Menentukan Kecepatan Dari Fungsi Percepatan

Untuk gerak benda dalam satu bidang, kecepatan didefinisikan sebagai perubahan posisi dalam interval waktu tertentu. Oleh karena kecepatan dan percepatan merupakan besaran vektor, maka fungsi kecepatan dapat diperoleh dari fungsi percepatan dengan metode integral, yaitu:

a = dv/dt

dv = a dt

ꭍdv = ꭍa dt

dengan mengintegralkan kedua ruas, di mana batas atas integral dv yakni v_t dan batas bawah integral dv yakni v₀. Sedangkan batas atas intagral a dt yakni t dan batas bawah integral yakni 0, maka:

v_t – v₀ = ꭍa dt

v_t = v₀ + ꭍa dt

keterangan:

v_t = kecepatan benda saat t sekon (m/s)

v₀ = kecepatan awal benda saat t = 0 (m/s)

a = percepatan benda (m/s²)

Apabila vektornya disesuaikan menurut arah sumbu-x dan sumbu-y, maka persamaan tersebut berubah menjadi:

v_t = (v_0y + ꭍa_X dt)i + (v_0y + ꭍa_y dt)j

Secara matematis, integral adalah penjumlahan yang kontinu. Metode yang digunakan untuk memeroleh nilai kecepatan dari fungsi percepatan dapat dilakukan dengan analogi pada cara untuk mendapatkan nilai perpindahan dari fungsi kecepatan. Grafik besar percepatan terhadap waktu dari gerak suatu benda dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.

Luas daerah yang diarsir, yaitu luas daerah yang dibatasi oleh grafik besar percepatan sebagai fungsi waktu a(t) dengan sumbu horizontal t adalah perubahan kecepatan gerak benda. Kecepatan partikel secara grafik dapat ditentukan sebagai berikut.

Besar kecepatan = luas daerah di bawah kurva a (t)

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi menentukan kecepatan dari fungsi percepatan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 3 m/s. Jika benda mengalami percepatan a (t) = (4t –2) m/s2, tentukanlah persamaan kecepatan benda dan hitung kecepatan benda pada t = 2 sekon

Penyelesaian:

Diketahui:

Vo = 3 m/s

a(t) = (4t – 2) m/s²

Kecepatan dapat diperoleh dari fungsi percepatan dengan metode integral.

v = v0

 + ∫ a dt = 3 + ∫ (4t – 2) dt = (3 + 2t2 – 2 t) m/s2

.

b. Kecepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah

v = 3 + (2)(2)2

 – (2)(2) = 7 m/s.

Contoh Soal 2

Benda bergerak dengan kecepatan awal 3 m/s. Jika benda mengalami percepatan a(t) = (4t – 2) m/s2, tentukanlah persamaan kecepatan benda dan kecepatan benda pada t = 2 sekon.

Contoh Soal 3

Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 – 3t2) m/s2. Jika

kecepatan dan perpindahan partikel pada waktu t = 1 sekon adalah v1 = 3

m/s dan S1 = 3⁄

4 m. Tentukan kecepatan dan perpindahan partikel sebagai

fungsi waktu

Soal Latihan

Mobil Andra mula-mula diam, kemudian selama 4 s dipercepat dengan percepatan a = 2t i + 3t² j. Tentukan:

a. vektor kecepatannya,

b. komponen sumbu X dan Y vektor kecepatannya,

c. besar kecepatan mobil Andra saat t = 2 s.

TOLONG DIBAGIKAN YA :