website statistics Analisis Gerak Lurus Dalam Vektor

Analisis Gerak Lurus Dalam Vektor

Iklan
Iklan

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang Gerak Lurus Dengan PercepatanKonstan. Di mana dalam postingan tersebut di dapatkan beberapa persamaan yakni:

vt = v0 + a.t,
dan
r = r0 + v0.t + ½ a.t2

Untuk persamaan vt = v0 + a.t merupakan persamaan umum kecepatan gerak benda dengan percepatan tetap (konstan) sebesar a. Bila pada sumbu koordinat XY, a mempunyai komponen-komponen ax dan ay, maka:
a = ax + ay
sedangkan v0 mempunyai komponen-komponen v0x dan v0y, maka:
v0 = v0x + v0y

Sehingga persamaan kecepatan gerak mobil pada bidang XY adalah sebagai berikut:
v = (v0x i + v0y j) + (ax i + ay j)t
v = (v0x + ax.t) i + (v0y + ay.t) j

Apabila vx dan vy berturut-turut adalah komponen vektor kecepatan arah x dan y maka:
vx = v0x + ax.t
vy = v0y + ay.t

Sedangkan untuk persamaan r = r0 + v0.t + ½ a.t2 jika dinyatakan ke dalam vektor komponen, di mana r mempunyai komponen rx menurut arah x dan ry menurut arah y, maka persamaannya menjadi:
rx = r0x + v0x.t + ½ ax.t2
ry = r0y + v0y.t + ½ ay.t2

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi analisis gerak lurus dalam vektor, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan percepatan a = 9 – t2. Tentukan persamaan kecepatan pada saat t = 0 dan v = 4 m/s; persamaan posisi pada saat t = 0 dan r = 5 m; dan posisi saat t = 2 s.

Jawab:
Persamaan kecepatan:
dv = a dt
v = ꭍ a dt
v = ꭍ9 – t2 dt
v = 9t – (1/3) t3 + c

Pada saat t = 0  di mana v = 4 m/s, maka:
v = 9t – (1/3) t3 + c
4 = 9.0 – (1/3) 03 + c
c = 4

Jadi persamaan kecepatannya menjadi:
v = 9t – (1/3) t3 + c
v = 9t – (1/3) t3 + 4
v = – (1/3) t3 + 9t + 4

Persamaan posisi:
v = dr/dt
dr = v dt
r = ꭍ v dt
r = ꭍ (– (1/3) t3 + 9t + 4) dt
r = – (1/12) t4 + (9/2)t2 + 4t + c

pada saat t = 0 di mana r = 5, maka:
r = – (1/12) t4 + (9/2)t2 + 4t + c
5 = – (1/12) 04 + (9/2)02 + 4.0 + c
c = 5

Jadi persamaan posisinya menjadi:
r = – (1/12) t4 + (9/2)t2 + 4t + c
r = – (1/12) t4 + (9/2)t2 + 4t + 5

posisi benda untuk t = 2 yakni:
r = – (1/12) t4 + (9/2)t2 + 4t + 5
r = – (1/12) 24 + (9/2)22 + 4.2 + 5
r = – 1,33 + 18 + 8 + 5
r = 32,3 m

Contoh Soal 2
Sebuah mobil bergerak lurus dengan persamaan percepatan a = 16 – t2.

Analisis Gerak Lurus Dalam Vektor


Tentukan persamaan kecepatan pada saat t = 0 dan v = 6 m/s; kecepatan pada saat t = 3 s; persamaan posisi pada saat t = 0 dan r = 10 m; dan posisi mobil saat t = 5 s.

Penyelesaian:
Persamaan kecepatan mobil:
dv = a dt
v = ꭍ a dt
v = ꭍ16 – t2 dt
v = 16t – (1/3) t3 + c

Pada saat t = 0  di mana v = 6 m/s, maka:
v = 9t – (1/3) t3 + c
6 = 9.0 – (1/3) 03 + c
c = 6

Jadi persamaan kecepatannya menjadi:
v = 16t – (1/3) t3 + c
v = 16t – (1/3) t3 + 6
v = – (1/3) t3 + 16t + 6

Kecepatan mobil pada saat t = 3 s yakni:
v = – (1/3) t3 + 16t + 6
v = – (1/3) 33 + 16.3 + 6
v = – 9 + 48 + 6
v = 45 m/s

Persamaan posisi mobil yakni:
v = dr/dt
dr = v dt
r = ꭍv dt
r = ꭍ[– (1/3) t3 + 16t + 6] dt
r = – (1/12) t4 + 8t2 + 6t + c

Pada saat t = 0  di mana r = 10 m, maka:
r = – (1/12) t4 + 8t2 + 6t + c
10 = – (1/12) 04 + 8.02 + 6.0 + c
c = 10

Jadi persamaan posisinya menjadi:
r = – (1/12) t4 + 8t2 + 6t + c
r = – (1/12) t4 + 8t2 + 6t + 10

Posisi mobil pada saat t = 5 s yakni:
r = – (1/12) t4 + 8t2 + 6t + 10
r = – (1/12) 54 + 8.52 + 6.5 + 10
r = – 52,08 + 200 + 30 + 10
r = 187,92 m
Iklan

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Analisis Gerak Lurus Dalam Vektor"

Post a Comment

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.