diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu juga sebaliknya jika sudut pusat lingkaran diperkecil maka luas juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau sudut α tersebut diubah menjadi satu lingkaran penuh (360°)?

Jika sudut pusat diubah menjadi satu lingkaran penuh maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara besar sudut pusat, luas juring, dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan sudut pusat per sudut satu lingkaran penuh (360°)” Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan:

Juring/Luas =  Sudut Pusat/360°

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika besarnya α = 36° dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB?

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas lingkaran tersebut yaitu:

L = πr²

L = (22/7) . (14 cm)²

L = 616 cm²

Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu:

Juring/Luas =  Sudut Pusat/360°

AB/616 cm² = 36°/360°

AB/616 cm² = 1/10

AB = 616 cm²/10

AB = 61,6 cm²

Jadi, luas juring AOB adalah 61,6 cm².

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika luas juring AOB = 462 cm² dan r = 21 cm. Hitunglah besar sudut pusat β?

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas lingkaran tersebut yaitu:

L = πr²

L = (22/7) . (21 cm)²

L = 1386 cm²

Sekarang cari besar sudut pusat β dengan konsep perbandingan senilai yaitu:

Juring/Luas =  sudut pusat/360°

462 cm²/1386 cm²= β/360°

β = (462 cm²/1386 cm²). 360°

β = 120°

Jadi, besar sudut pusat β adalah 120°.

Soal Tantangan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika besarnya α = 72° dan luas juirng AOB = 770 cm². Hitunglah luas lingkaran dan jari-jarinya?

Demikianlah tentang hubungan sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran. Bagaimana hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan keliling lingkaran?

TOLONG DIBAGIKAN YA :