Contoh Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sebelum lebih lanjut membahas tentang Contoh Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, kamu harus paham dengan pengertian persamaan linear dan juga pengertian persamaan linear dua variabel (SPDLV). Kalau belum pernah mempelajarinya, silahkan baca materinya di blog ini yakni pada artikel yang berjudul “Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel”.

 

Nah kalau sudah pernah membaca dan mempelajarinya, silahkan lanjut ke contoh soal cerita tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Beni, Udin, dan Citra pergi ke toko buku “Cerdas”. Beni membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 12.500,00 dan Udin membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 5.500,00 pada toko yang sama. Tentukan harga yang harus dibayar Citra jika ia membeli 6 buku tulis dan 2 pensil!

Gambar ilustrasi by Pixabay.com

Penyelesaian:

Misalkan harga buku = x dan harga pensil = y.

Belajaan Beni akan memenuhi persamaan:

4x + 3y = 12500

Belajaan Udin akan memenuhi persamaan:

2x + y = 5500

 

Diperoleh SPLDV yakni:

4x + 3y = 12500 . . . . pers (1)

2x + y = 5500 . . . . pers (2)

 

Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.

Langkah I

Ubah persamaan 2 yakni:

2x + y = 5500

y = 5500 – 2x . . . .  pers (3)

 

Langkah II

Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 1, maka:

4x + 3y = 12500

4x + 3(5500 – 2x) = 12500

4x + 16500 – 6x = 12500

– 2x = – 4000

x = 2000

Langkah III

Substitusi nilai x ke persamaan 3, maka:

y = 5500 – 2x

y = 5500 – 2(2000)

y = 5500 – 4000

y = 1500

Jadi harga sebuah buku tulis Rp 2000,00 dan harga sebuah pensil Rp 1500,00.

 

Langkah IV

Harga yang harus dibayar Citra yakni:

Harga = 6x + 2y

Harga = 6(2000) + 2(1500)

Harga = 12000 + 3000

Harga = 15000

Jadi, harga total yang harus dibayar Citra adalah Rp 15.000,00

 

Contoh Soal 2

Sebuah rakit terbuat dari bambu yang bergerak searah arus sungai dapat menempuh jarak 46 km dalam 2 jam. Jika rakit tersebut bergerak berlawanan dengan arah arus sungai dapat menempuh jarak 51 km dalam 3 jam. Berapa kecepatan aliran air sungai dan kecepatan rakit?

 

Penyelesaian:

Misalkan kecepatan arus sungai = a, dan kecepatan rakit = b.

Jika bergerak searah arus sungai memenuhi persamaan:

a + b = 46/2 => a + b = 23

Jika bergerak berlawanan arah arus sungai memenuhi persamaan:

a – b = 51/3 => a – b = 17

 

Diperoleh SPLDV yakni:

a + b = 23 . . . . pers (1)

a – b = 17 . . . . pers (2)

 

Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini bisa menggunakan metode eliminasi.

Langkah I

Eliminasi b pada persamaan 1 dan 2 yakni:

a + b = 23

a – b = 17

------------- +

2a = 40

a = 20

Langkah II

Eliminasi a pada persamaan 1 dan 2 yakni:

a + b = 23

a – b = 17

------------- -

2b = 6

b = 3

Jadi, kecepatan aliran air sungai dan kecepatan rakit adalah 20 km/jam dan 3 km/jam.

 

Contoh Soal 3

Tarif tiket masuk ke tempat wisata pantai Pandawa di Bali untuk 2 orang dewasa dan tiga orang anak-anak adalah Rp 28.000,00 dan untuk 3 orang dewasa dan empat orang anak-anak adalah Rp 40.000,00. Jika sepasang suami istri dan dua orang anaknya akan berpergian ke tempat wisata pantai Pandawa, berapakah total harga tiket yang harus mereka bayar?

 

Penyelesaian:

Misalkan tarif tiket masuk untuk dewasa = x dan untuk anak-anak = y, maka memenuhi persamaan SPLDV yakni:

2x + 3y = 28000 . . . pers (1)

3x + 4y = 40000 . . . pers (2)

 

2x + 2y = . . . ?

 

Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini bisa menggunakan metode campuran (gabungan metode eliminasi dengan metode subtitusi).

Langkah I

Eliminasi x dengan menyamakan koefesien x pada persamaan 1 dan 2 terlebih dahulu, maka:

2x + 3y = 28000  x3

3x + 4y = 40000  x2

 

6x + 9y = 84000

6x + 8y = 80000

--------------------- -

          y = 4000

 

Langkah II

Subtitusi nilai y ke persamaan 1, yakni:

2x + 3y = 28000

2x + 3(4000) = 28000

2x + 12000 = 28000

2x = 16000

x = 8000

Jadi harga tiket masuk untuk dewasa adalah Rp 8.000,00 dan untuk anak-anak adalah Rp 4.000,00

 

Langkah III

Bayar = 2x + 2y

Bayar = 2(8000) + 2(4000)

Bayar = 16000 + 8000

Bayar = 24000

Jadi, total harga tiket yang harus mereka bayar adalah Rp 24.000,00

 

Bagaimana? Mudah bukan? Jika ada pertanyaan atau kurang mengerti dengan materi ini, silahkan tanyakan di kolom komentar. Demikian artikel tentang contoh soal cerita sistem persamaan linear dua variabel lengkap dengan penyelesaiannya. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

TOLONG DIBAGIKAN YA :