Hubungan Luas Juring dengan Panjang Busur Lingkaran

Perlu Anda ketahui bahwa pada lingkaran (khususnya tentang panjang busur dan luas juring), berlaku perbandingan senilai atau seharga. Ini sudah Mafia Online posting pada artikel “hubungan sudut pusat dengan panjang busur” dan “hubungan antara sudut pusat dengan luas juring”. Kemudian bagaimana hubungan antara luas juring dengan panjang busur? Apakah akan berlaku perbandingan senilai?

Untuk menjawab soal tersebut coba perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar lingkaran di atas memiliki jari-jari r, panjang busur AB, dan luas juring AOB. Apa yang terjadi jika panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ seperti gambar di bawah ini?
Ternyata setelah panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ maka luas juring AOB semakin membesar menjadi AOB’ seperti gambar di atas. Ini sesuai dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana jika panjang busur lingkaran diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu juga sebaliknya jika panjang lingkaran diperkecil maka luas juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau panjang busur tersebut diubah menjadi keliling lingkaran?

Jika panjang busur diubah menjadi keliling lingkaran maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan panjang busur per keliling lingkaran” Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan:

Juring/Luas =  Busur/Keliling

Misalkan luas juring kita notasikan dengan J, panjang busur kita notasikan dengan B, Luas lingkaran = πr2, dan keliling lingkaran = 2πr, maka persamaannya menjadi:
J/πr= B/2πr
J/r = B/2
2J = B.r

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika panjang busur AB = 4,4 cm dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB?

Penyelesaian:
Cara biasa:
Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari keliling dan luas lingkaran tersebut yaitu:
K = 2πr
K = 2 . (22/7) . (14 cm)
K = 88 cm

L = πr2
L = (22/7) . (14 cm)2
L = 616 cm2

Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu:
Juring AOB/Luas =  Busur/Keliling
Juring AOB/616 cm2 = 4,4 cm/88 cm
Juring AOB /616 cm2 = 1/20
Juring AOB = 616 cm2/20
Juring AOB = 30,8 cm2
Jadi, luas juring AOB adalah 30,8 cm2.

Cara cepat:
2J = B.r
2.J = 4,4 cm . 14 cm
J = 61,6 cm2/2
J = 30,8 cm2

Contoh Soal 2
Sebuah lingkaran dengan diameter 20 cm memiliki juring dengan luas 100 cm2. Tentukan panjang busur yang dibentuk oleh juring tersebut.

Penyelesaian:
2J = B.r
2.100 cm2 = B . 10 cm
B = 200 cm2/10 cm
B = 20 cm

Soal Tantangan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika jari-jari lingkaran di atas = 35 cm dan luas juirng AOB = 770 cm2. Hitunglah panjang busur AB dan besar sudut α?

Demikianlah tentang hubungan hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran.

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Hubungan Luas Juring dengan Panjang Busur Lingkaran"

Post a Comment

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.