Perkalian antara Bentuk aljabar dengan bentuk aljabar

Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.
(ax + b) (cx + d)
= ax(cx + d) + b(cx + d)
= ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd

Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.

Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian (ax + b) (ax + b), (ax + b)(ax – b), (ax – b)(ax – b), dan (ax +b) (ax2 + bx + c). Pelajari uraian berikut ini.
a. (ax+b)2
= (ax+b) (ax+b)
= ax (ax+b) + b (ax+b)
= ax(ax) + ax(b) + b(ax) +b2
= a2x2 +abx + abx +b2
= a2x2 +2abx +b2

b. (ax + b)(ax – b)
= ax (ax – b) + b(ax – b)
= ax(ax) – ax(b) + b(ax) + b(–b)
= a2x2 – abx + abx –b2
= a2x2 – b2

c. (ax – b)(ax – b)
= ax (ax – b) – b(ax – b)
= ax(ax) – ax(b) – b(ax) –b(–b)
= a2x2 – abx – abx +b2
= a2x2 – 2abx + b2

d. (ax+b)(ax2 + bx + c)
= (ax + b) (ax2 + bx + c)
= ax (ax2 + bx + c) + b (ax2 + bx + c)
= ax(ax2) + ax(bx) + ax(c) + b(ax2) + b(bx) + b(c)
= a2x3 + abx2 + abx2 + b2x + bc
= a2x3 + 2abx2 + b2x + bc

Berikut contoh soal dan cara pengerjaan hasil perkalian bentuk aljabar dari (x + 2)(x + 3) adalah:

Cara 1 dengan sifat distributif
(x + 2)(x + 3)
= x (x + 3) + 2(x + 3)
= x2 + 3x + 2x + 3
= x2 + 5x + 3

Cara 2 dengan skema


Contoh soal yang lain lagi yakni hasil dari perkalian (2x + 3)(x2 + 2x – 5) yakni:
Cara 1 dengan sifat distributif
(2x + 3)(x2 + 2x – 5)
= 2x(x2 + 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5)
= 4x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 4x3 + 7x2 – 4x – 15

Cara 2 dengan skema


Contoh Soal 1
Jabarkan bentuk perkalian berikut!
a. (2x – 3) (x + 5)
b. (3x – y) (x + y)
c. (5m – 1) (m + 4)
d. (2p + q) (p – 4q)
e. (a – 4) (2a + 3)

Penyelesaian:
a. Dengan menggunakan cara distributif
(2x – 3) (x + 5)
= 2x (x + 5) – (x + 5)
= 2x (x) + 2x(5) – x – 5
= 2x2 + 10x – x – 5
= 2x2 + 9x – 5

b. Dengan menggunakan cara distributif
(3x – y) (x + y)
= 3x(x + y) – y(x + y)
= 3x2 + 3xy – yx – y2
= 3x2 + 2xy – y2

c. Dengan menggunakan cara distributif
(5m – 1) (m + 4)
= 5m(m + 4) – 1(m + 4)
= 5m2 +4m – m – 4
= 5m2 + 3m – 4

d. Dengan menggunakan cara distributif
(2p + q) (p – 4q)
= 2p(p – 4q) + q(p – 4q)
= 2p2 – 8pq + qp – 4q2
= 2p2 – 7pq – 4q2

e. Dengan menggunakan cara distributif
(a – 4) (2a + 3)
= a(2a + 3) – 4(2a + 3)
= 2a2 +3a – 8a – 12
= 2a2 – 5a – 12

Contoh Soal 2
Jabarkan bentuk perkalian berikut
a. (2x + 3) (x – 4)
b. (a + 3b) (a – 5b)
c. (5m – 1) (2m + 4)
d. (a – 3) (a2 + 4a + 5)
e. (x + y) (3x2 + xy + 2y2)

Penyelesaian:
a. Dengan menggunakan cara distributif
(2x + 3) (x – 4)
= 2x(x – 4) + 3(x – 4)
= 2x2 – 8x + 3x – 12
= 2x2 – 5x – 12

b. Dengan menggunakan cara distributif
 (a + 3b) (a – 5b)
= a(a – 5b) + 3b(a – 5b)
= a2 – 5ab + 3ab – 15b2
= a2 – 2ab – 15b2

c. Dengan menggunakan cara distributif
(5m – 1) (2m + 4)
= 5m(2m + 4) – 1(2m + 4)
= 10m2 +20m – 2m – 4
= 10m2 + 18m – 4

d. Dengan menggunakan cara distributif
(a – 3) (a2 + 4a + 5)
= a(a2 + 4a + 5) – 3(a2 + 4a + 5)
= a3 + 4a2 +5a – 3a2 – 12a – 15
= a3 + a2 – 7a – 15

e. Dengan menggunakan cara distributif
(x + y) (3x2 + xy + 2y2)
= x(3x2 + xy + 2y2) + y(3x2 + xy + 2y2)
= 3x3 +x2y + 2xy2 + 3x2y + xy2 + 2y3
= 3x3 + 4x2y + 3xy2 + 2y3

Contoh Soal 3
Tentukan hasil perkalian berikut
a. ab(a + 2b – c)
b. 5xy(x – 3y + 5)
c. 2xy(x – 3y)
d. 5a(3ab – 2ac)
e. 3y(4xy – 4yz)

Penyelesaian:
a. ab(a + 2b – c) = a2b + 2ab2 – abc
b. 5xy(x – 3y + 5) = 5x2y – 15xy2 + 25xy
c. 2xy(x – 3y) = 2x2y – 6xy2
d. 5a(3ab – 2ac) = 15a2b – 10a2c
e. 3y(4xy – 4yz) = 12xy2 – 12y2z


Subscribe to receive free email updates:

2 Responses to "Perkalian antara Bentuk aljabar dengan bentuk aljabar"

  1. Alhamdulillah, saya jadi ingat kembali pelajaran ini setelah 28 tahun yang lalu. Tapi maaf, keliatannya ada yang keliru :

    b. (ax + b)(ax – b)
    = ax (ax – b) + b(ax – b)
    = ax(ax) – ax(b) + b(ax) +b(–b)
    = a2x2 – abx – abx –b2
    = a2x2 – b2

    Mestinya :
    = a2x2 – abx + abx –b2
    = a2x2 – b2

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terima kasih atas koreksi dan kunjungannya. Sudah saya perbaiki seperti yang saudara komentari.

      Delete

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.