website statistics Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan Pada Trapesium

Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan Pada Trapesium

Materi tentang kesebangunan sudah admin bahas pada postingan sebelumnya, silahkan baca terlebih dahulu pengertian kesebangunan pada bangun datar dan syarat dua segitiga yang sebangun. Dua konsep tersebut penting sekali untuk dikuasai agar bisa memahami contoh soal dan pembahasan kesebangunan pada trapesium di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar trapesium ABCD di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan Pada Trapesium
Trapesium ABCD

a. Tunjukan bahwa DE/AE = CF/BF

b. Jika panjang DA = 18 cm, CF = 12 cm, dan FB = 15 cm, tentukan panjang DE dan AE.

c. Jika panjang DC = 15 cm, CF = 12 cm, FB = 15 cm dan AB = 33 cm, Tentukan panjang EF.

 

Penyelesaian:

Untuk memudahkan mengerjakan soalnya, kita tarik garis dari titik C ke titik H yang berada digaris AB, sehingga garis CH sejajar dan sama panjang dengan garis AD. Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan Pada Trapesium


a. Perhatikan ΔBCH yang sebangun dengan ΔGFC dengan DE = CG dan AE = GH,  sehingga akan berlaku:

CH/CG=BC/CF

(CG+GH)/CG = (CF+BF)/CF

CF.(CG+GH) = CG.(CF+BF)

CF.CG + CF.GH = CG.CF + CG.BF

CF.GH = CG.BF

CF.AE = DE.BF

CF/BF = DE/AE

DE/AE = CF/BF (terbukti)

 

b. AD = 18 cm, CF = 12 cm, BF = 15 cm. Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan Pada Trapesium


Dengan menggunakan persamaan kesebangunan yaitu:

DE/EA = CF/BF

Dalam hal ini DE = AD – AE, sehingga persamaannya menjadi:

(AD – AE)/AE = CF/BF

(18 – AE)/AE = 12/15

(18 – AE)/AE = 4/5

5(18 – AE) = 4.AE

5(18) – 5AE = 4AE

5(18) = 4AE + 5AE

5(18) = 9AE

5(2) = AE

AE = 10 cm

 

Panjang DE yakni:

DE = AD – AE

DE = 18 cm – 10 cm

DE = 8 cm

 

Jadi panjang DE dan AE adalah 8 cm dan 10 cm.

 

c. DC = 15 cm, CF = 12 cm, BF = 15 cm, AB = 33 cm. Jika di gambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan Pada Trapesium

Sekarang perhatikan Δ BCH yang sebangun dengan ΔGFC, sehingga berlaku persamaan kesebangunan yakni:

BH/FG = BC/CF

18/FG = 27/12

18/FG = 9/4

2/FG = 1/4

FG = 8 cm

 

Panjang EF yakni:

EF = EG + FG

EF = 15 cm + 8 cm

EF = 23 cm

 

Jadi panjang EF adalah 23 cm

 

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar trapesium ABCD di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan Pada Trapesium

Jika DC//EF//AB dengan AE : DE = 3 : 2. Jika panjang AB = 35 cm dan DC = 10 cm, tentukan panjang EF.

 

Penyelesaian:

Jika diilustrasikan soal di atas maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan Pada Trapesium

Perhatikan ΔBCH yang sebangun dengan ΔGFC. DC = EG = AH, DE = CG, dan AD = CH.

Jika AE : DE = 3 : 2, maka perbandingan panjang AD = AE + DE = 3 + 2 = 5, sehingga DE : AD = 2 : 5

atau

DE/AD = 2/5

 

Perhatikan kembali ΔBCH dan ΔGFC, akan berlaku:

CG/CH = FG/BH

DE/AD = FG/BH

2/5 = FG/25

2x25 = 5xFG

2 x 5 = FG

FG = 10 cm

 

Panjang EF yakni:

EF = EG + FG

EF = 10 cm + 10 cm

EF = 20 cm

 

Jadi panjang EF adalah 20 cm.

 

Demikian artikel tentang contoh soal dan pembahasan kesebangunan pada trapesium, lengkap dengan gambar ilustrasinya. Jika ada kendala atau permasalahan dalam memahami contoh soal dan pembahasan materi ini, silahkan tanyakan di kolom komentar.

TOLONG DIBAGIKAN YA :

0 Response to "Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan Pada Trapesium"

Posting Komentar

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.