Perkalian antara Bentuk aljabar dengan bentuk aljabar

Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.

(ax + b) (cx + d)

= ax(cx + d) + b(cx + d)

= ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd

= acx² + (ad + bc)x + bd

Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.

Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian (ax + b) (ax + b), (ax + b)(ax – b), (ax – b)(ax – b), dan (ax +b) (ax² + bx + c). Pelajari uraian berikut ini.

a. (ax+b)²

= (ax+b) (ax+b)

= ax (ax+b) + b (ax+b)

= ax(ax) + ax(b) + b(ax) +b²

= a²x² +abx + abx +b²

= a²x² +2abx +b²

b. (ax + b)(ax – b)

= ax (ax – b) + b(ax – b)

= ax(ax) – ax(b) + b(ax) + b(–b)

= a²x² – abx + abx –b²

= a²x² – b²

c. (ax – b)(ax – b)

= ax (ax – b) – b(ax – b)

= ax(ax) – ax(b) – b(ax) –b(–b)

= a²x² – abx – abx +b²

= a²x² – 2abx + b²

d. (ax+b)(ax² + bx + c)

= (ax + b) (ax² + bx + c)

= ax (ax² + bx + c) + b (ax² + bx + c)

= ax(ax²) + ax(bx) + ax(c) + b(ax²) + b(bx) + b(c)

= a²x³ + abx² + abx² + b²x + bc

= a²x³ + 2abx² + b²x + bc

Berikut contoh soal dan cara pengerjaan hasil perkalian bentuk aljabar dari (x + 2)(x + 3) adalah:

Cara 1 dengan sifat distributif

(x + 2)(x + 3)

= x (x + 3) + 2(x + 3)

= x² + 3x + 2x + 3

= x² + 5x + 3

Cara 2 dengan skema

Contoh soal yang lain lagi yakni hasil dari perkalian (2x + 3)(x² + 2x – 5) yakni:

Cara 1 dengan sifat distributif

(2x + 3)(x² + 2x – 5)

= 2x(x² + 2x – 5) + 3(x² + 2x – 5)

= 4x³ + 4x² – 10x + 3x² + 6x – 15

= 4x³ + 7x² – 4x – 15

Cara 2 dengan skema

Contoh Soal 1

Jabarkan bentuk perkalian berikut!

a. (2x – 3) (x + 5)

b. (3x – y) (x + y)

c. (5m – 1) (m + 4)

d. (2p + q) (p – 4q)

e. (a – 4) (2a + 3)

Penyelesaian:

a. Dengan menggunakan cara distributif

(2x – 3) (x + 5)

= 2x (x + 5) – 3(x + 5)

= 2x (x) + 2x(5) – 3x – 15

= 2x² + 10x – 3x – 15

= 2x² + 7x – 15

b. Dengan menggunakan cara distributif

(3x – y) (x + y)

= 3x(x + y) – y(x + y)

= 3x² + 3xy – yx – y²

= 3x² + 2xy – y²

c. Dengan menggunakan cara distributif

(5m – 1) (m + 4)

= 5m(m + 4) – 1(m + 4)

= 5m² +20m – m – 4

= 5m² + 19m – 4

d. Dengan menggunakan cara distributif

(2p + q) (p – 4q)

= 2p(p – 4q) + q(p – 4q)

= 2p² – 8pq + qp – 4q²

= 2p² – 7pq – 4q²

e. Dengan menggunakan cara distributif

(a – 4) (2a + 3)

= a(2a + 3) – 4(2a + 3)

= 2a² +3a – 8a – 12

= 2a² – 5a – 12

Contoh Soal 2

Jabarkan bentuk perkalian berikut

a. (2x + 3) (x – 4)

b. (a + 3b) (a – 5b)

c. (5m – 1) (2m + 4)

d. (a – 3) (a² + 4a + 5)

e. (x + y) (3x² + xy + 2y²)

Penyelesaian:

a. Dengan menggunakan cara distributif

(2x + 3) (x – 4)

= 2x(x – 4) + 3(x – 4)

= 2x² – 8x + 3x – 12

= 2x² – 5x – 12

b. Dengan menggunakan cara distributif

 (a + 3b) (a – 5b)

= a(a – 5b) + 3b(a – 5b)

= a² – 5ab + 3ab – 15b²

= a² – 2ab – 15b²

c. Dengan menggunakan cara distributif

(5m – 1) (2m + 4)

= 5m(2m + 4) – 1(2m + 4)

= 10m² +20m – 2m – 4

= 10m² + 18m – 4

d. Dengan menggunakan cara distributif

(a – 3) (a² + 4a + 5)

= a(a² + 4a + 5) – 3(a² + 4a + 5)

= a³ + 4a² +5a – 3a² – 12a – 15

= a³ + a² – 7a – 15

e. Dengan menggunakan cara distributif

(x + y) (3x² + xy + 2y²)

= x(3x² + xy + 2y²) + y(3x² + xy + 2y²)

= 3x³ +x²y + 2xy² + 3x²y + xy² + 2y³

= 3x³ + 4x²y + 3xy² + 2y³

Contoh Soal 3

Tentukan hasil perkalian berikut

a. ab(a + 2b – c)

b. 5xy(x – 3y + 5)

c. 2xy(x – 3y)

d. 5a(3ab – 2ac)

e. 3y(4xy – 4yz)

Penyelesaian:

a. ab(a + 2b – c) = a²b + 2ab² – abc

b. 5xy(x – 3y + 5) = 5x²y – 15xy² + 25xy

c. 2xy(x – 3y) = 2x²y – 6xy²

d. 5a(3ab – 2ac) = 15a²b – 10a²c

e. 3y(4xy – 4yz) = 12xy² – 12y²z

TOLONG DIBAGIKAN YA :