Masih ingatkah Anda syarat suatu relasi bisa
dikatakan sebagai suatu fungsi? Suatu relasi bisa dikatakan sebuah fungsi jika semua
anggota A tepat berpasangan dengan anggota B dan anggota A memiliki satu
pasangan anggota di B (Silahkan baca: pengertian fungsi atau pemetaan). Bagaimana notasi suatu fungsi? Bagaimana menentukan nilai
suatu fungsi?
Gambar di atas merupakan diagram panah dengan anggota
himpunan P dan himpunan Q, yang menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan
A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsi pada gambar di atas dapat ditulis
sebagai berikut.
g : x à y atau g : x à g(x)
g : x à y atau g : x à g(x), dibaca:
fungsi g memetakan x anggota A ke y anggota B. Di mana himpunan A disebut domain (daerah asal), himpunan B
disebut kodomain (daerah kawan), dan
himpunan C yang memuat y disebut range
(daerah hasil).
Dalam hal ini, y = g(x) disebut bayangan (peta)
x oleh fungsi g. Variabel x dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan A dan
disebut variabel bebas. Adapun
variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh fungsi g
ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, sehingga disebut
variabel bergantung.
Misalkan terdapat sebuah fungsi g(x) = ax + b.
Untuk menentukan nilai fungsi untuk
x tertentu, dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai x pada bentuk fungsi g(x)
= ax + b.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara
menentukan nilai suatu fungsi perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Berdasarkan gambar di atas tentukan:
(a) domain;
(b) kodomain;
(c) range; dan
(d) bayangan dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 oleh
fungsi f.
Penyelesaian:
(a) Domain (daerah asal) pada gambar di atas
adalah semua anggota himpunan P yakni: P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
(b) Kodomain (daerah kawan) pada gambar di atas
adalah semua anggota himpunan Q yakni: Q = {a,
b, c, d, e, f, g, h}
(c) Range (hasil) pada gambar di atas adalah
anggota himpunan merupakan anggota himpunan Q yang berelasi dengan P yakni = {b, c, e, f, h}
(d) Untuk mencari bayangan fungsi f dapat dicari
dengan melihat himpunan P yang berelasi dengan himpunan Q, yakni:
Bayangan 0 oleh fungsi f adalah f(0) = b.
Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c.
Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = e.
Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = e.
Bayangan 4 oleh fungsi f adalah f(4) = f.
Bayangan 5 oleh fungsi f adalah f(5) = f.
Bayangan 6 oleh fungsi f adalah f(6) = f
Bayangan 7 oleh fungsi f adalah f(7) = h
Contoh
Soal 2
Diketahui fungsi f : x à 4x – 1.
Tentukan nilai fungsi f untuk x = –5, –3, –1, 0, 2, 4, dan 10.
Penyelesaian:
Dengan mensubstitusi nilai x ke dalam fungsi
f(x), maka:
f(x) = 4x – 1
f(–5) = 4(–5) – 1 = –21
f(–3) = 4(–3) – 1 = –13
f(–1) = 4(–1) – 1 = –5
f(0) = 4(0) – 1 = –1
f(2) = 4.2 – 1 = 7
f(4) = 4.4 – 1 = 15
f(10) = 4.10 – 1 = 39
Contoh Soal 3
Diketahui fungsi f(x) = 13 - x, jika daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}. Tentukan daerah hasilnya (range)!
Penyelesaian:
Dengan mensubstitusi nilai asal ke dalam fungsi f(x), maka:
f(x) = 13 – x
f(–2) = 13 – (-2) = 15
f(–1) = 13 – (-1) = 14
f(0) = 13 – 0 = 13
f(1) = 13 – 1 = 12
f(2) = 13 - 2 = 11
Jadi daerah hasilnya (range) adalah {15, 14, 13, 12, 11}
Demikian postingan Mafia Online tentang notasi
suatu fungsi dan cara menentukan nilai suatu fungsi. Postingan berikutnya “Menyajikan suatu fungsi”. Mohon maaf
jika ada kata-kata dan perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam
Mafia.
0 Response to "Menentukan Notasi dan Nilai Suatu Fungsi"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.