Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma

Menghitung luas permukaan prisma tidak sama seperti menghitung luas permukaan balok maupun menghitung luas permukaan kubus, di mana pada luas permukaan balok dan kubus sudah ada rumusnya yang mudah diingat. Akan tetapi, untuk menghitung luas permukaan prisma kita harus tentukan terlebih dahulu jenis prisma (bentuk prisma) yang akan dihitung luas permukaannya. 

Akan tetapi, dalam menentukan luas permukaan prisma, sama caranya seperti menentukan luas permukaan balok dan kubus, yaitu dengan menggunakan jaring-jaringnya. Luas permukaan prisma juga dapat ditentukan dengan menggunakan jaring-jaring prisma. Dalam postingan ini Mafia Online ambil contoh prisma tegak segitga, seperti gambar di bawah ini.

Dari prisma segitiga di atas dapat dibuat jaring-jaring prisma segitiga seperti gambar di bawah ini.

Dari gambar jaring-jaring prisma tegak segitiga di atas terlihat bahwa prisma tegak segitiga ABC.DEF memiliki sepasang segitiga yang identik dan tiga buah persegipanjang sebagai sisi tegak. Dengan demikian, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah:

L. permukaan = L.ΔABC + L.ΔDEF + L.EDAB + L.DFCA + L.FEBC

L. permukaan = 2 · L.ΔABC + L.EDBA + L.DFAC + L.FEBC

L. permukaan = (2 · luas alas) + (jumlah luas bidang tegak)

Jumlah luas bidang tegak dapat dicari dengan cara mengalikan keliling alas dengan tinggi prisma, yakni:
L.bidang tegak = keliling alas x tinggi

Maka, secara umum luas permukaan prisma dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

L  = 2 x  luas alas + keliling alas x tinggi prisma

Contoh soal:

Pada prisma tegak segiempat ABCD.EFGH, sisi alas ABCD berupa trapesium sama kaki dengan AB//CD, AB = 10 cm, CD = 4 cm, dan AD = 5 cm. Jika volume prisma itu adalah 252 cm³, maka tentukanlah luas permukaan prisma tersebut!

Jawab:

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mampu menguasai dalil Phytagoras, konsep luas trapsium dan volume prisma. Jika digambarkan maka alas prisma tersebut seperti berikut di bawah ini.

Sekarang hitung terlebih dahulu tinggi dari trapesium tersebut dengan menggunakan dalil phytagoras yakni:

t = √(5² – 3²)

t = √(25 – 9)

t = √16

t = 4 cm

Hitung luas trapesium dengan menggunakan rumus luas trapesium sebagai berikut:

L = ½ (AB + CD) x t

L = ½ (10 cm + 4 cm) x 4 cm

L = 28 cm²

Hitung keliling trapesium tersebut yakni:

K = AB + BC + CD + DA

K = 10 cm + 5 cm + 4 cm + 5 cm

K = 24 cm

Sekarang hitung tinggi prisma dengan menggunakan volume prisma yang alasnya berbentuk trapesium yaitu:

V = alas x tinggi prisma

V = L . t

252 cm³ =  28 cm² . t

t = 9 cm

Hitung keliling prisma tersebut ya

Luas permukaan prisma dapat menggunakan rumus di atas yaitu:

L  = 2.luas alas + keliling alas.tinggi prisma

L = 2. 28 cm² + 24 cm.9 cm

L = 56 cm² + 216 cm²

L = 272 cm²

Jadi luas permukaan prisma yang alasnya berbentuk trapesium tersebut adalah 272 cm²

Update *** Untuk yang bertanya angka 3 itu munculnya darimana?

Untuk pembahasan contoh soal, angka 3 itu munculnya darimana? Silahkan perhatikan gambar trapesium ABCD di atas, kemudian perhatikan gambar di bawah ini. 

Trapesium ABCD merupakan trapesium sama kaki sehingga AD = BC, DX = CY, DC = XY, dan AX = BY. Di mana dapat 3 cm?

Perhatikan bahwa:
AB = AX + XY + BY
10 cm = AX + 4 cm + BY
6 cm = AX + BY (ingat AX = BY)
6 cm = 2AX
AX = 6 cm/2
AX = 3 cm

Demikian cara menentukan luas permukaan prisma tegak dan contoh soal serta pembahasannya. Untuk contoh soal yang lain silahkan baca "Contoh soal dan pembahasan luas permukaan prisma tegak". Mohon maaf, jika ada kata-kata dan perhitungan yang salah dalam pembahasan yang di atas. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :