Percepatan Sesaat Dalam Satuan Vektor

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang percepatan rata-rata dalam satuan vektor, sedangkan pada postingan kali ini akan membahas tentang percepatan sesaat dalam satuan vektor.

Percepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan rata-rata untuk selang waktu Δt yang sangat kecil atau mendekati nol.

Secara matematis, persamaannya dituliskan sebagai berikut.

a = dv/dt

Apabila vektornya disesuaikan menurut arah sumbu-x dan sumbu-y, maka persamaan tersebut berubah menjadi:

a = (dv_x/dt)i + (dv_y/dt)j

a = a_xi + a_yj

Oleh karena v = dr/dt maka Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut

a = dv/dt

a = d(dr/dt)/dt

a = d²r/dt

Persamaan bisa diubah ke dalam vektor satuan yakni:

a = (d²x/dt)i + (d²y/dt)j

Untuk menentukan besar percepatan sesaat dapat menggunakan rumus berikut ini.

a = √(a_x² + a_y²)

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi percepatan sesaat dalam satuan vektor, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah materi bergerak dengan kecepatan yang ditentukan oleh persamaan v_x = 2t²  + 4 dan v_y = 3t², v dalam m/s dan t dalam s. Tentukan besar percepatan saat t = 1 s dan t = 3 s

Penyelesaian:

a = (dv_x/dt)i + (dv_y/dt)j

a = (d(2t²  + 4)/dt)i + (d3t²/dt)j

a = 4t i + 6t j m/s²

Percepatan saat t = 1 s yakni:

a = 4t i + 6t j m/s²

a = 4.1 i + 6.1 j m/s²

a = 4 i + 6 j m/s²

Besar percepatan sesaat yakni:

a = √(a_x² + a_y²)

a = √(4² + 6²)

a = √(16 + 36)

a = √52

a = 2√13 m/s²

Percepatan saat t = 3 s yakni:

a = 4t i + 6t j m/s²

a = 4.3 i + 6.3 j m/s²

a = 12 i + 18 j m/s²

Besar percepatan sesaat yakni:

a = √(a_x² + a_y²)

a = √(12² + 18²)

a = √(144 + 324)

a = √468

a = 6√13 m/s²

Contoh Soal 2

Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan v(t) = 2t² – 3t + 10 jika v dinyatakan dalam m/s dan t dalam sekon, tentukanlah percepatan awal partikel, dan percepatan partikel pada saat t = 6 sekon.

Penyelesaian:

Persamaan umum percepatan sesaat diperoleh sebagai turunan pertama dari fungsi kecepatan, yaitu

a = dv/dt

a = d(2t² – 3t + 10)/dt

a = (4t – 3) m/s²

Percepatan awal partikel adalah percepatan pada t = 0 sehingga

a = (4t – 3) m/s²

a = 4(0) – 3

a = –3 m/s2

Percepatan partikel pada saat t = 6 sekon adalah

a = (4t – 3) m/s²

a = 4(6) – 3 m/s²

a = 21 m/s²

Untuk lebih memantapkan pemahaman kamu tentang materi ini silahkan kerjaka contoh soal di bawah ini, kemudia tuliskan hasilnya pada kolom komentar.

Soal Latihan

Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan v(t) = (2,5t – 4)i + (6t + 3)j dengan v dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukanlah besar percepatan benda pada t = 2 sekon.

Semoga berhasil.

TOLONG DIBAGIKAN YA :