website statistics Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri


Postingan sebelumnya, Mafia Online sudah membahas mengenai cara menentukan barisan geometri. Berikut Mafia Online berikan contoh soal dan pembahasannya tentang barisan geometri.
Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Contoh Soal 1
Diketahui suatu barisan geometri dengan suku keempat 10/9 dan suku keenam 10/81 . Tentukan suku pertama dan rasio pada barisan geometri tersebut, dan suku kesepuluh barisan geometri tersebut.

Penyelesaian:
U4 = 10/9 dan U6 = 10/81, maka:
U4 =ar4 – 1
10/9 =ar3

U6 =ar6 – 1
10/81 = ar5
10/81 = (ar3)r2
10/81 = (10/9)r2
r2 = (10/81)/(10/9)
r2 = 9/81
r2 = 1/9
r = 1/3

10/9 =a(1/3)3
10/9 =a (1/27)
a = (10/9)/(1/27)
a = 30

Un = arn – 1
U10 = 30.(( 1/3)10 – 1)
U10 = 30.( 1/3)9
U10 = 30/99
U10 = 30/19683
U10 = 10/6561

Contoh Soal 2
Tentukan nilai t agar barisan berikut menjadi barisan geometri.
a) t, t + 2, t + 6
b) t– 2, t + 1, 3t + 3.

Penyelesaian:
a) Pada barisan geometri berlaku:
U2/U1 = U3/U2
(t + 2)/t = (t + 6)/(t + 2)
(t + 2)(t + 2) = t(t + 6)
t2 + 4t + 4 = t2 + 6t
2t = 4
t =  2

b) Pada barisan geometri berlaku:
U2/U1 = U3/U2
(t + 1)/(t– 2) = (3t + 3)/(t + 1)
(t + 1)(t + 1) = (t– 2)(3t + 3)
t2 + 2t + 1 = 3t2 – 3t – 6
2t2 – 5t – 7 = 0
½(2t – 7)(2t – 2) = 0
(2t – 7)(t – 1) = 0
t =  7/2 atau t = 1

Contoh Soal 3
Sebuah bank swasta memberikan bunga majemuk 6% per tahun. Jika bunganya ditutup setiap akhir tahun, berapakah uang nasabah sebesar Rp 1.000.000,00 setelah disimpan selama 4 tahun?

Penyelesaian:
a = Rp 1.000.000,00
r = 1,06

Un = arn – 1
U4 = Rp 1.000.000.(1,06) 4– 1
U4 = Rp 1.000.000.(1,06) 3
U4 = Rp 1.000.000 (1,191016)
U4 = Rp 1.191.016
Jadi, uang nasabah setelah disimpan selama 4 tahun adalah Rp 1.191.016,00

Demikian contoh soal dan pembahasan tentang barisan geometri. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun perhitungan dari postingan di atas. Salam Mafia.

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri "