Hubungan Luas Juring dengan Panjang Busur Lingkaran

Perlu Anda ketahui bahwa pada lingkaran (khususnya tentang panjang busur dan luas juring), berlaku perbandingan senilai atau seharga. Ini sudah Mafia Online posting pada artikel “hubungan sudut pusat dengan panjang busur” dan “hubungan antara sudut pusat dengan luas juring”. Kemudian bagaimana hubungan antara luas juring dengan panjang busur? Apakah akan berlaku perbandingan senilai?

Untuk menjawab soal tersebut coba perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar lingkaran di atas memiliki jari-jari r, panjang busur AB, dan luas juring AOB. Apa yang terjadi jika panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ seperti gambar di bawah ini?

Ternyata setelah panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ maka luas juring AOB semakin membesar menjadi AOB’ seperti gambar di atas. Ini sesuai dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana jika panjang busur lingkaran diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu juga sebaliknya jika panjang lingkaran diperkecil maka luas juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau panjang busur tersebut diubah menjadi keliling lingkaran?

Jika panjang busur diubah menjadi keliling lingkaran maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan panjang busur per keliling lingkaran” Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan:

Juring/Luas =  Busur/Keliling

Misalkan luas juring kita notasikan dengan J, panjang busur kita notasikan dengan B, Luas lingkaran = πr², dan keliling lingkaran = 2πr, maka persamaannya menjadi:

J/πr² = B/2πr
J/r = B/2
2J = B.r

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika panjang busur AB = 4,4 cm dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB?

Penyelesaian:

Cara biasa:
Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari keliling dan luas lingkaran tersebut yaitu:

K = 2πr

K = 2 . (22/7) . (14 cm)

K = 88 cm

L = πr²

L = (22/7) . (14 cm)²

L = 616 cm²

Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu:

Juring AOB/Luas =  Busur/Keliling

Juring AOB/616 cm² = 4,4 cm/88 cm

Juring AOB /616 cm² = 1/20

Juring AOB = 616 cm²/20

Juring AOB = 30,8 cm²

Jadi, luas juring AOB adalah 30,8 cm².

Cara cepat:
2J = B.r
2.J = 4,4 cm . 14 cm
J = 61,6 cm²/2
J = 30,8 cm²

Contoh Soal 2

Sebuah lingkaran dengan diameter 20 cm memiliki juring dengan luas 100 cm². Tentukan panjang busur yang dibentuk oleh juring tersebut.

Penyelesaian:

2J = B.r

2.100 cm² = B . 10 cm

B = 200 cm²/10 cm

B = 20 cm

Soal Tantangan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika jari-jari lingkaran di atas = 35 cm dan luas juirng AOB = 770 cm². Hitunglah panjang busur AB dan besar sudut α?

Demikianlah tentang hubungan hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran.

TOLONG DIBAGIKAN YA :