Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Rumus Fungsi Linear Jika Diketahui Nilai Fungsi

Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, kalian akan mempelajari kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui. Postingan sebelumnya, Mafia Online juga sudah pernah membahas tentang cara menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui.

Nah kali ini Mafia Online akan memberikan contoh soal dan pembahasan tentang cara mencari rumus fungsi linear jika yang diketahui nilai fungsi dan nilai x. Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x => ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui, baik dengan menngunakan metode subtitusi, metode eliminasi, maupun metode campuran (gabungan antara metode eliminasi dan substitusi.

Agar kamu lebih mudah memahaminya, silahkan simak dan pelajari contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Suatu fungsi linear f memiliki nilai 5 saat x = 1 dan memiliki nilai 1 saat x = -1. tentukan rumus fungsinya.

 

Penyelesaian:

Karena f fungsi linear, maka f(x) = ax + b.

Untuk f(1) = 5, maka:

=> ax + b = 5

=> a.1 + b = 5

=> a + b = 5

=> a = 5 – b

 

Untuk f(–1) = 1, maka:

=> ax + b = 1

=> a(–1) + b = 1

=> –a + b = 1

Jika a = 5 – b, maka:

=> –(5 – b) + b = 1

=> – 5 + b + b = 1

=> 2b = 6

=> b = 3

 

Substitusi nilai b = 3 ke persamaan a = 5 – b, maka:

a = 5 – b

a = 5 – 3

a = 2

 

Rumus fungsinya:

f(x) = ax + b

f(x) = 2x + 3

 

Jadi, rumus fungsi tersebut adalah f(x) = 2x + 3

 

Contoh Soal 2

Diketahui f fungsi linear dengan f(x) = ax + 1 dan f(6) = 4. Tentukan

a. bentuk fungsinya;

b. nilai f(–2);

c. nilai f(–2) + f(2);

d. bentuk fungsi f(2x –1)

 

Penyelesaian:

a. f(x) = ax + 1

f(6) = 4

=> a.6 + 1 = 4

=> 6a = 3

=> a = 3/6

=> a = ½

Bentuk fungsinya:

f(x) = ax + 1

f(x) = ½ x + 1

 

b. nilai f(–2) yakni:

f(x) = ½ x + 1

f(–2) = ½(–2) + 1

f(–2) = 0

 

c. untuk f(–2)

=> f(x) = ½ x + 1

=> f(–2) = ½(–2) + 1

=> f(–2) = 0

 

Untuk f(2)

=> f(x) = ½ x + 1

=> f(2) = ½ (2) + 1

=> f(2) = 2

Jadi:

f(–2) + f(2) = 0 + 2 = 2

 

d. Untuk x = 2x –1, maka:

f(x) = ½ x + 1

f(2x –1) = ½ (2x –1) + 1

f(2x –1) = x – ½ + 1

f(2x –1) = x + ½

 

Contoh Soal 3

Pada fungsi linear f(x) = ax + b dengan f(1) = 0 dan f(0) = –2. Tentukan:

a. rumus fungsi tersebut.

b. nilai f(–2);

c. nilai f(–1) + f(3);

 

Penyelesaian:

a.Untuk f(0) = – 2, maka:

=> f(x) = ax + b

=> – 2 = a.0 + b

=> – 2 = b

 

Untuk f(1) = 0, maka:

=> ax + b = 0

=> a.1 + b = 0

=> a + b = 0

=> a = – b

=> a = – (– 2)

=> a = 2

 

Rumus fungsinya:

f(x) = ax + b

f(x) = 2x – 2

 

Jadi, rumus fungsi tersebut adalah f(x) = 2x – 2

 

b. nilai f(–2)

=> f(x) = 2x – 2

=> f(x) = 2(– 2) – 2

=> f(x) = – 2

c. nilai f(–1)

=> f(x) = 2x – 2

=> f(x) = 2(– 1) – 2

=> f(x) = – 4

 

nilai f(3)

=> f(x) = 2x – 2

=> f(x) = 2(3) – 2

=> f(x) = 4

 

Maka:

f(–1) + f(3) = – 4 + 4

f(–1) + f(3) = 0

 

Bagaimana? Mudah bukan? Demikianlah artikel tentang contoh soal dan pemabahasan mencari rumus fungsi linear jika yang diketahui nilai fungsi dan nilai x. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

TOLONG DIBAGIKAN YA :