Cara Mencari Perbandingan Sisi Segitiga Siku


Masih ingatkah Anda dengan cara membuktikan teorema Pythagoras dan cara mencari salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi yang lainnya diketahui? Selain bisa digunakan untuk mencari salah satu sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras bisa digunakan untuk mencari perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus. Adapun sudut khusus yang dimaksud di sini adalah 30°, 45°, dan 60°. Bagaimana perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus?

a) Sudut 30° dan 60°
Perhatikan gambar ∆ABC di bawah ini.

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2x cm dan dengan CAD = ABC = ACB = 60°, kemudian dari titik C ditarik garis tegak lurus (90°) dengan garis AB dan berpotongan di titik D. Akibatnya ACB terbagi menjadi dua yakni ACD = BCD = 30° dan garis AD sama dengan garis BD, sehingga garis AD sama dengan setengah garis AB, maka:
AD = AB
AD = ½ AB
AD = ½ . 2x cm
AD = x cm

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang CD dapat di cari yakni:
CD2 = AC2 – AD2
CD2 = (2x)2 – x2
CD2 = 4x2 – x2
CD2 = 3x2
CD = x√3 cm

Dengan demikian, diperoleh perbandingan sisi pada segitiga siku-siku pada sudut 30° dan 60°, yakni:
AD : CD : AC = x : x√3 : 2x
AD : CD : AC = 1 : √3 : 2

Misalkan garis AD kita sebut sisi terpendek, garis CD kita sebut sebagai sisi menengah, dan AC kita sebut sebagai sisi terpanjang, maka secara umum perbandingan segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60° yakni:
sisi pendek : sisi tengah : sisi panjang = 1 : √3 : 2

Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus dapat diterapkan untuk mengerjakan soal tanpa harus mengguanakan teorema Pythagoras lagi. Oke silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal PR = 20 cm dan RPS = 60°. Tentukan
a) panjang PS;
b) panjang PQ;
c) luas PQRS;
d) keliling PQRS.

Penyelesaian:
a) panjang PS dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:
sisi pendek : sisi panjang = 1 : 2
PS : PR = 1 : 2
PS : 20 cm = 1 : 2
PS = ½ x 20 cm
PS = 10 cm

b) panjang PQ juga dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:
sisi tengah : sisi panjang = √3 : 2
PQ : PR = √3 : 2
PQ : 20 cm = √3 : 2
PQ = (√3/2) x 20 cm
PQ = 10√3 cm

c) luas PQRS dapat dicari dengan menggunakan rumus luas persegi panjang yakni:
L = p x l
L = PS x PQ
L = 10 cm x 10√3 cm
L = 100√3 cm2

d) keliling PQRS dapat dicari dengan rumus keliling persegi panjang yakni:
K = 2(p + l)
K = 2(PS + PQ)
K = 2(10 cm + 10√3 cm)
K = 20(1 + √3) cm

b) Sudut 45°
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Segitiga ABC pada gambar di atas adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut siku-siku di titik B. Di mana panjang AB = BC = 2x cm, ABC = 90° dan BAC = ACB = 45°.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang AC diperoleh:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √((2x)2 + (2x)2)
AC = √(4x2 + 4x2)
AC = √8x2
AC = 2x√2 cm

Berdasarkan hasil di atas maka diperoleh perbandingan segitiga siku-siku pada sudut 45° yakni:
AB : BC : AC = 2x : 2x : 2x√2
AB : BC : AC = 1 : 1 : √2

Contoh Soal 2
Perhatikan gambar persegi ABCD di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal AC = 10 cm dan BAC = 45°. Tentukan
a) panjang AB;
b) luas ABCD;
c) keliling ABCD.

Penyelesaian:
a) panjang AB dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (45°), yakni:
AB : AC = 1 : √2
AB : 10 cm = 1 : √2
AB = (1/√2) x 10 cm
AB = (10/√2) cm
AB = 5√2 cm

b) luas ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumus luas persegi yakni:
L = s2
L = AB2
L = (5√2 cm)2
L = 50 cm2

e) keliling PQRS dapat dicari dengan rumus keliling persegi yakni:
K = 4s
K = 4AB
K = 4 . 5√2 cm
K = 20√2 cm

Demikianlah tentang cara mencari perbandingan segitiga siku-siku dengan teorema Pythagoras pada sudut khusus (30°, 45°, dan 60°). Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Cara Mencari Perbandingan Sisi Segitiga Siku"

Post a Comment

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.