Cara Menentukan Sudut antara Bidang dan Bidang

Kita telah ketahui bahwa kedudukan bidang terhadap bidang lain ada tiga kemungkinan, yaitu dua bidang yang saling berimpit, sejajar, dan berpotongan. Bagaimana mencari besar sudut yang dibentuk dua buah bidang?

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan kedudukan bidang terhadap bidang lainnya. Gambar pertama merupakan kedudukan dua buah bidang yang saling berimpit dan gambar kedua merupakan kedudukan dua buah bidang yang saling sejajar. Kita ketahui bahwa pengertian bidang adalah himpunan garis-garis yang anggotanya terdiri dari lebih dari satu buah garis (silahkan baca: pengertian titik, garis dan bidang). 

Kita juga ketahui bahwa sudut yang dibentuk oleh dua buah garis yang sejajar atau garis yang berimpit adalah 0° (silahkan baca: sudut antara garis dan garis dalam bangun ruang). Selain itu sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang yang sejajar dan yang berimpit adalah 0° (silahkan baca: sudut antara garis dan bidang dalam bangun ruang. Maka sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang saling sejajar atau saling berimpit juga sama dengan 0°.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan dua buah bidang yang saling berpotongan, di mana bidang ABCD saling berpotongan dengan bidang EFGH di garis g. Adapun cara menentukan sudut yang dibentuk oleh dua bidang ABCD dan bidang EFGH di atas adalah sebagai berikut.

=>Membuat garis IJ yang tegak lurus dengan garis g dan berimpit dengan bidang ABCD serta berpotongan di titik M

=>Membuat garis LK yang tegak lurus juga dengan g dan  berimpit dengan garis EFGH serta bepotongan di titik  M

=>Sudut lancip yang dibentuk oleh garis IJ dan LK (sudut α) merupakan sudut yang dibentuk oleh dua bidangn tersebut.

Jadi, sudut antara dua bidang yang berpotongan merupakan sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan (sebuah garis pada bidang pertama dan sebuah garis lagi pada bidang yang lainnya), garis-garis itu tegak lurus terhadap garis potong antara kedua bidang tersebut. Bagaimana Anda masih bingung?

Jika Anda masih bingung, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh soal di bawah ini merupakan penerapan sudut antara dua bidang yang saling berpotongan. Selamat menyimak gan!

Contoh Soal

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH 

Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 4 cm, jika α adalah sudut yang dibentuk oleh ACF dan ACGE, maka tentukan nilai sin α dan hitung besar sudut α!

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Cari panjang BD dengan rumus panjang diagonal bidang kubus yakni:

BD = s√2

BD = 4√2 cm

Cari panjang FS dengan teorema phytagoras, di mana panjang BS merupakan setengah panjang diagonal bidang BD.

BS = ½ BD = ½ . 4√2 cm = 2√2 cm

FS = √(BS² + BF²)

FS = √((2√2)² + 4²)

FS = √24

FS = 2√6 cm

sin α = FT/FS (FT = BS)

sin α = (2√2)/(2√6)

sin α = √2/√6

sin α = 1/√3

sin α = (1/3)√3

arc sin (1/3)√3 = 35,26°

Jadi, nilai sin α dan besar sudut α adalah (1/3)√3 dan 35,26°

Demikianlah tentang cara menentukan sudut antara bidang dengan bidang lainnya pada bangun ruang dimensi tiga. Mohon maaf jika ada kata-kata atau jawaban yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :