Apa Itu Metode Substitusi? Berikut Contohnya

Metode substitusi adalah suatu metode penyelesaian matematika dengan cara mensubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode subtitusi ini sering kita terapkan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel maupun tiga variabel. Berikut admin bagikan contoh penerapan metode subtitusi pada penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel.

 

1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel merupakan suatu persamaan yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu. Persamaan linear dua variabel biasanya dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, dan c anggota himpunan bilangan riil, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel. Berikut contoh peneyelesaian system persamaan linear dua variabel dengan metode subtitusi.

 

Contoh Soal 1

Pada hari Minggu, Bayu, Jeni dan Candra ke toko buku “Subur” membeli peralatan sekolah. Bayu membeli sebuah pulpen dan buku tulis seharga Rp7000,00 dan Candra membeli sebuah pulpen dan dua buah buku tulis seharga Rp11.000,00. Berapa uang yang dibayarkan Candra jika membeli 3 buah pulpen dan 2 buah buku tulis.

Gambar ilustrasi.
Img: pixabay.com

Penyelesaian:

Misalkan untuk variabel pulpen = x dan variabel buku tulis = y, maka soal di atas dapat dituliskan ke dalam system persamaan linear dua variabel yakni:

x + y = 7000 . . . . . . (1)

x + 2y = 11000 . . . . (2)

3x + 2y = ?

 

Jika menggunakan metode substitusi, ubah persamaan (1) ke dalam bentuk x maka:

x + y = 7000

x = 7000 – y . . . . (3)

 

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2), maka:

x + 2y = 11000

(7000 – y) + 2y = 11000

y = 11000 – 7000

y = 4000

 

Substitusi nilai y ke persamaan (3) maka:

x = 7000 – y

x = 7000 – 4000

x = 3000

jadi didapatkan harga sebuah pulpen dan sebuah buku masing-masing Rp3000 dan Rp4000.

 

Harga untuk 3 buah pulpen dan 2 buah buku tulis yakni:

3x + 2y = 3(Rp3000) + 2(Rp4000)

3x + 2y = Rp9000 + Rp8000

3x + 2y = Rp17000

Jadi, uang yang harus dibayarkan oleh Candra adalah Rp17000.

 

2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan linear tiga variabel merupakan suatu persamaan yang memiliki tiga variabel dan berpangkat satu. Persamaan linear tiga variabel biasanya dinyatakan dalam bentuk ax + by + cz= d dengan a, b, c dan d anggota himpunan bilangan riil, a, b, c ≠ 0, dan x, y, z suatu variabel. Berikut contoh peneyelesaian system persamaan linear tiga variabel dengan metode subtitusi.

 

Contoh Soal 2

Marini, Icha dan Tapasya pergi ke toko buku untuk membeli perlengkapan sekolah. Marini membeli 2 pensil, sebuah pulpen dan 3 buku tulis seharga Rp19000, Icha membeli sebuah pensil, sebuah pulpen, dan 2 buah buku tulis seharga Rp13000, sedangkan Tapasya membeli sebuah pensil, sebuah pulpen dan sebuah buku tulis seharga Rp9000. Tentukan masing-masing harga untuk sebuah pensil, pulpen dan buku tulis.

 

Penyelesaian:

Misalkan untuk variabel pensil = x, pulpen = y dan buku tulis = z, maka soal di atas dapat dituliskan ke dalam sistem persamaan linear tiga variabel yakni:

2x + y + 3z = 19000 . . . . (1)

x + y + 2z = 13000 . . . . . (2)

x + y + z = 9000 . . . . . . . . . . (3)

 

Jika menggunakan metode subtitusi, ubah persamaan (3) ke dalam x maka:

x + y + z = 9000

x = 9000 – y – z . . . . . (4)

 

Substitusi persamaan (4) ke persamaan (1), yakni:

2x + y + 3z = 19000

2(9000 – y – z ) + y + 3z = 19000

18000 – 2y – 2z + y + 3z = 19000

– y + z = 1000

y = z – 1000 . . . . . (5)

 

Substitusi persamaan (4) ke persamaan (2), yakni:

x + y + 2z = 13000

9000 – y – z + y + 2z = 13000

z = 4000

 

Substitusi nilai z ke persamaan (5), yakni:

y = z – 1000

y = 4000 – 1000

y = 3000

 

Substitusi nilai y dan z ke persamaan (4), yakni:

x = 9000 – y – z

x = 9000 – 3000 – 4000

x = 2000

Jadi, harga untuk sebuah pensil, pulpen dan buku tulis masing-masing yakni Rp2000, Rp3000, dan Rp4000.

 

 

TOLONG DIBAGIKAN YA :