Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang persamaan linier satu variabel dan pengertian persamaan linier dua variabel. Pada postingan ini Mafia Online masih membahas seputar persamaan linier dua variabel, hanya saja bahasan ini tentang cara penyelesaian persamaan linier dua variabel tersebut. Bagaiamana cara menyelesaikan persamaan linier dua variabel? Apakah sama seperti menyelesaikan persamaan linier satu variabel?

Untuk memahami bagaimana cara menyelesaikan persamaan linier dua variabel silahkan perhatikan persamaan berikut ini.

x + y = 4

Persamaan x + y = 4 masih dalam bentuk kalimat terbuka. Apa itu kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. Jika nilai x diganti bilangan 1 maka:

x + y = 4

1 + y = 4

y = 4 – 1

y = 3

Jadi jika nilai x diganti dengan bilangan 1 maka nilai y memenuhi adalah 3.

Persamaan x + y = 4 menjadi kalimat yang benar jika berpasangan dengan bilangan (1, 3). Dalam hal ini dikatakan bahwa (1, 3) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x + y = 4. Apakah hanya pasangan bilangan (1,3) saja yang merupakan penyelesaian dari persamaan x + y = 4?

Untuk mengetahui himpunan penyelesaian dari x + y = 4 dengan x dan y merupakan variabel pada himpunan bilangan cacah maka Anda harus mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut dengan cara mengganti variabel x atau y dengan sebuah bilangan. Oke kita cari satu persatu:

Jika x = 0, maka:

x + y = 4

0 + y = 4

y = 4 => (0,4)

Jika x = 1, maka:

x + y = 4

1 + y = 4

y = 3 => (1,3)

Jika x = 2, maka:

x + y = 4

2 + y = 4

y = 2 => (2,2)

Jika x = 3, maka:

x + y = 4

3 + y = 4

y = 1 => (3,1)

Jika x = 4, maka:

x + y = 4

4 + y = 4

y = 0 => (4,0)

Jika penyelesaian-penyelesain di atas dimasukan ke dalam sebuah tabel akan tampak seperti gambar tabel berikut di bawah ini.

Berdasarkan cara penyelesaian di atas dan juga berdasarkan tabel maka, himpunan penyelesaian dari persamaan x + y = 4 adalah {(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)}. Jika dimasukan ke dalam grafik maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Jika x dan y variabel pada himpunan bilangan cacah maka grafik penyelesaian persamaan x + y = 4 berupa noktah/titik-titik. Adapun, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real maka titik-titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk garis lurus (linier) seperti di bawah ini.

Sekarang coba Anda masukan pasangan bilangan (2, 1) ke persamaan x + y = 4 maka diperoleh 2 + 1 ≠ 4 (kalimat salah). Karena pasangan bilangan (2, 1) tidak memenuhi persamaan x + y = 4 maka bilangan (2, 1) disebut bukan penyelesaian persamaan x + y = 4.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang penyelesaian persamaan linear dua variabel silahkan lihat contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x + y = 3, jika x, y variabel pada himpunan bilangan cacah. Kemudian, gambar grafik dari persamaan tersebut pada bidang koordinat Cartesius.

Penyelesaian:

Buatlah tabel untuk menentukan pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi persamaan x + y = 3, dengan cara memasukan nilai x sehinggga diperoleh nilai y, yakni:

Untuk x = 0, maka:

x + y = 3

0 + y = 3

y = 3 => (0,3)

Untuk x = 1, maka:

x + y = 3

1 + y = 3

y = 2 => (1,2)

Untuk x = 2, maka:

x + y = 3

2 + y = 3

y = 1 => (2,1)

Untuk x = 3, maka:

x + y = 3

3 + y = 3

y = 0 => (3,0)

Jika dimasukan ke dalam tabel akan tampak seperti tabel di bawah ini.

Sedangkan grafiknya akan tampak seperti gambar di bawah ini.  

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan x + y = 3 dengan x, y variabel pada himpunan bilangan cacah adalah {(0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0)}.

Demikianlah pembahasan mengenai penyelesaian persamaan linier dua variabel. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :