Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Sebelum Anda mempelajari lebih jauh mengenai hubungan sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran. Anda harus paham terlebih dahulu pengertian unsur-unsur atau bagian-bagian lingkaran khusunya tentang busur, sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.
 Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Coba perhatikan gambar di atas dengan seksama, AOB merupakan sudut pusat lingkaran dan ACB merupakan sudut keliling lingkaran. Sudut pusat AOB dan sudut keliling ACB menghadap busur yang sama, yaitu AB. Lalu bagaimana hubungan sudut pusat dengan sudut keliling jika menghadap busur yang sama?

Untuk mengetahui hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama, perhatikan terlebih dahulu gambar di bawah.
Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Misalkan AOC = α dan COB = β, maka AOB = α + β.

Perhatikan ΔBOD!
BOD pelurus bagi BOC, sehingga BOD = 180° – β .
ΔBOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga
ODB = OBD = ½ (180° - BOD)
Karena BOD = 180° – β , maka diperoleh
ODB = OBD = ½ (180° - (180° – β))
ODB = ½ β

Sekarang perhatikan ΔAOD!
AOD pelurus bagi AOC, sehingga AOD = 180° – α. ΔAOD adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga
ODA = OAD = ½ (180° - AOD)
ODA = OAD = ½ (180° - (180° – α))
ODA = OAD = ½ α

Dengan demikian mengunakan persamaan ODB = ½β dan ODA = ½α, maka besar ADB dapat di cari:
ADB = ODA + ODB
ADB = ½β + ½α
ADB = ½ (β + α)
ADB = ½ AOB atau
besar AOB = 2 x besar ADB.
Karena AOB adalah sudut pusat dan ADB adalah sudut keliling, di mana keduanya menghadap AB , maka dapat disimpulkan sebagai berikut.


Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai sudut hubungan sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama, silahkan pelajari contoh soalnya pada postingan "Contoh Soal Tentang Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran"
Anda baru saja membaca artikel dengan judul: "Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran". Terima Kasih Atas Kunjungan Anda. Tolong kritik dan sarannya yang membangun agar blog ini menjadi lebih baik. Punya artikel tentang “Mafia”, artikel tentang Aplikasi “Mafia” dalam kehidupan sehari-hari, soal-soal “Mafia”, Tips dan Trik mengerjakan Soal-Soal “Mafia”, Puisi “Mafia”, Pantun “Mafia”, atau yang lainnnya tentang “Mafia”? Jika ingin karyamu kami terbitkan di blog ini silahkan kunjungi halaman berikut ini untuk “Mengirim Kreatifitas Anda
Posted by: Luh Gede 11:01 PM

No comments:

Post a Comment