Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Konsep dasar yang kamu harus kuasai untuk memahami materi gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui katrol adalah hukum II Newton. Oke langsung saja ke pembahasan. Perhatikan Gambar 1 di bawah ini.

 

Gambar 1 merupakan dua buah benda m₁ dan m₂ yang dihubungkan dengan tali melalui katrol. Jika tidak ada gesekan antara katrol dengan tali (katrol licin), adapun gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut terlihat seperti gambar 2. Jika kita anggap katrol bergerak dengan m₁ naik ke atas dan m₂ bergerak ke bawah seperti Gambar 3. Untuk yang mengarah ke atas kita beri nilai positif dan bergerak ke bawah kita beri nilai negatif, maka:

Untuk sistem m₁ akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F₁ = m.a

T₁ – w₁ = m₁.a

T₁ – m₁.g = m₁.a

T₁ = m₁.g + m₁.a

 

Sedangkan untuk sistem m₂ akan berlaku hukum II Newton (dengan a mengarah ke bawah) yakni:

∑F₂ = – m₂.a

T₂ – w₂ = – m₂.a

T₂ – m₂.g = – m₂.a

T₂ = m₂.g – m₂.a

 

Oleh karena tidak ada gesekan antara tali dengan katrol, sehingga semua tegangan tali sama besar (T₁ = T₂), maka:

m₁.g + m₁.a = m₂.g – m₂.a

m₁.a + m₂.a = m₂.g – m₁.g

a(m₁ + m₂) = (m₂ – m₁)g

a = (m₂ – m₁)g/(m₁ + m₂)

 

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah benda m₁ diletakan di atas meja, kemudian dihubungkan dengan tali melalui katrol dengan benda m₂. Jika tidak ada gesekan antara tali denga katrol maka:

Untuk sistem m₁ akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F₁ = m.a

Karena sistem pada m₁ bergerak secara horizontal (ke kanan) maka pengaruh gaya berat diabaikan (benda m₁ tidak bergerak secara vertikal), maka:

T₁ = m₁.a

 

Sedangkan untuk sistem m₂ akan berlaku hukum II Newton (dengan a mengarah ke bawah) yakni:

∑F₂ = – m₂.a

T₂ – w₂ = – m₂.a

T₂ – m₂.g = – m₂.a

T₂ = m₂.g – m₂.a

 

Oleh karena tidak ada gesekan antara tali dengan katrol, sehingga semua tegangan tali sama besar (T₁ = T₂), maka:

m₁.a = m₂.g – m₂.a

m₁.a + m₂.a = m₂.g

a(m₁ + m₂) = m₂.g

a = m₂.g/(m₁ + m₂)

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui katrol silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Dua benda A dan B masing-masing 6 kg dan 4 kg dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Hitunglah percepatan dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan (g = 10 m/s²)!

 

Penyelesaian:

Jika kedua benda dilepaskan, A bergerak ke bawah dan B bergerak ke atas karena massa A lebih besar dari massa B, kedua benda akan bergerak dengan percepatan yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.

 

Untuk sistem m_A (a mengarah ke bawah) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_A= m_A. – a

∑F_A= – m_A. a

T_A – w_A = – m_A. a

T_A – m_A.g = – m_A.a

T_A = m_A.g – m_A.a

T_A = 6.10 – 6.a

T_A = 60 – 6a

 

Sedangkan untuk sistem m_B (a mengarah ke atas) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_B = m_B.a

T_B – w_B = m_B.a

T_B – m_B.g = m_B.a

T_B = m_B.g + m_B.a

T_B = 4.10 + 4.a

T_B = 40 + 4a

 

Antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga semua tegangan tali sama besar (T_A = T_B), maka:

60 – 6a = 40 + 4a

60 – 40 = 6a + 4a

20 = 10a

a = 20/10

a = 2 m/s²

 

Tegangan tali dapat dihitung dengan menggunakan persamaan pada sistem m_A, yakni:

T_A = 60 – 6a

T_A = 60 – 6(2)

T_A = 60 – 12

T_A = 48 N

 

Atau dapat juga dihitung dengan menggunakan persamaan pada sistem m_B, yakni:

T_B = 40 + 4a

T_B = 40 + 4(2)

T_B = 40 + 8

T_B = 48 N

 

Jadi, percepatan dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan adalah 2 m/s² dan 48 N.

 

Contoh Soal 2

Tiga benda A, B dan C masing-masing memiliki masa 4 kg, 15 kg dan 6 kg dihubungkan dengan sebuah tali melalui katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Jika g = 10 m/s², tentukan:

a. percepatan sistem jika ketiga benda dilepaskan

b. tegangan tali antara benda A dan C

c. tegangan tali pada benda B!

 

Penyelesaian:

Jika ketiga benda dilepaskan, A dan C akan bergerak ke atas dan B bergerak ke bawah karena massa B lebih besar dari massa A ditambah massa C dan ketiga benda akan bergerak dengan percepatan yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.

                                                                                                                

Untuk sistem m_c (a mengarah ke atas) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_c= m_c.a

T_c – w_c = m_c. a

T_c – m_c.g = m_c.a

T_c = m_c.g + m_c.a

T_c = 6.10 + 6.a

T_c = 60 + 6a

 

Untuk sistem m_A (a mengarah ke atas) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_A= m_A.a

T_A – w_A – T_c = m_A.a

T_A – m_A.g – T_c = m_A.a

T_A = m_A.a + m_A.g + T_c

T_A = 4.a + 4.10 + T_c

T_A = 4a + 40 + T_c

Substitusi Tc, maka:

T_A = 4a + 40 + T_c

T_A = 4a + 40 + 60 + 6a

T_A = 10a + 100

 

Untuk sistem m_B (a mengarah ke bawah) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_B= m_B. –a

T_B – w_B = –m_B.a

T_B – m_B.g = –m_B.a

T_B = m_B.g – m_B.a

T_B = 15.10 – 15.a

T_B = 150 – 15a

 

a. antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga T_A = T_B, maka:

T_A = T_B

10a + 100 = 150 – 15a

25a = 50

a = 50/25

a = 2 m/s²

Jadi, percepatan sistem tersebut adalah 2 m/s².

 

b. tegangan tali antara benda A dan C adalah T_C yakni:

T_c = 60 + 6a

T_c = 60 + 6(2)

T_c = 60 + 12

T_c = 72 N

Jadi, tegangan tali antara benda A dan C adalah 72 N

 

c. tegangan tali pada benda B adalah T_B yakni:

T_B = 150 – 15a

T_B = 150 – 15(2)

T_B = 150 – 30

T_B = 120 N

 Atau bisa juga mencarinya melalui sistem m_A yakni:

T_A = 4a + 40 + T_c

T_A = 4(2) + 40 + 72

T_A = 120 N

Jadi tegangan tali pada benda B adalah 120 N

 

Contoh Soal 3

Dua benda A dan B masing-masing memiliki masa 4 kg dan 6 kg dihubungkan dengan sebuah tali melalui katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Jika tidak ada gesekan antara benda A dengan bidang sentuh (meja), hitunglah percepatan dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan (g = 10 m/s²)!

 

Penyelesaian:

Jika benda A dan B dilepaskan secara bersamaan maka benda B akan bergerak ke bawah dan benda A akan bergerak ke kanan dengan percepatan yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk sistem m_A (a mengarah ke kanan) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_A= m_A.a

T_A = m_A. a

T_A = 4a

 

Untuk sistem m_B (a mengarah ke bawah) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_B= m_B. –a

T_B – w_B = –m_B.a

T_B – m_B.g = –m_B.a

T_B = m_B.g – m_B.a

T_B = 6.10 – 6.a

T_B = 60 – 6a

 

Antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga T_A = T_B, maka:

T_A = T_B

4a = 60 – 6a

10a = 60

a = 60/10

a = 6 m/s²

Jadi, percepatan sistem tersebut adalah 6 m/s².

 

Tegangan tali dapat dihitung dengan menggunakan persamaan pada sistem m_A, yakni:

T_A = 4a

T_A = 4(6)

T_A = 24 N

Atau dapat juga dihitung dengan menggunakan persamaan pada sistem m_B, yakni:

T_B = 60 – 6a

T_B = 60 – 6(6)

T_B = 60 – 36

T_B = 24 N

 

Jadi, percepatan dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan adalah 6 m/s² dan 24 N.

 

Contoh Soal 4

Tiga benda A, B, dan C memiliki massa masing-masing 2 kg, 3 kg dan 5 kg dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Jika g = 10 m/s², tentukan:

a. percepatan sistem jika ketiga benda dilepaskan

b. tegangan tali antara benda A dan B

c. tegangan tali pada benda C!

 

Penyelesaian:

Jika ketiga benda dilepaskan, A dan B akan bergerak ke kanan dan C bergerak ke bawah dan ketiga benda akan bergerak dengan percepatan yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk sistem m_A (a mengarah ke kanan) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_A= m_A.a

T₁ = m_A. a

T₁ = 2a

 

Untuk sistem m_B (a mengarah ke kanan) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_B= m_B.a

T₂ – T₁ = m_B.a

T₂ – 2a = 3a

T₂ = 5a

 

Untuk sistem m_C (a mengarah ke bawah) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_C = m_C. –a

T₃ – w_C = –m_C.a

T₃ – m_C.g = –m_C.a

T₃ = m_C.g – m_C.a

T₃ = 5.10 – 5.a

T₃ = 50 – 5a

 

a. antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga T₂ = T₃, maka:

T₂ = T₃

5a = 50 – 5a

10a = 50

a = 50/10

a = 5 m/s²

Jadi, percepatan sistem tersebut adalah 5 m/s².

 

b. tegangan tali antara benda A dan B adalah T₁ yakni:

T₁ = 2a

T₁ = 2(5)

T₁ = 10 N

Jadi, tegangan tali antara benda A dan B adalah 10 N

 

c. tegangan tali pada benda C adalah T₃ atau T₂ karena T₃ = T₂, maka:

T₃ = 50 – 5a

T₃ = 50 – 5(5)

T₃ = 25 N

Atau bisa juga mencarinya melalui T₂ yakni:

T₂ = 5a

T₂ = 5(5)

T₂ = 25 N

Jadi tegangan tali pada benda B adalah 25 N

 

 

Contoh Soal 5

Dua benda A dan B yang memiliki massa masing-masing 20 dan 5 kg yang dihubungkan dengan sebuah katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Jika tidak ada gesekan antara benda A dengan permukaan bidang miring (pemukaan licin), tentukan percepatan sistem dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan secara bersama-sama (g = 10 m/s²)!

 

Penyelesaian:

Jika kedua benda dilepaskan, kita prediksi benda A akan menaiki bidang miring dan benda B akan turun dengan percepatan yang sama, seperti gambar di bawah ini.

 

Untuk sistem pada benda A akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F_A= m_A.a

T – m_A.g.sin α = m_A.a

T – 20.10.sin 30° = 20a

T – 100 = 20a

T = 100 + 20a

 

Untuk sistem pada benda B akan berlaku hukum II Newton yakni:

T – m_B.g = m_B. – a (a negatif karena ke bawah)

T – 5.10 = – 5a

T = 50 – 5a

 

antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga tegangan tali pada benda A sama dengan tegangan tali pada benda B, maka:

T = T

100 + 20a = 50 – 5a

20a + 5a = 50 – 100

25a = –50

a = -50/25

a = –2 m/s² (a bernilai negatif berarti arah pergerakan sistem terbalik dari yang diprediksi, sehingga benda A menuruni bidang miring dan benda B bergerak ke atas dengan percepatan yang sama).

Tegangan tali pada sistem dapat ditinjau dari benda A yakni:

T = 100 + 20a

T = 100 + 20(–2)

T = 100 – 40

T = 60 N

atau bisa juga ditinjau dari benda B yakni:

T = 50 – 5a

T = 50 – 5(–2)

T = 50 + 10

T = 60 N

Jadi, percepatan sistem dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan secara bersama-sama yakni 2 m/s² dan 60 N dengan benda B bergerak ke atas.

 

Bagaimana? Mudah bukan? Jika ada kendala atau permasalah dalam memahami gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui katrol, silahkan tanyakan di kolom komentar.

TOLONG DIBAGIKAN YA :