website statistics Cara Mencari Perbandingan Sisi Segitiga Siku

Cara Mencari Perbandingan Sisi Segitiga Siku


Masih ingatkah Anda dengan cara membuktikan teorema Pythagoras dan cara mencari salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi yang lainnya diketahui? Selain bisa digunakan untuk mencari salah satu sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras bisa digunakan untuk mencari perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus. Adapun sudut khusus yang dimaksud di sini adalah 30°, 45°, dan 60°. Bagaimana perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus?

a) Sudut 30° dan 60°
Perhatikan gambar ∆ABC di bawah ini.

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2x cm dan dengan CAD = ABC = ACB = 60°, kemudian dari titik C ditarik garis tegak lurus (90°) dengan garis AB dan berpotongan di titik D. Akibatnya ACB terbagi menjadi dua yakni ACD = BCD = 30° dan garis AD sama dengan garis BD, sehingga garis AD sama dengan setengah garis AB, maka:
AD = AB
AD = ½ AB
AD = ½ . 2x cm
AD = x cm

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang CD dapat di cari yakni:
CD2 = AC2 – AD2
CD2 = (2x)2 – x2
CD2 = 4x2 – x2
CD2 = 3x2
CD = x√3 cm

Dengan demikian, diperoleh perbandingan sisi pada segitiga siku-siku pada sudut 30° dan 60°, yakni:
AD : CD : AC = x : x√3 : 2x
AD : CD : AC = 1 : √3 : 2

Misalkan garis AD kita sebut sisi terpendek, garis CD kita sebut sebagai sisi menengah, dan AC kita sebut sebagai sisi terpanjang, maka secara umum perbandingan segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60° yakni:
sisi pendek : sisi tengah : sisi panjang = 1 : √3 : 2

Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus dapat diterapkan untuk mengerjakan soal tanpa harus mengguanakan teorema Pythagoras lagi. Oke silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal PR = 20 cm dan RPS = 60°. Tentukan
a) panjang PS;
b) panjang PQ;
c) luas PQRS;
d) keliling PQRS.

Penyelesaian:
a) panjang PS dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:
sisi pendek : sisi panjang = 1 : 2
PS : PR = 1 : 2
PS : 20 cm = 1 : 2
PS = ½ x 20 cm
PS = 10 cm

b) panjang PQ juga dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:
sisi tengah : sisi panjang = √3 : 2
PQ : PR = √3 : 2
PQ : 20 cm = √3 : 2
PQ = (√3/2) x 20 cm
PQ = 10√3 cm

c) luas PQRS dapat dicari dengan menggunakan rumus luas persegi panjang yakni:
L = p x l
L = PS x PQ
L = 10 cm x 10√3 cm
L = 100√3 cm2

d) keliling PQRS dapat dicari dengan rumus keliling persegi panjang yakni:
K = 2(p + l)
K = 2(PS + PQ)
K = 2(10 cm + 10√3 cm)
K = 20(1 + √3) cm

b) Sudut 45°
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Segitiga ABC pada gambar di atas adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut siku-siku di titik B. Di mana panjang AB = BC = 2x cm, ABC = 90° dan BAC = ACB = 45°.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang AC diperoleh:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √((2x)2 + (2x)2)
AC = √(4x2 + 4x2)
AC = √8x2
AC = 2x√2 cm

Berdasarkan hasil di atas maka diperoleh perbandingan segitiga siku-siku pada sudut 45° yakni:
AB : BC : AC = 2x : 2x : 2x√2
AB : BC : AC = 1 : 1 : √2

Contoh Soal 2
Perhatikan gambar persegi ABCD di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal AC = 10 cm dan BAC = 45°. Tentukan
a) panjang AB;
b) luas ABCD;
c) keliling ABCD.

Penyelesaian:
a) panjang AB dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (45°), yakni:
AB : AC = 1 : √2
AB : 10 cm = 1 : √2
AB = (1/√2) x 10 cm
AB = (10/√2) cm
AB = 5√2 cm

b) luas ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumus luas persegi yakni:
L = s2
L = AB2
L = (5√2 cm)2
L = 50 cm2

e) keliling PQRS dapat dicari dengan rumus keliling persegi yakni:
K = 4s
K = 4AB
K = 4 . 5√2 cm
K = 20√2 cm

Demikianlah tentang cara mencari perbandingan segitiga siku-siku dengan teorema Pythagoras pada sudut khusus (30°, 45°, dan 60°). Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

Subscribe to receive free email updates:

1 Response to "Cara Mencari Perbandingan Sisi Segitiga Siku"

indera gestamaria said...

terimakasih telah memberikan contoh soal, tapi saya mohon perbandingan trigonometri dari segi tiga siku- siku, jika diketahui sinnya, tg, cos,