website statistics Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Arsiran Lingkaran

Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Arsiran Lingkaran


Berikut Mafia Online sajikan contoh soal tentang luas lingkaran yang diambil dari group matematika di facebook. Sebelum mencoba memahami soal-soal ini, anda sebaiknya pahami terlebih dahulu konsep luas lingkaran dan keliling lingkaran. Jika sudah paham silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Hitunglah luas dan keliling daerah yang diarsir?

Penyelesaian:
Luas daeah yang diarsir dapat dicari  dengan cara mengurangi luas setengah lingkaran yang besar (berjari-jari 14 cm) dengan dua lingkaran yang luasnya setengah (berjari-jari 7 cm). Sekarang cari luas lingkaran yang besar, yakni:
L. besar = ½ πr2
L. besar = ½ (22/7)(14 cm)2
L. besar = 308 cm2

Sekarang cari luas lingkaran yang kecil, yakni:
L. kecil = 2(½πr2)
L. kecil = πr2
L. kecil = (22/7)(7 cm)2
L. kecil = 154 cm2

Sekarang cari luas yang diarsir, yakni:
L. arsir = L. besar - L. kecil
L. arsir = 308 cm2 - 154 cm2
L. arsir = 154 cm2
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 154 cm2

Keliling daeah yang diarsir dapat dicari  dengan cara menjumlahkan keliling setengah lingkaran yang besar (berjari-jari 14 cm) dengan dua lingkaran yang kelilingnya setengah (berjari-jari 7 cm). Sekarang cari keliling lingkaran yang besar, yakni:
K. besar = ½(2πr)
K. besar = πr
K. besar = (22/7)14 cm
K. besar = 44 cm

Sekarang cari keliling lingkaran yang kecil, yakni:
K. kecil = 2 x ½ x 2πr
K. kecil = 2πr
K. kecil = 2(22/7)(7 cm)
K. kecil = 44 cm

Sekarang cari keliling yang diarsir, yakni:
K. arsir = K. besar + K. kecil
K. arsir = 44 cm + 44 cm
K. arsir = 88 cm
Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah 88 cm



Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:
Ada banyak cara untuk menjawab soal di atas, akan tetapi di sini Mafia Online menggunakan konsep luas tembereng. Silahkan baca cara cepat menghitung luas tembereng. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.


Untuk memudahkan perhitungan kita ambil satu helai daun sehingga panjang sisinya menjadi 7 cm. Untuk memudakan menjawab helai daun tersebut dapat gambarkan menjadi lingkaran yang jari-jarinya 7 cm, seperti gambar di bawah ini.

Sekarang hitung luas tembereng dengan cara cepat yakni:
L = (2/7)r2
L = (2/7)(7 cm)2
L = 14 cm2

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan mengalikan jumlah tembereng dengan luas masing-masing tembereng. Dalam hal ini ada 8 buah tembereng, maka:
L = 8 . 14 cm2
L = 112 cm2
Jadi luas yang diarsir adalah 112 cm2

Contoh Soal 3
Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:
Caranya sama seperti cara menjawab soal sebelumnya di atas. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk memudahkan perhitungan kita buat lingkaran seperti gambar diatas. Sekarang kita cari panjang diameter lingkaran dengan teorema phytagoras, yakni:
d = √(72 + 72)
d = 7√2 cm
Sekarang cari jari-jari lingkaran:
r = d/2
r = 7√2/2
r = (7/2)√2 cm

Sekarang hitung luas tembereng dengan cara cepat yakni:
L = (2/7)r2
L = (2/7)((7/2)√2 cm)2
L = 7 cm2

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan mengalikan jumlah tembereng dengan luas masing-masing tembereng. Dalam hal ini ada 8 buah tembereng, maka:
L = 8 . 7 cm2
L = 56 cm2
Jadi luas yang diarsir adalah 56 cm2

Demikian contoh soal tentang luas dan keliling lingkaran. Mohon maaf, jika ada kesalahan dalam perhitungan. Salam Mafia.

Subscribe to receive free email updates:

3 Responses to "Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Arsiran Lingkaran"

Anonymous said...

Keren dan bermanfaat , thanks yaa

Abdulrahman said...

alhamdulillah
makasih mas
dari tadi googling soal tentang lingkaran ga ketemu
adanya malah yg dasar dasar

saya ijin bookmark situs ini yaa
hehe

Admin said...

Ya silahkan gan, terima kasih atas kunjungannya.