Menentukan Notasi dan Nilai Suatu Fungsi


Masih ingatkah Anda syarat suatu relasi bisa dikatakan sebagai suatu fungsi? Suatu relasi bisa dikatakan sebuah fungsi jika semua anggota A tepat berpasangan dengan anggota B dan anggota A memiliki satu pasangan anggota di B (Silahkan baca: pengertian fungsi atau pemetaan). Bagaimana notasi suatu fungsi? Bagaimana menentukan nilai suatu fungsi?

Untuk mengetahui notasi suatu fungsi, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan diagram panah dengan anggota himpunan P dan himpunan Q, yang menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsi pada gambar di atas dapat ditulis sebagai berikut.
g : x à y atau g : x à g(x)

g : x à y atau g : x à g(x), dibaca: fungsi g memetakan x anggota A ke y anggota B. Di mana himpunan A disebut domain (daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah kawan), dan himpunan C yang memuat y disebut range (daerah hasil).

Dalam hal ini, y = g(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi g. Variabel x dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh fungsi g ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, sehingga disebut variabel bergantung.

Misalkan terdapat sebuah fungsi g(x) = ax + b. Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu, dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai x pada bentuk fungsi g(x) = ax + b.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan nilai suatu fungsi perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas tentukan:
(a) domain;
(b) kodomain;
(c) range; dan
(d) bayangan dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 oleh fungsi f.

Penyelesaian:
(a) Domain (daerah asal) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan P yakni: P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
(b) Kodomain (daerah kawan) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan Q yakni: Q = {a, b, c, d, e, f, g, h}

(c) Range (hasil) pada gambar di atas adalah anggota himpunan merupakan anggota himpunan Q yang berelasi dengan P yakni = {b, c, e, f, h}

(d) Untuk mencari bayangan fungsi f dapat dicari dengan melihat himpunan P yang berelasi dengan himpunan Q, yakni:
Bayangan 0 oleh fungsi f adalah f(0) = b.
Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c.
Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = e.
Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = e.
Bayangan 4 oleh fungsi f adalah f(4) = f.
Bayangan 5 oleh fungsi f adalah f(5) = f.
Bayangan 6 oleh fungsi f adalah f(6) = f
Bayangan 7 oleh fungsi f adalah f(7) = h

Contoh Soal 2
Diketahui fungsi f : x à 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = –5, –3, –1, 0, 2, 4, dan 10.

Penyelesaian:
Dengan mensubstitusi nilai x ke dalam fungsi f(x), maka:
f(x) = 4x – 1
f(–5) = 4(–5) – 1 = –21
f(–3) = 4(–3) – 1 = –13
f(–1) = 4(–1) – 1 = –5
f(0) = 4(0) – 1 = –1
f(2) = 4.2 – 1 = 7
f(4) = 4.4 – 1 = 15
f(10) = 4.10 – 1 = 39

Contoh Soal 3
Diketahui fungsi f(x) = 13 - x, jika daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}. Tentukan daerah hasilnya (range)!

Penyelesaian:
Dengan mensubstitusi nilai asal ke dalam fungsi f(x), maka:
f(x) = 13 – x
f(–2) = 13 – (-2) = 15
f(–1) = 13 – (-1) = 14
f(0) = 13 – 0 = 13
f(1) = 13 – 1 = 12
f(2) = 13 - 2 = 11
Jadi daerah hasilnya (range) adalah {15, 14, 13, 12, 11}

Demikian postingan Mafia Online tentang notasi suatu fungsi dan cara menentukan nilai suatu fungsi. Postingan berikutnya “Menyajikan suatu fungsi”. Mohon maaf jika ada kata-kata dan perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
TOLONG DIBAGIKAN YA :

2 Responses to "Menentukan Notasi dan Nilai Suatu Fungsi"

  1. Diketahui fungsi f dirumuskan f(x)=2x+5
    Ditanya : a. Tentukan notasi fungsi nya
    B. Jika f(a)=23 nilai a adalah
    C. Nilai x yang mengubah fungsi menjadi nol adalah

    BalasHapus
  2. a. f : x => 4x – 1

    b. f(a)=23
    2x+5 = 23
    2.a+5=23
    2a=23-5
    2a=18
    a=18/2
    a=9

    c.Nilai x yang mengubah fungsi menjadi nol yakni:
    f(x)=0
    2x+5=0
    2x=-5
    x=-5/2

    Mungkin itu bisa membantu. Jika ada kesalahan mohon dikoreksi. Terima kasih atas kunjungannya.

    BalasHapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.