Metode Eliminasi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang metode grafik untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaaan linear dua variabel. Metode grafik memiliki kelemahan dalam mencari himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel. Apa kelemahan dari metode grafik? Untuk mengatasi kekurangan atau kelemahan tersebut maka ada metode alternatif lainnya yang bisa Anda gunakan yakni metode eliminasi. Apa itu metode eliminasi?

Metode eliminasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk memecahkan atau mencari himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka kita harus menghilangkan variabel x terlebih dahulu.

Perlu diingat, untuk mengeliminasi suatu variabel harus variabel tersebut memiliki koefisien yang sama. Jadi jika koefisien variabelnya belum sama maka terlebih dahulu menyamakan koefisiennya dengan cara mengalikan atau membaginya. Kemudian baru bisa menentukan variabel yang lain yang akan ditentukan. Jadi dalam metode eliminasi anda memerlukan dua kali mengeliminasi variabel. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real.

1. x + y = 1 dan x + 5y = 5

2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8

3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4

4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18

5. x + y = 12 dan 3x – y = 4

Penyelesaian:

1. x + y = 1 dan x + 5y = 5

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman x + y = 1 dikalikan 5 dan persamaan x + 5y = 5 dikalikan 1, maka:

x + y = 1     │× 5 =>5x + 5y = 5

x + 5y = 5   │× 1 => x + 5y = 5

5x + 5y = 5

x + 5y = 5

---------------  –

4x + 0 = 0

x = 0

Langkah II (eliminasi variabel x)

Sama seperti langkah I, tidak perlu menyamakan koefisien untuk mengeliminasi variabel x karena koefisiennya sudah sama, maka:

x + y = 1

x + 5y = 5

---------------  –

0 + –4y = –4

y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1)}.

2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 1 dan persamaan 2x – y = 8 dikalikan 2, maka:

3x + 2y = 12        │× 1 =>3x + 2y = 12

2x – y = 8            │× 2 =>4x – 2y = 16

3x + 2y = 12

4x – 2y = 16

---------------  +

7x + 0 = 28

x = 28/7

x = 4

Langkah II (eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x – y = 8 dikalikan 3, maka:

3x + 2y = 12        │× 2 =>6x + 4y = 24

2x – y = 8            │× 3 =>6x – 3y = 24

6x + 4y = 24

6x – 3y = 24

---------------  –

0 + 7y = 0

y = 0/7

y = 0

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0)}

3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 2 dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan 1, maka:

2x + y = 5  │× 2 =>4x + 2y = 10

3x – 2y = 4          │× 1 =>3x – 2y = 4

4x + 2y = 10

3x – 2y = 4

---------------  +

7x + 0 = 14

x = 14/7

x = 2

Langkah II (eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 3 dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan 2, maka:

2x + y = 5  │× 3 =>6x + 3y = 15

3x – 2y = 4          │× 2 =>6x – 4y = 8

6x + 3y = 15

6x – 4y = 8

---------------  –

0 + 7y = 7

y = 7/7

y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1)}

4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 2x + 3y = 18 dikalikan 2, maka:

3x + 2y = 12│× 3 =>9x + 6y = 36

2x + 3y = 18│× 2 =>4x + 6y = 36

9x + 6y = 36

4x + 6y = 36

---------------  –

5x + 0 = 0

x = 0/5

x = 0

Langkah II (eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x + 3y = 18 dikalikan 3, maka:

3x + 2y = 12│× 2 =>6x + 4y = 24

2x + 3y = 18│× 3 =>6x + 9y = 54

6x + 4y = 24

6x + 9y = 54

---------------  –

0  – 5y = – 30

y = – 30/(– 5)

y = 6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 6)}

5. x + y = 12 dan 3x – y = 4

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, tidak perlu menyamakan koefisien karena sudah sama, maka:

 x  +  y = 12

3x – y = 4

---------------  +

4x + 0 = 16

x = 16/4

x = 4

Langkah II (eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman x + y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 3x – y = 4 dikalikan 1, maka:

x + y = 12   │× 3 =>3x + 3y = 36

3x – y = 4  │× 1 =>3x – y = 4

3x + 3y = 36

3x –  y  = 4

---------------  –

0 + 4y = 32

y = 32/4

y = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 8)}

Bagaimana? Masih bingung? Silahkan tanyakan kesulitan Anda pada kolom komentar. Jika metode di atas masih mengalami kesulitan silahkan coba metode berikutnya yakni metode substitusi.

Demikianlah pembahasan mengenai penyelesaian persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :