website statistics Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Konsep dasar yang kamu harus kuasai untuk memahami materi gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui katrol adalah hukum II Newton. Oke langsung saja ke pembahasan. Perhatikan Gambar 1 di bawah ini.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol 

Gambar 1 merupakan dua buah benda m1 dan m2 yang dihubungkan dengan tali melalui katrol. Jika tidak ada gesekan antara katrol dengan tali (katrol licin), adapun gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut terlihat seperti gambar 2. Jika kita anggap katrol bergerak dengan m1 naik ke atas dan m2 bergerak ke bawah seperti Gambar 3. Untuk yang mengarah ke atas kita beri nilai positif dan bergerak ke bawah kita beri nilai negatif, maka:

Untuk sistem m1 akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F1 = m.a

T1 – w1 = m1.a

T1 – m1.g = m1.a

T1 = m1.g + m1.a

 

Sedangkan untuk sistem m2 akan berlaku hukum II Newton (dengan a mengarah ke bawah) yakni:

∑F2 = – m2.a

T2 – w2 = – m2.a

T2 – m2.g = – m2.a

T2 = m2.g – m2.a

 

Oleh karena tidak ada gesekan antara tali dengan katrol, sehingga semua tegangan tali sama besar (T1 = T2), maka:

m1.g + m1.a = m2.g – m2.a

m1.a + m2.a = m2.g – m1.g

a(m1 + m2) = (m2 – m1)g

a = (m2 – m1)g/(m1 + m2)

 

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol


Sebuah benda m1 diletakan di atas meja, kemudian dihubungkan dengan tali melalui katrol dengan benda m2. Jika tidak ada gesekan antara tali denga katrol maka:

Untuk sistem m1 akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F1 = m.a

Karena sistem pada m1 bergerak secara horizontal (ke kanan) maka pengaruh gaya berat diabaikan (benda m1 tidak bergerak secara vertikal), maka:

T1 = m1.a

 

Sedangkan untuk sistem m2 akan berlaku hukum II Newton (dengan a mengarah ke bawah) yakni:

∑F2 = – m2.a

T2 – w2 = – m2.a

T2 – m2.g = – m2.a

T2 = m2.g – m2.a

 

Oleh karena tidak ada gesekan antara tali dengan katrol, sehingga semua tegangan tali sama besar (T1 = T2), maka:

m1.a = m2.g – m2.a

m1.a + m2.a = m2.g

a(m1 + m2) = m2.g

a = m2.g/(m1 + m2)

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui katrol silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Dua benda A dan B masing-masing 6 kg dan 4 kg dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Hitunglah percepatan dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan (g = 10 m/s2)!

 

Penyelesaian:

Jika kedua benda dilepaskan, A bergerak ke bawah dan B bergerak ke atas karena massa A lebih besar dari massa B, kedua benda akan bergerak dengan percepatan yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.

 



Untuk sistem mA (a mengarah ke bawah) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FA= mA. – a

∑FA= – mA. a

TA – wA = – mA. a

TA – mA.g = – mA.a

TA = mA.g – mA.a

TA = 6.10 – 6.a

TA = 60 – 6a

 

Sedangkan untuk sistem mB (a mengarah ke atas) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FB = mB.a

TB – wB = mB.a

TB – mB.g = mB.a

TB = mB.g + mB.a

TB = 4.10 + 4.a

TB = 40 + 4a

 

Antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga semua tegangan tali sama besar (TA = TB), maka:

60 – 6a = 40 + 4a

60 – 40 = 6a + 4a

20 = 10a

a = 20/10

a = 2 m/s2

 

Tegangan tali dapat dihitung dengan menggunakan persamaan pada sistem mA, yakni:

TA = 60 – 6a

TA = 60 – 6(2)

TA = 60 – 12

TA = 48 N

 

Atau dapat juga dihitung dengan menggunakan persamaan pada sistem mB, yakni:

TB = 40 + 4a

TB = 40 + 4(2)

TB = 40 + 8

TB = 48 N

 

Jadi, percepatan dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan adalah 2 m/s2 dan 48 N.

 

Contoh Soal 2

Tiga benda A, B dan C masing-masing memiliki masa 4 kg, 15 kg dan 6 kg dihubungkan dengan sebuah tali melalui katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol


Jika g = 10 m/s2, tentukan:

a. percepatan sistem jika ketiga benda dilepaskan

b. tegangan tali antara benda A dan C

c. tegangan tali pada benda B!

 

Penyelesaian:

Jika ketiga benda dilepaskan, A dan C akan bergerak ke atas dan B bergerak ke bawah karena massa B lebih besar dari massa A ditambah massa C dan ketiga benda akan bergerak dengan percepatan yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.

                                                                                                                

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Untuk sistem mc (a mengarah ke atas) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑Fc= mc.a

Tc – wc = mc. a

Tc – mc.g = mc.a

Tc = mc.g + mc.a

Tc = 6.10 + 6.a

Tc = 60 + 6a

 

Untuk sistem mA (a mengarah ke atas) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FA= mA.a

TA – wA – Tc = mA.a

TA – mA.g – Tc = mA.a

TA = mA.a + mA.g + Tc

TA = 4.a + 4.10 + Tc

TA = 4a + 40 + Tc

Substitusi Tc, maka:

TA = 4a + 40 + Tc

TA = 4a + 40 + 60 + 6a

TA = 10a + 100

 

Untuk sistem mB (a mengarah ke bawah) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FB= mB. –a

TB – wB = –mB.a

TB – mB.g = –mB.a

TB = mB.g – mB.a

TB = 15.10 – 15.a

TB = 150 – 15a

 

a. antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga TA = TB, maka:

TA = TB

10a + 100 = 150 – 15a

25a = 50

a = 50/25

a = 2 m/s2

Jadi, percepatan sistem tersebut adalah 2 m/s2.

 

b. tegangan tali antara benda A dan C adalah TC yakni:

Tc = 60 + 6a

Tc = 60 + 6(2)

Tc = 60 + 12

Tc = 72 N

Jadi, tegangan tali antara benda A dan C adalah 72 N

 

c. tegangan tali pada benda B adalah TB yakni:

TB = 150 – 15a

TB = 150 – 15(2)

TB = 150 – 30

TB = 120 N

 Atau bisa juga mencarinya melalui sistem mA yakni:

TA = 4a + 40 + Tc

TA = 4(2) + 40 + 72

TA = 120 N

Jadi tegangan tali pada benda B adalah 120 N

 

Contoh Soal 3

Dua benda A dan B masing-masing memiliki masa 4 kg dan 6 kg dihubungkan dengan sebuah tali melalui katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Jika tidak ada gesekan antara benda A dengan bidang sentuh (meja), hitunglah percepatan dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan (g = 10 m/s2)!

 

Penyelesaian:

Jika benda A dan B dilepaskan secara bersamaan maka benda B akan bergerak ke bawah dan benda A akan bergerak ke kanan dengan percepatan yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Untuk sistem mA (a mengarah ke kanan) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FA= mA.a

TA = mA. a

TA = 4a

 

Untuk sistem mB (a mengarah ke bawah) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FB= mB. –a

TB – wB = –mB.a

TB – mB.g = –mB.a

TB = mB.g – mB.a

TB = 6.10 – 6.a

TB = 60 – 6a

 

Antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga TA = TB, maka:

TA = TB

4a = 60 – 6a

10a = 60

a = 60/10

a = 6 m/s2

Jadi, percepatan sistem tersebut adalah 6 m/s2.

 

Tegangan tali dapat dihitung dengan menggunakan persamaan pada sistem mA, yakni:

TA = 4a

TA = 4(6)

TA = 24 N

Atau dapat juga dihitung dengan menggunakan persamaan pada sistem mB, yakni:

TB = 60 – 6a

TB = 60 – 6(6)

TB = 60 – 36

TB = 24 N

 

Jadi, percepatan dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan adalah 6 m/s2 dan 24 N.

 

Contoh Soal 4

Tiga benda A, B, dan C memiliki massa masing-masing 2 kg, 3 kg dan 5 kg dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Jika g = 10 m/s2, tentukan:

a. percepatan sistem jika ketiga benda dilepaskan

b. tegangan tali antara benda A dan B

c. tegangan tali pada benda C!

 

Penyelesaian:

Jika ketiga benda dilepaskan, A dan B akan bergerak ke kanan dan C bergerak ke bawah dan ketiga benda akan bergerak dengan percepatan yang sama. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Untuk sistem mA (a mengarah ke kanan) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FA= mA.a

T1 = mA. a

T1 = 2a

 

Untuk sistem mB (a mengarah ke kanan) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FB= mB.a

T2 – T1 = mB.a

T2 – 2a = 3a

T2 = 5a

 

Untuk sistem mC (a mengarah ke bawah) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FC = mC. –a

T3 – wC = –mC.a

T3 – mC.g = –mC.a

T3 = mC.g – mC.a

T3 = 5.10 – 5.a

T3 = 50 – 5a

 

a. antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga T2 = T3, maka:

T2 = T3

5a = 50 – 5a

10a = 50

a = 50/10

a = 5 m/s2

Jadi, percepatan sistem tersebut adalah 5 m/s2.

 

b. tegangan tali antara benda A dan B adalah T1 yakni:

T1 = 2a

T1 = 2(5)

T1 = 10 N

Jadi, tegangan tali antara benda A dan B adalah 10 N

 

c. tegangan tali pada benda C adalah T3 atau T2 karena T3 = T2, maka:

T3 = 50 – 5a

T3 = 50 – 5(5)

T3 = 25 N

Atau bisa juga mencarinya melalui T2 yakni:

T2 = 5a

T2 = 5(5)

T2 = 25 N

Jadi tegangan tali pada benda B adalah 25 N

 

 

Contoh Soal 5

Dua benda A dan B yang memiliki massa masing-masing 20 dan 5 kg yang dihubungkan dengan sebuah katrol yang licin seperti gambar di bawah ini.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Jika tidak ada gesekan antara benda A dengan permukaan bidang miring (pemukaan licin), tentukan percepatan sistem dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan secara bersama-sama (g = 10 m/s2)!

 

Penyelesaian:

Jika kedua benda dilepaskan, kita prediksi benda A akan menaiki bidang miring dan benda B akan turun dengan percepatan yang sama, seperti gambar di bawah ini.

 

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol

Untuk sistem pada benda A akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑FA= mA.a

T – mA.g.sin α = mA.a

T – 20.10.sin 30° = 20a

T – 100 = 20a

T = 100 + 20a

 

Untuk sistem pada benda B akan berlaku hukum II Newton yakni:

T – mB.g = mB. – a (a negatif karena ke bawah)

T – 5.10 = – 5a

T = 50 – 5a

 

antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga tegangan tali pada benda A sama dengan tegangan tali pada benda B, maka:

T = T

100 + 20a = 50 – 5a

20a + 5a = 50 – 100

25a = –50

a = –2 m/s2 (a bernilai negatif berarti arah pergerakan sistem terbalik dari yang diprediksi, sehingga benda A menuruni bidang miring dan benda B bergerak ke atas dengan percepatan yang sama).

Tegangan tali pada sistem dapat ditinjau dari benda A yakni:

T = 100 + 20a

T = 100 + 20(–2)

T = 100 – 40

T = 60 N

atau bisa juga ditinjau dari benda B yakni:

T = 50 – 5a

T = 50 – 5(–2)

T = 50 + 10

T = 60 N

Jadi, percepatan sistem dan tegangan tali jika kedua benda dilepaskan secara bersama-sama yakni 2 m/s2 dan 60 N dengan benda B bergerak ke atas.

 

Bagaimana? Mudah bukan? Jika ada kendala atau permasalah dalam memahami gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui katrol, silahkan tanyakan di kolom komentar.

TOLONG DIBAGIKAN YA :

0 Response to "Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali Melalui Katrol"

Posting Komentar

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.