website statistics Perkalian antara Bentuk aljabar dengan bentuk aljabar

Perkalian antara Bentuk aljabar dengan bentuk aljabar

Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.
(ax + b) (cx + d)
= ax(cx + d) + b(cx + d)
= ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd

Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.

Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian (ax + b) (ax + b), (ax + b)(ax – b), (ax – b)(ax – b), dan (ax +b) (ax2 + bx + c). Pelajari uraian berikut ini.
a. (ax+b)2
= (ax+b) (ax+b)
= ax (ax+b) + b (ax+b)
= ax(ax) + ax(b) + b(ax) +b2
= a2x2 +abx + abx +b2
= a2x2 +2abx +b2

b. (ax + b)(ax – b)
= ax (ax – b) + b(ax – b)
= ax(ax) – ax(b) + b(ax) + b(–b)
= a2x2 – abx + abx –b2
= a2x2 – b2

c. (ax – b)(ax – b)
= ax (ax – b) – b(ax – b)
= ax(ax) – ax(b) – b(ax) –b(–b)
= a2x2 – abx – abx +b2
= a2x2 – 2abx + b2

d. (ax+b)(ax2 + bx + c)
= (ax + b) (ax2 + bx + c)
= ax (ax2 + bx + c) + b (ax2 + bx + c)
= ax(ax2) + ax(bx) + ax(c) + b(ax2) + b(bx) + b(c)
= a2x3 + abx2 + abx2 + b2x + bc
= a2x3 + 2abx2 + b2x + bc

Berikut contoh soal dan cara pengerjaan hasil perkalian bentuk aljabar dari (x + 2)(x + 3) adalah:

Cara 1 dengan sifat distributif
(x + 2)(x + 3)
= x (x + 3) + 2(x + 3)
= x2 + 3x + 2x + 3
= x2 + 5x + 3

Cara 2 dengan skema


Contoh soal yang lain lagi yakni hasil dari perkalian (2x + 3)(x2 + 2x – 5) yakni:
Cara 1 dengan sifat distributif
(2x + 3)(x2 + 2x – 5)
= 2x(x2 + 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5)
= 4x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 4x3 + 7x2 – 4x – 15

Cara 2 dengan skema


Contoh Soal 1
Jabarkan bentuk perkalian berikut!
a. (2x – 3) (x + 5)
b. (3x – y) (x + y)
c. (5m – 1) (m + 4)
d. (2p + q) (p – 4q)
e. (a – 4) (2a + 3)

Penyelesaian:
a. Dengan menggunakan cara distributif
(2x – 3) (x + 5)
= 2x (x + 5) – 3(x + 5)
= 2x (x) + 2x(5) – 3x – 15
= 2x2 + 10x – 3x – 15
= 2x2 + 7x – 15

b. Dengan menggunakan cara distributif
(3x – y) (x + y)
= 3x(x + y) – y(x + y)
= 3x2 + 3xy – yx – y2
= 3x2 + 2xy – y2

c. Dengan menggunakan cara distributif
(5m – 1) (m + 4)
= 5m(m + 4) – 1(m + 4)
= 5m2 +20m – m – 4
= 5m2 + 19m – 4

d. Dengan menggunakan cara distributif
(2p + q) (p – 4q)
= 2p(p – 4q) + q(p – 4q)
= 2p2 – 8pq + qp – 4q2
= 2p2 – 7pq – 4q2

e. Dengan menggunakan cara distributif
(a – 4) (2a + 3)
= a(2a + 3) – 4(2a + 3)
= 2a2 +3a – 8a – 12
= 2a2 – 5a – 12

Contoh Soal 2
Jabarkan bentuk perkalian berikut
a. (2x + 3) (x – 4)
b. (a + 3b) (a – 5b)
c. (5m – 1) (2m + 4)
d. (a – 3) (a2 + 4a + 5)
e. (x + y) (3x2 + xy + 2y2)

Penyelesaian:
a. Dengan menggunakan cara distributif
(2x + 3) (x – 4)
= 2x(x – 4) + 3(x – 4)
= 2x2 – 8x + 3x – 12
= 2x2 – 5x – 12

b. Dengan menggunakan cara distributif
 (a + 3b) (a – 5b)
= a(a – 5b) + 3b(a – 5b)
= a2 – 5ab + 3ab – 15b2
= a2 – 2ab – 15b2

c. Dengan menggunakan cara distributif
(5m – 1) (2m + 4)
= 5m(2m + 4) – 1(2m + 4)
= 10m2 +20m – 2m – 4
= 10m2 + 18m – 4

d. Dengan menggunakan cara distributif
(a – 3) (a2 + 4a + 5)
= a(a2 + 4a + 5) – 3(a2 + 4a + 5)
= a3 + 4a2 +5a – 3a2 – 12a – 15
= a3 + a2 – 7a – 15

e. Dengan menggunakan cara distributif
(x + y) (3x2 + xy + 2y2)
= x(3x2 + xy + 2y2) + y(3x2 + xy + 2y2)
= 3x3 +x2y + 2xy2 + 3x2y + xy2 + 2y3
= 3x3 + 4x2y + 3xy2 + 2y3

Contoh Soal 3
Tentukan hasil perkalian berikut
a. ab(a + 2b – c)
b. 5xy(x – 3y + 5)
c. 2xy(x – 3y)
d. 5a(3ab – 2ac)
e. 3y(4xy – 4yz)

Penyelesaian:
a. ab(a + 2b – c) = a2b + 2ab2 – abc
b. 5xy(x – 3y + 5) = 5x2y – 15xy2 + 25xy
c. 2xy(x – 3y) = 2x2y – 6xy2
d. 5a(3ab – 2ac) = 15a2b – 10a2c
e. 3y(4xy – 4yz) = 12xy2 – 12y2z

Subscribe to receive free email updates:

2 Responses to "Perkalian antara Bentuk aljabar dengan bentuk aljabar"

Irvan said...

Alhamdulillah, saya jadi ingat kembali pelajaran ini setelah 28 tahun yang lalu. Tapi maaf, keliatannya ada yang keliru :

b. (ax + b)(ax – b)
= ax (ax – b) + b(ax – b)
= ax(ax) – ax(b) + b(ax) +b(–b)
= a2x2 – abx – abx –b2
= a2x2 – b2

Mestinya :
= a2x2 – abx + abx –b2
= a2x2 – b2

Admin said...

Terima kasih atas koreksi dan kunjungannya. Sudah saya perbaiki seperti yang saudara komentari.