Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Diagram Venn (Himpunan)


Sebelum Anda mencoba untuk memahami beberapa contoh soal di bawah ini. Sebaiknya Anda mempelajari cara menyajikan data ke dalam bentuk diagram Venn, karena konsep tersebut merupakan konsep dasar untuk memahami beberapa soal dibawah ini.

Contoh Soal 1
Di antara 100 siswa, 32 orang suka PKn, 20 orang suka IPS, 45 orang suka IPA, 15 orang suka PKn dan IPA, 7 orang suka PKn dan IPS, 10 orang suka IPS dan IPA, 30 orang tidak suka satu pun di antara ketiga mata pelajaran tersebut. a) Hitung banyaknya siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut; b) Hitung banyaknya siswa yang hanya suka satu dari ketiga matsa pelajaran tersebut; dan c) Gambarkan dengan Diagram Venn !

Penyelesaian:
Misalkan yang mengikuti ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka:
PKn dan IPA saja = 15-x
IPA dan IPS saja = 10-x
PKn  dan IPS saja = 7-x
PKn saja = 32 –(15-x)-(7-x)-x = 10+x
IPA saja = 45 –(15-x)-(10-x)-x = 20+x
IPS saja = 20 –(10-x)-(7-x)-x = 3+x
maka diagram vennya menjadi:
a) Unuk mencari jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut, dengan mencari nilai x, caranya sebagai berikut:
100 – 30 = (3+x)+(20+x)+(10+x)+(7-x )+(10-x)+(15-x) + (x)
70 = 65 + x
x = 5
Jadi jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah 5 orang.

b) Unuk mencari jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut, caranya sebagai berikut:
PKn saja = 10+x = 10 + 5 = 15
IPA saja = 20+x = 20 + 5 = 25
IPS saja = 3+x = 3 + 5 = 8
Jumlah semua siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran = 15 + 25 + 8 = 48
Jadi, jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut adalah 48 orang.

c) Dengan memasukan nilai x maka diperoleh gambar Diagram Vennnya seperti gambar dibawah ini:

Contoh Soal 2
Di antara sekelompok siswa 100 orang, ternyata 41 orang suka matematika, 52 orang fisika, 37 orang suka kimia, 16 orang suka matematika dan fisika, 15 orang suka matematika dan kimia, 14 orang suka fisika dan kimia, dan 5 orang tidak suka ketiga pelajaran tersebut. a) Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas. b)  berapa siswa yang suka ketiganya? c) berapa siswa yang suka matematika atau fisika? d) berapa siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut.

Penyelesaian:
Misalkan yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka:
matematika dan fisika saja = 16-x
matematika dan kimia saja = 15-x
fisika dan kimia saja = 14-x
matematika saja = 41 –(16-x)-(15-x)-x = 10+x
fisika saja = 52 –(16-x)-(14-x)-x = 22+x
kimia saja = 37 –(15-x)-(14-x)-x = 8+x
jika unsur-unsur tersebut disajikan ke dalam bentuk diagram venn maka diagram vennya menjadi:

Unuk mencari nilai x caranya sebagai berikut:
100 – 5 = (10+x)+(22+x)+(8+x)+(16-x )+(14-x)+(15-x) + (x)
95 = 85 + x
x = 10

a) Untuk menggambarkan ke dalam diagram venn, masukan nilai x, maka:
matematika dan fisika saja = 16-x = 16-10 = 6
matematika dan kimia saja = 15-x =15 – 10 = 5
fisika dan kimia saja = 14-x = 14-10 = 4
matematika saja = 10+x = 10 + 10 = 20
fisika saja = 22+x = 22 + 10 = 32
kimia saja = 8+x = 8 + 10 = 18
dengan memasukan semua unsur-unsur tersebut ke dalam diagram venn, maka gambarnya seperti gambar di bawah ini.

b)  siswa yang suka ketiganya ada 10 orang

c) siswa yang suka matematika atau fisika (merupakan gabungan antara himpunan matematika dan fisika) ada 77 orang

d) siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut ada 70 orang

Demikian postingan Mafia Online tentang contoh soal dan cara menjawab himpunan atau diagram venn. Jika ada masalah terkait pembahaasan di atas silahkan ditanyakan di kolom komentar. Mohon maaf jika ada kesalahan dalam perhitungan, penyajian maupun kata-kata dalam postingan ini. Artikel menarik lainnya silahkan baca cara cepat menjawab soal himpunan.
TOLONG DIBAGIKAN YA :

19 Responses to "Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Diagram Venn (Himpunan)"

  1. Thankyou, this post is really helpful!

    BalasHapus
  2. Gan, kalo boleh saran...dikasih soal yg dasar juga dong
    Tengkyu

    BalasHapus
    Balasan
    1. Ya ini memang materi tingkat lanjut, sedangkan untuk materi dasar sudah dibahas baik itu materiny maupun contoh soalnya pada blog ini. Silahkan cari postingan Materi Matematika SMP Kelas 7 (VII) Semester Genap dan Soal Matematika SMP Kelas 7 (VII) Semester (2) Genap

      Hapus
  3. Dalam sekelompok anak, setelah diadakan pencatatan mengenai kegemaran olahraga didapat data sebagai berikut:
    20 anak gemar voli
    18 anak gemar basket
    25 anak gemar sepak bola
    12 anak gemar voli dan basket
    10 anak gemar basket dan sepak bola
    13 anak gemar voli dan sepak bola
    8 anak gemar ketiga jenis olahraga tersebut
    9 anak tidak gemar ketiga jenis olahraga tersebut
    a. Buatlah diagram Venn berdasarkan keterangan diatas
    b. Tentukan banyak anak dalam kelompok tersebut

    BalasHapus
  4. nomor 1 masih kurang mengerti tolong ajarkan

    BalasHapus
    Balasan
    1. Dari mana belum mengertinya? biar saya perjelas lagi postingan ini.

      Hapus
  5. terimakasih atas infonya semoga semakin banyak website yg membantu terimakasih ya

    BalasHapus
  6. Di dalam gugusan suatu gugus bintang terdapat 50 buah bintang. Bintang-bintang di dalam gugus itu kemudian dikelompokkan berdasarkan ukurannya menjadi kelompok bintang berukuran besar dan berukuran kecil. Ternyata ada 27 bintang yang termasuk kategori besar. Selain itu dikelompokkan juga berdasarkan temperaturnya menjadi dua kelompok, bintang bertemparatur tinggi dan rendah. Ternyata ada 35 bintang yang termasuk kategori bertemperatur tinggi. Jika ada 18 bintang besar dan bertemperatur tinggi, ada berapa banyak bintang kecil yang bertemparatur rendah?

    a. 4 bintang
    b. 5 bintang
    c. 6 bintang
    d. 7 bintang
    e. 8 bintang

    BalasHapus
  7. Gan klo misal contoh soal berikut :
    Himpunan A irisan Ā = ø.
    Itu cara penyelesaian nya gmna hasilnya bisa ø(himpunan kosong) ?
    Thanks

    BalasHapus
    Balasan
    1. iya karena A itu bagian dari A" maka jika diiris tdk ada jawabannya kosong
      contoh semestanya 1, 2, 3, 4, himpunan A = 2,3. maka A" = 1, 4. Jadi A n A" = 2, 3 n 1, 4 maka tidak ada himpunan kosong

      Hapus
  8. Klu yg seperti ini gimana :
    Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 orang, 8 orang menyukai matematika, 10 orang menyukai fisika, 20 orang menyukai kesenian, dan 20 orang menyukai ketiga- tiganya. Berapa orang yang tidak menyukai ketiga pelajaran tersebut ?

    BalasHapus
  9. Klu yg ini bagaimana ya
    Dari suatu kelompok terdapat 35 orang. Dalam suatu kelompok tersebut terdapat 23 orang suka pisang. 20orang suka semangka dan 5 orang tidak suka pisang maupun semangka.Berapa orang yg suka pusang dan semangka?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Pisang = P
      Semangka = K
      Semesta = S = 3
      |S| = |P ∪ K| + |P ∪ K|'
      30 = |P ∪ K| + 5
      |P ∪ K| = 25
      |P ∪ K| = |P| + |K| - |P ∩ K|
      25 = 23 + 20 - |P ∩ K|
      |P ∩ K| = 18 (Jumlah yang suka pisang dan semangka)
      Semoga benar ya...

      Hapus
  10. jawaban rumus kok ngak sama di buku smp ya

    BalasHapus
    Balasan
    1. (23 -x)+(x)+(20-x)= 35 -5
      43-x=30
      x=13

      Hapus
  11. Sebanyak 115 siswa menyukai olah raga Sepak bola, 71 Bulu tangkis, dan 56 Tenis. Di antaranya, 25 siswa menyukai Sepak bola dan Bulu tangkis, 14 Sepak bola dan Tenis, serta 9 orang menyukai Bulu tangkis dan Tenis. Jika terdapat 196 siswa yang menyukai paling sedikit satu dari ketiga olah raga tersebut,dengan prinsip inklusi dan ekslusi tentukan berapa orang yang menyukai ketiga olah raga sekaligus?

    BalasHapus
  12. Min permisi Maaf mau tanya soal no 2 yg suka matematik atau fisika dapat 77 orang, gimana ya caranya mohon dijelaskan terimakasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. Lihat lingkaran matematika dan fisika yakni = 20+10+5+6+4+32 = 77 orang

      Hapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.