Anda telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki
satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu
himpunan, pelajari tabel berikut.
Himpunan
|
Banyaknya Anggota
|
Himpunan Bagian
|
Banyaknya Himpunan Bagian
|
{a}
|
1
|
{ }
{a}
|
2 = 21
|
{a, b}
|
2
|
{ }
{a}, {b}
{a, b}
|
4 = 22
|
{a, b, c}
|
3
|
{ }
{a}, {b}, {c}
{a, b}, {a, c},
{b, c}
{a, b, c}
|
8 = 23
|
{a, b, c, ...}
|
n
|
{ }
{a}, {b}, ...
|
2n
|
Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa terdapat hubungan antara banyaknya anggota suatu himpunan dengan banyaknya himpunan bagian himpunan tersebut. Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai n anggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut.
Pada
pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang berada di bawahnya merupakan
jumlah dari angka di atasnya. Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang mempunyai
0
anggota ada 1, yaitu { };
1
anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};
2
anggota ada 6, yaitu {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d};
3
anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};
4
anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d};
Cobalah hal ini untuk P = {a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak semua himpunan bagian P adalah 2n?
Cobalah hal ini untuk P = {a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak semua himpunan bagian P adalah 2n?
Selain dengan cara di atas, ada cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, silahkan baca pada postingan Mafia Online yang berjudul "cara cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan".
kak, mau tanya. kmrn dlm soal adik saya sbb::
BalasHapushimpunan P adalah huruf vokal dalam abjad.
berapakah himpunan bagian P yang berjumlah 3 anggota?
saya tau jawabnya tp saya hitung secara manual, adakah rumusnya?
bagaimanakah rumus cepat dalam mendapat jawabannya? saya tunggu jawabannya. terima kasih
Terima kasih atas kunjungan dan pertanyaannya. Soal-soal seperti itu sering muncul dalam ulangan akhir semester semester. Saya akan berikan dua cara untuk memecahkan solusi soal tersebut, yaitu dengan cara manual dan cara cepat.
HapusCara Manual
Jika secara manual kita harus mengelompokan huruf vokal (A, I, U, E, O) ke menjadi masing-masing memiliki anggota sebanyak 3 anggota, yaitu:
{AIU, AIE, AIO, AUE, AUO,AEO, IUE, IUO, IEO, UEO}
Jadi himpunan huruf vokal yang berjumlah 3 anggota ada 10.
Cara Cepat
Jika menggunakan cara cepat maka Anda harus menguasai konsep kombinasi. Konsep ini akan anda dapatkan pada saat anda duduk di bangku SMA. Konsep kombinasi akan anda pahami jika menguasai konsep faktorial. Oke kita jawab soal yang anda ajukan dengan cara cepat.
C (n, r) = n!/(n-r)!r!
C (5,3) = 5!/(5-3)!3!
C (5,3) = 5!/2!3!
C (5,3) = (1x2x3x4x5)/(1x2)(1x2x3)
C (5,3) = (1x2x3x4x5)/(1x2)(1x2x3)
C (5,3) = 20/2
C (5,3) = 10
Jadi himpunan huruf vokal yang berjumlah 3 anggota ada 10.
Jika menggunakan cara manual hanya cocok jika anggota himpunan tersebut anggotanya sedikit kalau banyak maka Anda akan puyeng mendaftarkan anggota-anggotanya. Jika menggunakan cara cepat maka Anda harus paham materi SMA yaitu konsep kombinasi.
Sudah saya posting cara cepat untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Silahkan baca di:
Hapushttp://mafia.mafiaol.com/2013/06/cara-cepat-menentukan-banyaknya.html
Terima kasih atas infonya ya
BalasHapusM={Huruf pembentuk kata"SAYA SUKA BACA"berapa bnyk himp bagian yg memiliki 1 anggota dari M?
BalasHapuska saya mau bertanya... waktu saya itu ada soal seperti ini = {a,b,c,d,e} dan guru saya mengajarkan begini =
BalasHapus{}
{a,b} {a,c} {a,d} {a,e}
{b,c} {b,d} {b,e}
{c,d} {c,e}
Terimakasih infonyaa :D sangat membantu
BalasHapuskak saya mau bertanya
BalasHapustentukan himpunan bagian dari G=[y,e,s] ap jwbanya
Untuk berapa anggota?
Hapuskak mau tanya, Diberikan himpunan A = { x1 , x2 , … , xn }. Buktikan banyak himpunan bagian A adalah 2^n?
BalasHapusSangat membantu 👍👍
BalasHapusTerima kasih atas kunjungannya
Hapus