Rumus, Contoh dan Pembahasan Soal Belah Ketupat

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang konsep belah ketupat. Kali ini Mafia Online kembali mengulasnya. Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebelum mengetahui rumus belah ketupat, tahukah anda kenapa bangun di gambar di atas dinamakan belah ketupat? Untuk mengetahui jawabannya coba anda perhatikan gambar ketupat di bawah! Bangun di atas tersebut dinamakan belah ketupat, karena bentuknya mirip dengan penampang ketupat yang dibelah melebar dari atas sampai bawah seperti gambar di bawah ini.

Sumber gambar: happyhomemaker88.com

Rumus bangun belah ketupat:

Berikut rumus untuk mencari keliling dan luas untuk bangun belah ketupat:

Keliling = 4 x sisi

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

atau

Luas = ½ x d1 x d2

Contoh Soal dan Pembahasan belah ketupat

Contoh Soal 1

Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm

Contoh Soal 2

Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.

Penyelesaian:

Luas = ½ x d1 x d2

Luas = ½ x 15 cm x 12 cm

Luas = 90 cm²

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm²

Contoh Soal 3

Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x AB

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm

d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm

d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm

maka,

Luas = ½ x d1 x d2

Luas = ½ x 16 cm x 12 cm

Luas = 96 cm²

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm²

Contoh Soal 4

KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = (9x – 15) cm dan KL = (5x + 9) cm, tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belah ketupat tersebut.

Penyelesaian: 
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Agar jajar genjang KLMN menjadi belah ketupat belah ketupat KLMN maka sisi:

KN = KL

9x – 15 = 5x + 9

4x  = 24

x  = 6

Untuk mencari keliling tersebut harus dicari panjang KN atau KL, maka

KN = KL

KL = (5x + 9) cm

KL = (5 x 6 + 9) cm

KL = 39 cm

keliling = 4 x sisi

keliling = 4 x KL

keliling = 4 x 39 cm

keliling = 156 cm

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan segitiga LOM sebangun dengan segitiga KLP, maka x = z dan y = t, dengan menggunakan theorema Pythagoras:

KL² = LP² + KP²

39² = z² + t²

=> t² = 39² – z²

KM² = KP² + MP²

(2x)² = t² + (39 – z)²

4z² = 39² – z² + 39² – 2.39.z + z²

4z² = 2.39² – 2.39.z

4z² + 2.39.z – 2.39² = 0

z² + 2.39.z/4 – 2.39²/4 = 0

z² + 2.39.z/4 = 2.39²/4

(z + 39/4)² – 39²/16 = (2.39²/4)

(z + 39/4)² = (2.39²/4) + (39²/16)

(z + 39/4)² = (8.39²/16) + (39²/16)

(z + 39/4)² = (9.39²/16)

(z + 39/4) = √(9.39²/16)

(z + 39/4) = (3.39/4)

z  = (3.39/4) – (39/4)

z = 2.39/4

z = 19,5 cm

t² = 39² – (19,5)²

t² = 1521 – 380,25

t² = 1140,75

t = √1140,75

t = 33,77 cm

L = alas . tinggi

L = 39 cm . 33,77 cm

L = 1317,03 cm²

Contoh Soal 5

Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm, tentukanlah nilai a.

Penyelesaian:

keliling = 4 x sisi

48 cm = 4 x 2a cm

48 cm = 8a cm

a = 48 cm/8 cm

a = 6

Contoh Soal 6

Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm². Jika panjang diagonal-diagonalnya adalah 4x dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang kedua diagonalnya.

Penyelesaian:

Luas = ½ x d1 x d2

48 cm² = ½.3x.4x

48 cm² = ½.12x²

48 cm² = 6x²

x² = 48 cm² /6

x² = 8 cm²

x = √8 cm

panjang kedua diagonal tersebut adalah

d1 = 4x = 4√8 cm

d2= 3x = 3√8 cm

Contoh Soal 7

Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm², tentukan nilai x dan  panjang diagonal yang kedua.

Penyelesaian:

Luas = ½ x d1 x d2

81 cm²= ½ . 18 cm. (2x + 3) cm

81 = 9(2x + 3)

81 = 18x + 27

54 = 18x

x = 3

d2 = (2x + 3) cm

d2 = (2.3 + 3) cm

d2 = 9 cm

Contoh Soal 8

Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm, sedangkan kelilingnya 40 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!

Penyelesaian:

Cari lebih dahulu sisi (s) belah ketupat dengan menggunakan konsep keliling belah ketupat.

K = 4s

s = K/s

s = 40 cm/4

s = 10 cm

Sekarang gambarkan bangun datar belah ketupat tersebut.

Cari diagonal lain misalkan BD, dengan menggunaka theorem phytagoras maka:

DO = √(CD² – CO²)

DO = √(10² – 6²)

DO = √(100 – 36)

DO = √64

DO = 8 cm

BD = 2 . DO

BD = 2 . 8 cm

BD = 16 cm

Luas = ½ (d1 . d2)

Luas = ½ (AC . BD)

Luas = ½ (12 cm . 16 cm)

Luas = 96 cm²

Demikian contoh soal dan pembahasannya tentang keliling dan luas belah ketupat. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun perhitungan dari postingan di atas. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :