website statistics Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Diagram Venn (Himpunan)

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Diagram Venn (Himpunan)

Iklan
Iklan

Sebelum Anda mencoba untuk memahami beberapa contoh soal di bawah ini. Sebaiknya Anda mempelajari cara menyajikan data ke dalam bentuk diagram Venn, karena konsep tersebut merupakan konsep dasar untuk memahami beberapa soal dibawah ini.

Contoh Soal 1
Di antara 100 siswa, 32 orang suka PKn, 20 orang suka IPS, 45 orang suka IPA, 15 orang suka PKn dan IPA, 7 orang suka PKn dan IPS, 10 orang suka IPS dan IPA, 30 orang tidak suka satu pun di antara ketiga mata pelajaran tersebut. a) Hitung banyaknya siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut; b) Hitung banyaknya siswa yang hanya suka satu dari ketiga matsa pelajaran tersebut; dan c) Gambarkan dengan Diagram Venn !

Penyelesaian:
Misalkan yang mengikuti ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka:
PKn dan IPA saja = 15-x
IPA dan IPS saja = 10-x
PKn  dan IPS saja = 7-x
PKn saja = 32 –(15-x)-(7-x)-x = 10+x
IPA saja = 45 –(15-x)-(10-x)-x = 20+x
IPS saja = 20 –(10-x)-(7-x)-x = 3+x
maka diagram vennya menjadi:
a) Unuk mencari jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut, dengan mencari nilai x, caranya sebagai berikut:
100 – 30 = (3+x)+(20+x)+(10+x)+(7-x )+(10-x)+(15-x) + (x)
70 = 65 + x
x = 5
Jadi jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah 5 orang.

b) Unuk mencari jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut, caranya sebagai berikut:
PKn saja = 10+x = 10 + 5 = 15
IPA saja = 20+x = 20 + 5 = 25
IPS saja = 3+x = 3 + 5 = 8
Jumlah semua siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran = 15 + 25 + 8 = 48
Jadi, jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut adalah 48 orang.

c) Dengan memasukan nilai x maka diperoleh gambar Diagram Vennnya seperti gambar dibawah ini:

Contoh Soal 2
Di antara sekelompok siswa 100 orang, ternyata 41 orang suka matematika, 52 orang fisika, 37 orang suka kimia, 16 orang suka matematika dan fisika, 15 orang suka matematika dan kimia, 14 orang suka fisika dan kimia, dan 5 orang tidak suka ketiga pelajaran tersebut. a) Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas. b)  berapa siswa yang suka ketiganya? c) berapa siswa yang suka matematika atau fisika? d) berapa siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut.

Penyelesaian:
Misalkan yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka:
matematika dan fisika saja = 16-x
matematika dan kimia saja = 15-x
fisika dan kimia saja = 14-x
matematika saja = 41 –(16-x)-(15-x)-x = 10+x
fisika saja = 52 –(16-x)-(14-x)-x = 22+x
kimia saja = 37 –(15-x)-(14-x)-x = 8+x
jika unsur-unsur tersebut disajikan ke dalam bentuk diagram venn maka diagram vennya menjadi:

Unuk mencari nilai x caranya sebagai berikut:
100 – 5 = (10+x)+(22+x)+(8+x)+(16-x )+(14-x)+(15-x) + (x)
95 = 85 + x
x = 10

a) Untuk menggambarkan ke dalam diagram venn, masukan nilai x, maka:
matematika dan fisika saja = 16-x = 16-10 = 6
matematika dan kimia saja = 15-x =15 – 10 = 5
fisika dan kimia saja = 14-x = 14-10 = 4
matematika saja = 10+x = 10 + 10 = 20
fisika saja = 22+x = 22 + 10 = 32
kimia saja = 8+x = 8 + 10 = 18
dengan memasukan semua unsur-unsur tersebut ke dalam diagram venn, maka gambarnya seperti gambar di bawah ini.

b)  siswa yang suka ketiganya ada 10 orang

c) siswa yang suka matematika atau fisika (merupakan gabungan antara himpunan matematika dan fisika) ada 77 orang

d) siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut ada 70 orang

Demikian postingan Mafia Online tentang contoh soal dan cara menjawab himpunan atau diagram venn. Jika ada masalah terkait pembahaasan di atas silahkan ditanyakan di kolom komentar. Mohon maaf jika ada kesalahan dalam perhitungan, penyajian maupun kata-kata dalam postingan ini. Artikel menarik lainnya silahkan baca cara cepat menjawab soal himpunan.
Iklan

Subscribe to receive free email updates:

11 Responses to "Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Diagram Venn (Himpunan)"

Anonymous said...

Thankyou, this post is really helpful!

satria buah said...

Gan, kalo boleh saran...dikasih soal yg dasar juga dong
Tengkyu

Agus Nasrudin said...

Dalam sekelompok anak, setelah diadakan pencatatan mengenai kegemaran olahraga didapat data sebagai berikut:
20 anak gemar voli
18 anak gemar basket
25 anak gemar sepak bola
12 anak gemar voli dan basket
10 anak gemar basket dan sepak bola
13 anak gemar voli dan sepak bola
8 anak gemar ketiga jenis olahraga tersebut
9 anak tidak gemar ketiga jenis olahraga tersebut
a. Buatlah diagram Venn berdasarkan keterangan diatas
b. Tentukan banyak anak dalam kelompok tersebut

Anonymous said...

seluruhnya 48 bukan?

Eden Manalu said...

nomor 1 masih kurang mengerti tolong ajarkan

Eden Manalu said...

terimakasih atas infonya semoga semakin banyak website yg membantu terimakasih ya

Admin said...

Dari mana belum mengertinya? biar saya perjelas lagi postingan ini.

Admin said...

Ya ini memang materi tingkat lanjut, sedangkan untuk materi dasar sudah dibahas baik itu materiny maupun contoh soalnya pada blog ini. Silahkan cari postingan Materi Matematika SMP Kelas 7 (VII) Semester Genap dan Soal Matematika SMP Kelas 7 (VII) Semester (2) Genap

Yonathan Billy Christian said...

Di dalam gugusan suatu gugus bintang terdapat 50 buah bintang. Bintang-bintang di dalam gugus itu kemudian dikelompokkan berdasarkan ukurannya menjadi kelompok bintang berukuran besar dan berukuran kecil. Ternyata ada 27 bintang yang termasuk kategori besar. Selain itu dikelompokkan juga berdasarkan temperaturnya menjadi dua kelompok, bintang bertemparatur tinggi dan rendah. Ternyata ada 35 bintang yang termasuk kategori bertemperatur tinggi. Jika ada 18 bintang besar dan bertemperatur tinggi, ada berapa banyak bintang kecil yang bertemparatur rendah?

a. 4 bintang
b. 5 bintang
c. 6 bintang
d. 7 bintang
e. 8 bintang

Adi Gomes said...

Gan klo misal contoh soal berikut :
Himpunan A irisan Ā = ø.
Itu cara penyelesaian nya gmna hasilnya bisa ø(himpunan kosong) ?
Thanks

adjiesman342 said...

Klu yg seperti ini gimana :
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 orang, 8 orang menyukai matematika, 10 orang menyukai fisika, 20 orang menyukai kesenian, dan 20 orang menyukai ketiga- tiganya. Berapa orang yang tidak menyukai ketiga pelajaran tersebut ?