Contoh Soal dan Pembahasan Deret Aritmatika

Postingan sebelumnya, Mafia Online sudah membahas mengenai contoh soal dan pembahasan barisan aritmatika. Sekarang akan membahas contoh soal dan pembahasannya tentang deret aritmatika.

Contoh Soal 1

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut, tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut, dan tentukan jumlah 10 suku pertama deret aritmatika tersebut!.

Penyelesaian:

Un = a + (n − 1)b

maka

U5 = a + (5 − 1)b

14 = a + 4b => a = 14 – 4b

U8 = a + (8 − 1)b

29 = a + 7b

29 = (14 – 4b) + 7b

15 = 3b

b = 5

a = 14 – 4b

a = 14 – 4.5

a = - 6                

Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah –6, dan beda barisannya adalah 5.

Suku ke-12 dari barisan tersebut:

U5 = a + (5 − 1)b

U12 = −6 + (12 − 1)5

U12 = −6 + 11 . 5

U12 = 49

Jumlah dari deret aritmatika dapat ditulis:

Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)

S10 = (10/2)(2.- 6 + (10 – 1)5)

S10 = 5 . (- 12 + 45)

S10 = 165

Contoh Soal 2

Suatu barisan aritmatika suku ke-2 dan suku ke-5 masing-masing 19 dan 31. Tentukan jumlah 30 suku pertama deret aritmatika tersebut!

Penyelesaian:

Rumus:

Un = a + (n − 1)b

Maka,

U2 = a + (2 − 1)b

19 = a + b => a = 19 – b

U5 = a + (5 − 1)b

31 = a  + 4b

31 = 19 – b  + 4b

31 = 19 + 3b

12 = 3b

b = 4

a = 19 – b

a = 19 – 4

a = 15

Jumlah dari deret aritmatika dapat ditulis:

Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)

S30 = (30/2)(2.15 + (30 – 1)4)

S30 = 15.(30 + 116)

S30 = 2190

Contoh Soal 3

Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Hitunglah jumlah 18 suku pertama deret aritmetika tersebut!

Penyelesaian:

Rumus:

Un = a + (n − 1)b

Maka,

U7 = a + (7 − 1)b

22 = a + 6b => a = 22 – 6b

U11 = a + (11 − 1)b

34 = a  + 10b

34 = 22 – 6b + 10b

34 = 22 + 4b

12 = 4b

b = 3

a = 22 – 6b

a = 22 – 18

a = 4

Jumlah dari deret aritmatika dapat ditulis:

Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)

S18 = (18/2)(2.4 + (18 – 1)3)

S18 = 9.(8 + 51)

S18 = 531

Contoh Soal 4

Rumus suku ke-n suatu barisan Un = 2n – n². Hitunglah jumlah suku ke-10 dan ke-11 barisan tersebut!

Penyelesaian:

Un = 2n – n²

Maka,

U10 = 2.10 – (10)²

U10 = 20 – 100

U10 = – 80

U11 = 2.11 – (11)²

U11 = 22 – 121

U11 = – 99

U10 + U11 = – 80 + (– 99)

U10 + U11 = – 179

Demikian contoh soal dan pembahasannya tentang deret aritmatika. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun perhitungan dari postingan di atas. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :