Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0

Anda telah mempelajari perkalian antara suku dua dengan suku dua menjadi bentuk penjumlahan seperti berikut.

Perhatikan bahwa (9 + 8) = 17 dan 9 x 8 = 12 x 6.

Ada dua cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax² + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.

Cara Pertama Dengan Menggunakan sifat distributif

ax² + bx + c = ax² + px + qx + c dengan

p × q = a × c dan

p + q = b

Contoh soal

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan menggunakan cara distributif.

1. 2x² + 7x + 3

2. 3x² + 16x + 5

3. 2x² + 5x + 3

4. 3y² + 8y + 4

5. 5x² + 13x + 6

Peneyelesaian:

1. 2x² + 7x + 3

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1, sehingga

2x² + 7x + 3

= 2x² + x +6x + 3

= (2x² + x) + (6x + 3)

= x(2x + 1) + 3(2x + 1)

= (x + 3)(2x + 1)

2. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan 1, sehingga

3x² + 16x + 5

= 3x² + 15x + x + 5

= (3x² + x) + (15x + 5)

= x(3x + 1) + 5(3x + 1)

= (x + 5)(3x + 1)

3. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 5 adalah 3 dan 2, sehingga

2x² + 5x + 3

= 2x² + 2x + 3x + 3

= (2x² + 2x) + (3x + 3)

= 2x(x + 1) + 3(x + 1)

= (2x + 3)( x + 1)

4. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya 8 adalah 6 dan 2, sehingga

3y² + 8y + 4

= 3y² + 6y + 2y + 4

= (3y² + 6y) + (2y + 4)

= 3y(y + 2) + 2(y + 2)

= (3y + 2)( y + 2)

5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × 6 = 30 dan jumlahnya 13 adalah 10 dan 3, sehingga

5x² + 13x + 6

= 5x² + 10x + 3x + 6

= (5x² + 10x) + (3x + 6)

= 5x(x + 2) + 3(x + 2)

= (5x + 3)( x + 2)

Cara Kedua dengan Menggunakan Rumus

ax² + bx + c = 1/a (ax + m) (ax + n) dengan

m × n = a × c dan

m + n = b

Contoh Soal

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan menggunakan rumus.

1. 2x² + 7x + 3

2. 3x² + 16x + 5

3. 2x² + 5x + 3

4. 3y² + 8y + 4

5. 5x² + 13x + 6

Peneyelesaian:

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1, sehingga

2x² + 7x + 3

= ½ (2x + 6)(2x + 1)

= ½ × 2 (x + 3)(2x + 1)

= (x + 3)(2x + 1)

2. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan 1, sehingga

3x² + 16x + 5

= (1/3)(3x + 15)(3x + 1)

= (1/3)× 3(x + 5)(3x + 1)

= (x + 5)(3x + 1)

3. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 5 adalah 3 dan 2, sehingga

2x² + 5x + 3

= ½ (2x + 2)(2x + 3)

= ½ × 2 (x + 1)(2x + 3)

= (x + 1)(2x + 3)

4. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya 8 adalah 6 dan 2, sehingga

3y² + 8y + 4

= (1/3) (3y + 6)(3y + 2)

= (1/3)×3 × (y + 2)(3y + 2)

= (3y + 2)( y + 2)

5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × 6 = 30 dan jumlahnya 13 adalah 10 dan 3, sehingga

5x² + 13x + 6

= (1/5) (5x + 10)(5x + 3)

= (1/5) × 5 (x + 2)(5x + 3)

= (5x + 3)( x + 2)

Berdasarkan contoh soal tersebut maka cara yang paling bagus digunakan untuk memfaktoran bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0 adalah dengan menggunakan cara yang kedua yaitu menggunakan rumus. Selain caranya yang singkat kita juga tidak akan ribet memasangkan bilangan yang sudah kita peroleh. 

TOLONG DIBAGIKAN YA :