Rumus, Contoh dan Pembahasan Soal Belah Ketupat

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang konsep belah ketupat. Kali ini Mafia Online kembali mengulasnya. Perhatikan gambar di bawah ini!

gambar Bangun Belah Ketupat


Sebelum mengetahui rumus belah ketupat, tahukah anda kenapa bangun di gambar di atas dinamakan belah ketupat? Untuk mengetahui jawabannya coba anda perhatikan gambar ketupat di bawah! Bangun di atas tersebut dinamakan belah ketupat, karena bentuknya mirip dengan penampang ketupat yang dibelah melebar dari atas sampai bawah seperti gambar di bawah ini.

Soal Belah Ketupat
Sumber gambar: happyhomemaker88.com

Rumus bangun belah ketupat:
Berikut rumus untuk mencari keliling dan luas untuk bangun belah ketupat:
Keliling = 4 x sisi
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
atau
Luas = ½ x d1 x d2


Contoh Soal dan Pembahasan belah ketupat
Contoh Soal 1
Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.

Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm

Contoh Soal 2
Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.

Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 15 cm x 12 cm
Luas = 90 cm2

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm2

Contoh Soal 3

Contoh Soal Belah Ketupat

Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.

Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x AB
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm

d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm
d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm
maka,
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 16 cm x 12 cm
Luas = 96 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm2

Contoh Soal 4
KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = (9x – 15) cm dan KL = (5x + 9) cm, tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belah ketupat tersebut.

Penyelesaian: 
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Agar jajar genjang KLMN menjadi belah ketupat belah ketupat KLMN maka sisi:
KN = KL
9x – 15 = 5x + 9
4x  = 24
x  = 6

Untuk mencari keliling tersebut harus dicari panjang KN atau KL, maka
KN = KL
KL = (5x + 9) cm
KL = (5 x 6 + 9) cm
KL = 39 cm

keliling = 4 x sisi
keliling = 4 x KL
keliling = 4 x 39 cm
keliling = 156 cm

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan segitiga LOM sebangun dengan segitiga KLP, maka x = z dan y = t, dengan menggunakan theorem phytagoras:
KL2 = LP2 + KP2
392 = z2 + t2
=> t2 = 392 – z2

KM2 = KP2 + MP2
(2x)2 = t2 + (39 – z)2
4z2 = 392z2 + 392 – 2.39.z + z2
4z2 = 2.392 – 2.39.z
4z2 + 2.39.z – 2.392 = 0
z2 + 2.39.z/4 – 2.392/4 = 0
z2 + 2.39.z/4 = 2.392/4

(z + 39/4)2 – 392/16 = (2.392/4)
(z + 39/4)2 = (2.392/4) + (392/16)
(z + 39/4)2 = (8.392/16) + (392/16)
(z + 39/4)2 = (9.392/16)
(z + 39/4) = √(9.392/16)
(z + 39/4) = (3.39/4)
z  = (3.39/4) – (39/4)
z = 2.39/4
z = 19,5 cm

t2 = 392 – (19,5)2
t2 = 1521 – 380,25
t2 = 1140,75
t = √1140,75
t = 33,77 cm

L = alas . tinggi
L = 39 cm . 33,77 cm
L = 1317,03 cm2


Contoh Soal 5
Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm, tentukanlah nilai a.

Penyelesaian:
keliling = 4 x sisi
48 cm = 4 x 2a cm
48 cm = 8a cm
a = 48 cm/8 cm
a = 6


Contoh Soal 6
Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm2. Jika panjang diagonal-diagonalnya adalah 4x dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang kedua diagonalnya.

Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
48 cm2 = ½.3x.4x
48 cm2 = ½.12x2
48 cm2 = 6x2
x2 = 48 cm2 /6
x2 = 8 cm2
x = 8 cm
panjang kedua diagonal tersebut adalah
d1 = 4x = 48 cm
d2= 3x = 38 cm

Contoh Soal 7
Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm2, tentukan nilai x dan  panjang diagonal yang kedua.

Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
81 cm2= ½ . 18 cm. (2x + 3) cm
81 = 9(2x + 3)
81 = 18x + 27
54 = 18x
x = 3

d2 = (2x + 3) cm
d2 = (2.3 + 3) cm
d2 = 9 cm

Contoh Soal 8


Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm, sedangkan kelilingnya 40 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!

Penyelesaian:
Cari lebih dahulu sisi (s) belah ketupat dengan menggunakan konsep keliling belah ketupat.
K = 4s
s = K/s
s = 40 cm/4
s = 10 cm

Sekarang gambarkan bangun datar belah ketupat tersebut.

Cari diagonal lain misalkan BD, dengan menggunaka theorem phytagoras maka:
DO = √(CD2 – CO2)
DO = √(102 – 62)
DO = √(100 – 36)
DO = √64
DO = 8 cm

BD = 2 . DO
BD = 2 . 8 cm
BD = 16 cm

Luas = ½ (d1 . d2)
Luas = ½ (AC . BD)
Luas = ½ (12 cm . 16 cm)
Luas = 96 cm2

Demikian contoh soal dan pembahasannya tentang keliling dan luas belah ketupat. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun perhitungan dari postingan di atas. Salam Mafia.
Anda baru saja membaca artikel dengan judul: "Rumus, Contoh dan Pembahasan Soal Belah Ketupat". Terima Kasih Atas Kunjungan Anda. Tolong kritik dan sarannya yang membangun agar blog ini menjadi lebih baik. Punya artikel tentang “Mafia”, artikel tentang Aplikasi “Mafia” dalam kehidupan sehari-hari, soal-soal “Mafia”, Tips dan Trik mengerjakan Soal-Soal “Mafia”, Puisi “Mafia”, Pantun “Mafia”, atau yang lainnnya tentang “Mafia”? Jika ingin karyamu kami terbitkan di blog ini silahkan kunjungi halaman berikut ini untuk “Mengirim Kreatifitas Anda
Posted by: Luh Gede 4:38 PM

1 comment:

  1. Gan, itu contoh soal no 4 pembahasannya belum selesai. Gimana cara cari luasnya?

    ReplyDelete