Gerak Lurus Dengan Percepatan Konstan

Suatu partikel yang bergerak dengan percepatan konstan memiliki pertambahan kecepatan yang konstan, atau pertambahan kecepatan linear terhadap waktu, seperti grafik di bawah ini.

Apabila mula-mula saat t = 0 partikel bergerak dengan kecepatan 0, setelah t detik kecepatannya bertambah sebesar at. Kecepatannya setiap saat menjadi:

v_t = v₀ + a.t

Partikel yang memiliki percepatan konstan kecepatan rata-rata partikel merupakan nilai tengah kecepatan awal dan kecepatan akhir. Hal ini ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Apabila kecepatan mula-mula adalah 0 dan kecepatan akhirnya t kecepatan rata-ratanya adalah:

v_rata-rata = (v₀ + v_t)/2

Perpindahannya adalah:

Δx = [(v₀ + v_t)/2].t

Ingat v_t = v₀ + a.t, maka persamaannya menjadi:

Δx = [(v₀ + v₀ + a.t)/2].t

Δx = [(2v₀ + a.t)/2].t

Δx = (2v₀.t + a.t²)/2

Δx = v₀.t + ½ a.t²

Dalam hal ini Δx = x_t – x₀, maka persamaannya menjadi:

Δx = v₀.t + ½ a.t²

x_t – x₀ = v₀.t + ½ a.t²

x_t = x₀ + v₀.t + ½ a.t²

Grafik posisi sebagai fungsi waktu ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Pada umumnya diambil t = 0 pada saat mula-mula, dengan x_o = 0 atau partikel mulai di x = 0, maka persamaan x_t = x₀ + v₀.t + ½ a.t² bisa kita nyatakan dalam bentuk lain.

Persamaan  v_t = v₀ + a.t bisa kita ubah menjadi berbentuk:

t = (v_t – v₀)/a

maka:

Kemudian jika t tersebut kita masukkan ke persamaan Δx = v₀.t + ½ a.t² maka kita peroleh:

Δx = v₀.[(v_t – v₀)/a] + ½ a.[(v_t – v₀)/a]²

Δx = (v₀.v_t – v₀²)/a + ½ a.[(v_t² – 2v_0.v_t + v₀²)/a²

Δx = (v₀.v_t – v₀²)/a + ½ [(v_t² – 2v_0.v_t + v₀²)/a

a.Δx = (v₀.v_t – v₀²) + ½ (v_t² – 2v_0.v_t + v₀²) (dikali 2) maka:

2a. Δx = 2v₀.v_t – 2v₀² + v_t² – 2v_0.v_t + v₀²

2a.Δx = v_t² – v₀²

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi gerak lurus dengan percepatan konstan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah partikel bergerak dengan percepatan 4 m/det2. Apabila semula kecepatan partikel 2 m/det. Berapa kecepatan partikel setelah 5 detik? Di mana posisi partikel bila partikel semula berada di x = 2 m?

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 4 m/s²,

v_o = 2 m/s

t = 5 s

x_o = 2 m

Jawab :

Untuk mencari kecepatan partikel setelah 5 detik dapat menggunakan persamaan:

v_t = v₀ + a.t

v_t = 2 + 4.5

v_t = 22 m/s

Posisi partikel dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

x_t = x₀ + v₀.t + ½ a.t²

x_t = 2 + 2.5 + ½ 4.5²

x_t = 2 + 10 + 50

x_t = 62 m

Contoh Soal 2

Sebuah kelapa jatuh dari pohonnya. Kelapa mendapat percepatan gravitasi bumi sebesar 10 m/det2 ke arah bumi. Bila ketinggian pohon 20 meter, berapakah kecepatan buah kelapa saat sampai di permukaan tanah?

Penyelesaian:

Diketahui:

a = g = 10 m/s²

Δx = 20 m

v₀ = 0

Jawab:

2a.Δx = v_t² – v₀²

2.10.20 = v_t² - 0²

400 = v_t²

v_t = √400

v_t = 20 m/s

Contoh Soal 3

Besar kecepatan suatu partikel yang mengalami perlambatan konstan ternyata berubah dari 30 m/s menjadi 15 m/s setelah menempuh jarak sejauh 75 m. Setelah menempuh jarak berapa lagi partikel tersebut berhenti?

Penyelesaian:

v₀ = 30 m/s

v_t = 15 m/s

Δx = 75 m

Pertama kita harus cari besar perlambatan dari partikel tersebut dengan menggunakan persamaan:

2a.Δx = v_t² – v₀²

2a.75 = 15² – 30²

150a = 225 – 900

150a = - 675

a = -675/150

a = - 4,5 m/s²

sekarang cari jarak tempuh partikel hingga partikel tersebut berhenti (diam atau v_t = 0) dengan kecepatan awal 15 m/s, maka:

2a.Δx = v_t² – v₀²

2(- 4,5).Δx = 0² – 15²

- 9.Δx =– 225

Δx = 225/9

Δx = 25 m

Jadi partikel tersebut akan berhenti setelah menempuh jarak 25 meter.

TOLONG DIBAGIKAN YA :