Untuk
mengetahui panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga, Anda harus
mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah
a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga
sebarang adalah:
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas diketahui bahwa OP, OQ, dan OR adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jika OP = OQ
= OR = rd, BC = a, AC = b, dan AB = c, maka:
Luas
ΔABC = Luas ΔOBC + Luas ΔOAC + Luas ΔOAB
Luas
ΔABC = (½ × BC × OP) + (½ × AC × OQ ) + (½ × AB × OR)
Luas
ΔABC = (½ × a × rd) + (½ × b × rd) + (½ × c × rd)
Luas
ΔABC = ½ × rd × (a + b + c) = rd × ½ × (a + b + c)
Luas
ΔABC = rd × ½ × keliling ΔABC
Jika ½ × keliling ΔABC = s, maka:
Jika ½ × keliling ΔABC = s, maka:
Luas Δ = rd × s
rd
=Luas Δ/s
Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sembarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = ½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah:
Sekarang perhatikan contoh soal berikut ini.
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah keliling lingkaran dalam segitiga tersebut!
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah keliling lingkaran dalam segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga.
Diketahui:
a = 6 cm,
b = 8 cm,
c = 10 cm
Diketahui:
a = 6 cm,
b = 8 cm,
c = 10 cm
s = ½ × keliling segitiga
s = ½
× (a + b + c)
s = ½
× (6 + 8 + 10)
s = ½
× 24 = 12
Luas Δ = √(s(s –
a)(s – b)(s – c))
Luas Δ = √(12(12 –
6)(12 – 8)(12 – 10))
Luas Δ = √(12(6)(4)(2))
Luas Δ = √576
Luas Δ = 24 cm2
rd = Luas Δ/s
rd
= 24/12
rd
= 2 cm
Keliling lingkaran dalam segitiga
K =
2πrd = 2 × 3,14 × 2 = 12,56 cm
Jadi keliling lingkaran dalam segitiga tersebut adalah 12,56 cm
Denikian postingan Mafia Online tentang menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga.
Denikian postingan Mafia Online tentang menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga.
maunya . dari soal di atas di kasih tau jaaban nya
BalasHapusSudah saya bahas soalnya. Silahkan klik linknya di bawah artikel terkait. Soal no 3 dan 4 tidak bisa dikerjakan karena tidak memenuhi syarat-syarat segitiga. Silahkan baca terlebih dahulu syarat-syarat segitiga. Oleh karena itu pada pembahasan soal sudah saya ganti angkanya sehingga memenuhi syarat-syarat segitiga. Terima kasih sudah mampir ke blog saya.
HapusAsal mula rumus itu gak diterangkan yah? :o
BalasHapuspadahal gue perlu bnget lah :(
Rumus untuk luas segitiganya ya? Maaf ya saya belum sempat mempostingnya. Nanti akan saya posting. Terima kasih atas kunjungannya gan.
HapusMakasih banget om
BalasHapusJadi inget lg dah rumusnya
4 hari lg UN
walaupun masih ada sedikit kekurangan dari artikel di atas tapi bermanfaat kok mksih y.
BalasHapusmksih om rumus nya.
BalasHapusManfaat banget
BalasHapus