Penerapan Gaya Sentripetal Pada Benda Bergerak Di Dalam Bidang Lingkaran Vertikal

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas tentang penerapan gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar secara vertikal dengan menggunakan tali. Jika sebuah bola diikat dengan tali kemudian diputar secara vertikal, maka resultan gaya tegangan tali dan gaya berat memberikan percepatan sentripetal a_s kepada bola.

Nah konsep ini juga berlaku pada benda yang bergerak melingkar di dalam bidang lingkaran vertikal, di mana sebagai pengganti gaya tegangan tali adalah gaya normal yang diakibatkan interaksi antara bidang sentuh dengan benda. Contoh dalam kehidupan sehari-hari penerapan gaya sentripetal pada gerak benda di dalam bidang lingkaran vertikal yakni wahana roller coaster seperti gambar di bawah ini.

Roller Coaster 
Img by: pixabay

 

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Sebuah benda bergerak di dalam lingkaran vertikal

Gambar di atas merupakan sebuah bola yang bergerak melingkar di dalam bidang vertikal. Pada titik A (bawah lingkaran) benda akan memiliki gaya berat yang arahnya ke bawah. Akibat dari kontak antara benda dengan bidang lingkaran, maka bidang lingkaran akan memberikan gaya normal yang arahnya ke atas. Berdasarkan hukum II Newton berlaku:

∑F_A = m.a_s

N_A – w = m.a_s

N_A – mg = m.a_s

N_A = mg + m_A.a_s

 

Pada titik B, benda bergerak melingkar (massanya sama pada saat di titik A) dengan menempuh sudut α terhadap garis vertikal. Berdasarkan hukum II Newton berlaku:

∑F_B = m.a_s

N_B – w cos α = m.a_s

N_B – m.g cos α = m.a_s

N_B = m.a_s + m.g cos α

 

Pada titik C, benda berada di posisi 90° terhadap garis vertikal. Berdasarkan hukum II Newton akan berlaku:

∑F_C = m.a_s

N_C – w cos 90° = m.a_s

N_C – 0 = m.a_s

N_C = m.a_s

 

Pada titik D, benda berada di titik puncak, dua gaya yang arahnya sama berkerja yakni gaya berat (w) dan gaya normal (N) yang arahnya ke menuju pusat lingkaran. Jumlah vektor gaya tersebut memberikan percepatan sentripetal a_s kepada benda. Berdasarkan hukum II Newton berlaku:

∑F_D = m_D.a_s

N_D + w = m.a_s

N_D + m.g = m.a_s

N_D  = m.a_s – m.g

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang penerapan gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar secara vertikal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Roller coaster memiliki lintasan dengan sebuah loop melingkar vertikal berjari-jari 10 m. Massa kereta ditambah pentumpangnya 500 kg. Jika roller coaster bergerak dengan kecepatan linear 12 m/s, tentukan gaya normal yang diberikan oleh lintasan terhadap kereta pada posisi paling atas dan posisi paling bawah!

 

Penyelesaian:

R = 10 m

m = 500 kg

v = 12 m/s

g = 10 m/s²

 

Gaya normal pada lintasan paling atas yakni:

N  = m.v²/R – m.g

N  = 500.12²/10 – 500.10

N = 7200 – 5000

N = 2200 N

N = 2,2 kN

 

Gaya normal pada lintasan paling bawah yakni:

N = mg + m.v²/R

N = 500.10 + 500.12²/10

N = 5000 + 7200

N = 12200 N

N = 12,2 kN

 

Contoh Soal 2

Roller coaster memiliki lintasan dengan sebuah loop melingkar vertikal berjari-jari 4 m. Sebuah kereta dengan massa 40 kg dan penumpang dengan massa 50 kg bergerak melintasi loop melingkar tersebut. Tentukan kecepatan minimum roller coaster pada saat titik paling atas agar kereta roller coaster tidak jatuh.

 

Penyelesaian:

R = 4 m

m_kereta = 40 kg

m_penumpang = 50 kg

g = 10 m/s²

 

massa total = m_kereta + m_penumpang

massa total = 40 kg + 50 kg

massa total = 90 kg

 

Pada titik puncak, pada kereta roller coaster bekerja dua buah gaya yang arahnya menuju titik pusat lintasan, agar roller coaster tidak jatuh gaya normal sama dengan nol sehingga:

N + w = m.a_s

0 + m.g = m.v²/R

g = v²/R

v = √(gR)

v = √(10.4)

v = √40

v = 2√10 m/s

Jadi, kecepatan minimum roller coaster pada saat titik paling atas agar kereta roller coaster tidak jatuh adalah 2√10 m/s.

TOLONG DIBAGIKAN YA :