Rumus Volume Bangun Ruang Dimensi Tiga

Pusing ya belajar volume bangun ruang dimensi tiga harus menghafalkan banyak rumus? Secara umum bangun ruang ada 7 jenis, yakni kubus, limas, kerucut, bola, balok, prisma, dan tabung. Jadi Anda harus menghafalkan 7 buah rumus. Apakah harus dihafalkan semuanya? Ingat matematika bukan pelajaran hafalan tetapi harus dipahami konsepnya. Untuk mempelajari volume bangun ruang dimensi tiga, Anda harus menguasai konsep dasar volume balok. Lho kok bisa?

Selain konsep volume balok, ada konsep dasar yang harus Anda kuasai terlebih dahulu yakni:

Cara menghitung luas persegi

Cara menghitung luas persegi panjang

Cara menghitung luas lingkaran

Balok merupakan konsep dasar yang harus dikuasai jika Anda ingin menguasai konsep volume bangun ruang, karena dari konsep volume balok akan menurunkan konsep volume bangun ruang lainnya. Untuk itu silahkan baca: Cara menghitung volume balok

Pada dasarnya volume balok dapat dicari dengan cara mengalikan luas alas dengan tingginya, yakni: Volume balok = luas alas x tinggi. Dari volume balok ini nanti akan menurunkan volume prisma, silahkan baca: Cara mencari volume prisma

Balok bisa dikatakan sebagai prisma tegak segi empat (silahkan baca: jenis-jenis prisma). Karena balok merupakan prisma maka volumenya dapat dicari dengan rumus volume balok yakni: Volume prisma = luas alas x tinggi. Di sini yang membedakan bentuk alas prisma. Dari volume prisma akan menurunkan volume tabung, silahkan baca: Cara mencari volume tabung

Tabung merupakan prisma tegak segi tak hingga (silahkan baca: jenis-jenis prisma). Karena tabung merupakan jenis prisma maka volume tabung dapat dicari dengan rumus volume prisma yakni: Volume tabung = luas alas x tinggi. Ingat alas tabung berbentuk lingkaran, maka luas alas tabung sama dengan luas lingkaran yakni: L = πr². Maka rumus volume tabung menjadi: Volume tabung = πr²t.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa rumus volume balok akan menurunkan rumus volume prisma dan rumus volume prisma akan menurunkan volume tabung. V.balok => V.prisma => V.tabung.

Kembali lagi ke balok. Dari konsep balok akan menurunkan konsep volume kubus, silahkan baca: Cara mencari volume kubus

Kubus merupakan balok hanya saja pada kubus semua panjang rusuknya sama (silahkan baca: sifat-sifat kubus). Karena kubus merupakan balok maka rumusnya akan sama seperti balok yakni: Volume kubus = luas alas x tinggi. Ingat alas kubus berbentuk persegi, maka luas alas kubus sama dengan luas alas persegi, yakni: L = s². Karena semua rusuknya sama panjang maka volume kubus menjadi: Volume kubus = s x s x s = s³. Dari volume kubus akan menurunkan volume limas, silahkan baca: Cara mencari volume limas

Seperti yang sudah dijelaskan pada postingan sebelumnya bahwa volume kubus sama dengan enam kali volume limas dengan tinggi limas sama dengan setengah panjang rusuk, maka diperoleh rumus limas yakni: Volume limas = (1/3) x luas alas x tinggi. Dari volume limas akan menurunkan volume kerucut, silahkan baca: Cara mencari volume kerucut

Kerucut merupakan limas tegak segi tak hinga (silahkan baca: sifat limas). Karena kerucut merupakan limas tegak segi tak hingga maka volume kerucut dapat dicari dengan rumus volume limas yakni: Volume kerucut = (1/3) x luas alas x tinggi. Ingat alas kerucut berbentuk lingkaran, maka luas alas kerucut sama dengan luas lingkaran yakni: L = πr². Maka rumus volume kerucut menjadi: Volume kerucut = (1/3)πr²t. Dari volume kerucut akan menurunkan volume bola, silahkan baca: Cara mencari volume bola

Seperti yang dijelaskan pada postingan “Cara mencari volume bola” bahwa volume bola sama dengan empat kali volume kerucut dengan syarat jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola. Maka Volume bola = (4/3)πr³.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa rumus volume balok akan menurunkan rumus volume kubus, rumus volume kubus akan menurunkan rumus volume limas, rumus volume limas akan menurunkan rumus volume kerucut dan rumus volume kerucut akan menurunkan volume bola. V.balok => V.kubus => V.limas => V.kerucut => V.bola.

Dari penjelasan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa rumus:

volume balok = p.l.t

volume prisma = La.t

volume tabung = πr²t

volume kubus = s³

volume limas = (1/3)La.t

volume kerucut = (1/3) πr²t

volume bola = (4/3) πr³

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang volume bangun ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Sebuah pot tempel berbentuk setengah belahan kerucut terbalik yang dipotong bagian bawahnya, seperti gambar di bawah ini.

Jari-jari kerucut tersebut 6 cm dan tingginya 12 cm. Pot tersebut dipotong 1/3 dari tinggi kerucut dan diisi tanah sampai ¾ tinggi setelah dipotong. Hitunglah volume tanah yang dimasukan kedalam pot.

Penyelesaian:

Volume tanah yang dimasukan ke dalam pot sama dengan volume setengah kerucut TCD dikurangi volume setengah kerucut TAB, yakni

V.tanah = ½ V.TCD - ½ V.TAB

V.tanah = ½ (V.TCD - V.TAB)

V.tanah = ½ ((1/3)π.CO2².TO2 - (1/3)π.AO3².TO3)

V.tanah = (1/6)π (CO2².TO2 - AO3².TO3)

Sekarang cari tinggi potongan, yakni:

TO3 = (1/3)TO1

TO3 = (1/3)12 cm

TO3 = 4 cm

Sisa potongan:

O1O2 = TO1 – TO3

O1O2 = 12 cm – 4 cm

O1O2 = 8 cm

Tinggi tanah:

O2O3 = ¾.O1O2

O2O3 = ¾.8 cm

O2O3 = 6 cm

Sekarang cari panjang jari-jari kerucut berisi tanah dan panjang jari-jari potongan kerucut dengan perbandingan segmen garis, yakni:

TO1/EO1 = TO2/CO2

TO1/EO1 = (TO3 + O2O3)/CO2

12 cm/6 cm = (4 cm + 6 cm)/CO2

12 cm/6 cm = 10 cm/CO2

CO2 = 5 cm

TO2/CO2 = TO3/AO3

(TO3 + O2O3)/CO2 = TO3/AO3

(4 cm + 6 cm)/ 5 cm = 4 cm/AO3

10 cm/ 5 cm = 4 cm/AO3

AO3 = 2 cm.

V.tanah = (1/6)π (CO2².TO2 - AO3².TO3)

V.tanah = (1/6)π ((5 cm)².10 cm – (2 cm)².4 cm)

V.tanah = (1/6)π (250 - 16) cm³

V.tanah = (1/6)π.234 cm³

V.tanah = 39π cm³

Jadi, volume tanah yang dimasukan kedalam pot adalah 39π cm³

TOLONG DIBAGIKAN YA :