Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang metode
grafik untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaaan linear dua variabel. Metode grafik memiliki kelemahan dalam mencari himpunan penyelesaian
suatu sistem persamaan linear dua variabel. Apa kelemahan dari metode grafik? Untuk mengatasi
kekurangan atau kelemahan tersebut maka ada metode alternatif lainnya yang bisa
Anda gunakan yakni metode eliminasi. Apa itu metode eliminasi?
Metode eliminasi merupakan suatu metode yang
digunakan untuk memecahkan atau mencari himpunan penyelesaian suatu sistem
persamaan linear dua variabel dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah
satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita
harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin
mencari variabel y maka kita harus menghilangkan variabel x terlebih dahulu.
Perlu diingat, untuk mengeliminasi suatu
variabel harus variabel tersebut memiliki koefisien yang sama. Jadi jika
koefisien variabelnya belum sama maka terlebih dahulu menyamakan koefisiennya
dengan cara mengalikan atau membaginya. Kemudian baru bisa menentukan variabel
yang lain yang akan ditentukan. Jadi dalam metode eliminasi anda memerlukan dua
kali mengeliminasi variabel. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan
contoh soal berikut.
Contoh
Soal
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
berikut dengan menggunakan metode eliminasi, jika x dan y variabel pada himpunan
bilangan real.
1. x + y = 1 dan x + 5y = 5
2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
5. x + y = 12 dan 3x – y = 4
Penyelesaian:
1. x + y = 1 dan x + 5y = 5
Langkah
I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien
y harus sama, sehingga persaman x + y = 1 dikalikan 5 dan persamaan x + 5y = 5 dikalikan
1, maka:
x + y = 1 │×
5 =>5x + 5y = 5
x + 5y = 5 │×
1 => x + 5y = 5
5x + 5y = 5
x + 5y = 5
---------------
–
4x + 0 = 0
x = 0
Langkah
II (eliminasi variabel x)
Sama seperti langkah I, tidak perlu menyamakan
koefisien untuk mengeliminasi variabel x karena koefisiennya sudah sama, maka:
x + y = 1
x + 5y = 5
---------------
–
0 + –4y = –4
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1)}.
2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
Langkah
I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien
y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 1 dan persamaan 2x – y =
8 dikalikan 2, maka:
3x + 2y = 12 │×
1 =>3x + 2y = 12
2x – y = 8 │×
2 =>4x – 2y = 16
3x + 2y = 12
4x – 2y = 16
---------------
+
7x + 0 = 28
x = 28/7
x = 4
Langkah
II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x
harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x – y = 8
dikalikan 3, maka:
3x + 2y = 12 │×
2 =>6x + 4y = 24
2x – y = 8 │×
3 =>6x – 3y = 24
6x + 4y = 24
6x – 3y = 24
---------------
–
0 + 7y = 0
y = 0/7
y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0)}
3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
Langkah
I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien
y harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 2 dan persamaan 3x – 2y = 4
dikalikan 1, maka:
2x + y = 5 │×
2 =>4x + 2y = 10
3x – 2y = 4 │×
1 =>3x – 2y = 4
4x + 2y = 10
3x – 2y = 4
---------------
+
7x + 0 = 14
x = 14/7
x = 2
Langkah
II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x
harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 3 dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan
2, maka:
2x + y = 5 │×
3 =>6x + 3y = 15
3x – 2y = 4 │×
2 =>6x – 4y = 8
6x + 3y = 15
6x – 4y = 8
---------------
–
0 + 7y = 7
y = 7/7
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1)}
4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
Langkah
I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien
y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 2x + 3y
= 18 dikalikan 2, maka:
3x + 2y = 12│× 3 =>9x + 6y = 36
2x + 3y = 18│× 2 =>4x + 6y = 36
9x + 6y = 36
4x + 6y = 36
---------------
–
5x + 0 = 0
x = 0/5
x = 0
Langkah
II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x
harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x + 3y =
18 dikalikan 3, maka:
3x + 2y = 12│× 2 =>6x + 4y = 24
2x + 3y = 18│× 3 =>6x + 9y = 54
6x + 4y = 24
6x + 9y = 54
---------------
–
0 – 5y = –
30
y = – 30/(– 5)
y = 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 6)}
5. x + y = 12 dan 3x – y = 4
Langkah
I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, tidak perlu
menyamakan koefisien karena sudah sama, maka:
x + y =
12
3x – y = 4
---------------
+
4x + 0 = 16
x = 16/4
x = 4
Langkah
II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x
harus sama, sehingga persaman x + y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 3x – y = 4 dikalikan
1, maka:
x + y = 12 │×
3 =>3x + 3y = 36
3x – y = 4 │×
1 =>3x – y = 4
3x + 3y = 36
3x – y = 4
---------------
–
0 + 4y = 32
y = 32/4
y = 8
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 8)}
Bagaimana? Masih bingung? Silahkan tanyakan
kesulitan Anda pada kolom komentar. Jika metode di atas masih mengalami
kesulitan silahkan coba metode berikutnya yakni metode substitusi.
Demikianlah pembahasan mengenai penyelesaian
persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang
salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
Minta bantuan min,, bagaiman jika soalnya variabel x & y sudah sama, ..
BalasHapusTdk afa jawaban salah
BalasHapusBila soal x+3y=14 danx-2y=-5 bagaimana penyelesaiannya
BalasHapuslangkag I
Hapuseliminasi variabel x:
x + 3y = 14
x - 2y = - 5
------------ -
0 + 5y = 19
y = 19/5
Langkah II
Eliminiasi variabel y.
x + 3y = 14 x2 => 2x + 6y = 28
x - 2y = -5 x3 => 4x -6y = -15
maka:
2x + 6y = 28
4x -6y = -15
----------- +
6x + 0 = 13
x = 13/6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(13/6, 19/5)}
Tolong bantu min
HapusNilai y dari persamaan ×+2y=2 dari ×+2y=-5
Dan bila soal x-y=3 dan x+2y=15 dalam metode substitusi bagaimana penyelesaiannya
BalasHapuspersamaan 1 dibuah terlebih dahulu.
Hapusx-y=3 => x = 3 + y
Substitusi x = 3 + y ke persamaan 2, maka:
x+2y=15
3 + y + 2y = 15
3y = 12
y = 4
Subtitusi nilai y ke persamaan x = 3 + y, maka:
x = 3 + y
x = 3 + 4
x = 7
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(7, 4)}
3/2x + 5y = -4 dan -6x-20y= 16 bagaimana cara penyelesaiannya dalam metode eliminasi?
BalasHapus3/2x + 5y = -4 . . . (1)
Hapus-6x - 20y = 16 . . . (2)
setelah persamaan 1 dikalikan dengan -4 ternyata hasilnya sama dengan persamaan 2 yakni -6x - 20y = 16. Jika persamaan 1 dan persamaan 2 sama maka soal tersebut tidak dapat diselesaikan.
2X + 5y = 4...(1) dan x + 2y=4...(2) bagaimana cara penyelesaiannya dengan metode Eliminasi?
BalasHapusEliminasi variabel x maka persamaan 2 dikalikan 2 maka
BalasHapusx + 2y = 4 | ×2
2x + 4y = 8
2x + 5y = 4
2x + 4y = 8
----------- -
y = -4
eliminasi variabel y maka persamaan 1 dikali 2 dan persamaan 2 dikali 5 yakni:
2x + 5y = 4 | ×2
x + 2y = 4. | ×5
4x + 10y = 8
5x + 10y = 20
------------- -
-x = -12
x = 12
jadi HP = {12, -4}
Semoga membantu. Terima kasih atas kunjungannya.
Kalau x-y = 1 dan 4x+y = 14, bagaimana min? Karena saya sangat bingung
BalasHapuskalau (1)/(2)6x+2y=4 dan (-3)/(4)x-6y=-4 bagaimana min? itu dicampur sama pecahan non variabel jadi bikin bingung.
BalasHapusBagaimana ya, Min? Soalnya kan dari 6 metode itu harus memiliki nilai X,Y yang sama pada SPLDV. 2x + 3y = 2 dan 3x - 5y 22. Hasil eliminasinya berbeda sama substitusinya. Masih bingung, Min.
BalasHapusUntuk metode eliminasi.
Hapuspertama eliminasi x, maka:
2x + 3y = 2 x3
3x - 5y = 22 x2
6x + 9y = 6
6x - 10y = 44
------------- -
19y = - 38
y = - 2
kedua eliminasi y, maka:
2x + 3y = 2 x5
3x - 5y = 22 x3
10x + 15y = 10
9x - 15y = 66
-------------- +
19x = 76
x = 4
Untuk metode substitusi
2x + 3y = 2 . . . . (1)
3x - 5y = 22 . . . . (2)
misalkan kita akan mensubstitusi persamaan 1 ke persamaan 2, maka ubah terbih dahulu persamaan 1, yakni:
2x + 3y = 2
2x = 2-3y
x = (2-3y)/2 . . . . (3)
Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (2), maka:
3x - 5y = 22
3(2-3y)/2 - 5y = 22 <= di kali 2 agar tidak ada pecahan
3(2-3y) - 10y = 44
6 - 9y - 10y = 44
-19y = 38
y = - 2
Subtitusi nilai y ke persamaan 3, maka:
x = (2-3y)/2
x = (2-3(-2))/2
x = (2+6)/2
x = 8/2
x = 4
baik dengan menggunakan metode eliminasi maupun subtitusi, hasilnya akan sama yakni x = 4 dan y = - 2.
Kak cara penyelesaian soal ini gimana
Hapus2x-y=7
2x+2y=1
2x-y=7
Hapus2x+2y=1
------- -
-3y = 6
y = 6/-3
y = -2
2x-y=7
2x-(-2)=7
2x+2=7
2x=5
x=5/2
jadi HP = {5/2, -2}
Himpunan peyelesaian sistem persamaan linear....
BalasHapus4x+y=12
2x+y=8
Karena ini bertanya di artikel metode eliminasi menyelesaikan SPLDV maka saya bantu dengan menggunakan metode eliminasi.
Hapuspertama eliminasi variabel x, maka:
4x+y=12 x1
2x+y=8 x2
4x+y=12
4x+2y=16
------- -
-y = -4
y = 4
eliminasi varibel y, maka:
4x+y=12
2x+y=8
------ -
2x = 4
x = 2
jadi HP = {2,4}
Klu 2p=q+2 dan p+2q=8
BalasHapusBagaimana min?
2p = q + 2 => 2p - q = 2
Hapuseliminasi variabel p, maka:
2p - q = 2 x1
p + 2q = 8 x2
2p - q = 2
2p + 4q = 16
------------ -
-5q = -14
q = 14/5
eliminasi variabel q, maka:
2p - q = 2 x2
p + 2q = 8 x1
4p - 2q = 4
p + 2q = 8
----------- +
5p = 12
p = 12/5
Jadi HP = {12/5, 14/5}
Bagaimana kalo soalnya seperti x+y=7 dan 3x+2=14 menggunakan metode eliminasi mohon untuk dibalas terima kasih
BalasHapusTerima kasih atas kunjungannya. Sepertinya soalnya kurang. Mohon dicek soalnya. Apakah itu memang 3x+2=14 atau 3x+2y=14?
HapusIni gimana caranya dgn metode eliminasi,tentukanlah penylesaian dari sistim persamaan linear 2×+3y=-5 dan 3×-2y=12
BalasHapuspertama eliminasi variabel x, maka:
Hapus2x+3y=-5 x3
3x-2y=12 x2
6x+9y=-15
6x-4y=24
------- -
13y = -39
y = -39/13
y = -3
eliminasi varibel y, maka:
2×+3y=-5 x2
3×-2y=12 x3
4x+6y=-10
9x-6y=36
------ +
13x = 26
x = 26/13
x = 2
jadi HP = {2,-3}
Jika, 2/x+y - 1/x-y=3/4 dan 1/x+y + 2/x-y=1 , maka x+y = berapa min???
BalasHapusini bisa menggunakan permisalan. Misalkan 1/(x+y) = a dan 1/(x-y) = b. Nanti akan ketemu sistem persamaan linear 2 variabel yakni:
Hapus2a - b = 3/4
a + 2b = 1
dengan menggunakan metode eliminasi akan ketemu a = 1/2.
a = 1/(x+y)
1/2 = 1/(x+y)
x+y = 2
Kalau x+y=28 sama x-y=12 bagaimana min?
BalasHapuseliminasi variabel x, yakni:
Hapusx + y = 28
x - y = 12
---------- -
2y = 16
y = 8
eliminasi variabel y, yakni:
x + y = 28
x - y = 12
---------- +
2x = 40
x = 20
Jadi, HP = {20,8}
Gunakan metode eliminasi untuk menentukan nilai variabel xdari sitem persamaan x–y=8
HapusX+y=2
x-y=8
Hapusx+y=2
------- +
2x =10
x =10/2
x =5
Kalau misalkan soalnya 8x + 4y=25
BalasHapus7x - 6y=-30 dengan menggunakan metode eliminasi bagaimana?
Eliminasi variabel y maka:
Hapus[8x + 4y = 25 ]x3
[7x - 6y = -30]x2
24x + 12y = 75
14x - 12y = -60
--------------- +
38x = 5
x = 5/38
Eliminasi variabel x yakni:
[8x + 4y = 25 ]x7
[7x - 6y = -30]x8
56x + 28y = 175
56x - 48y = -240
---------------- -
76y = 415
y = 415/76
Kalau misalnya soalnya x-2y=2
BalasHapusX+y=4 dengan menggunakan himpunan eliminasi bagaimana???
Eliminasi variabel x yakni:
Hapusx - 2y = 2
x + y = 4
---------- -
-3y = -2
y = 2/3
Eliminasi variabel y yakni:
[x - 2y = 2]x1
[x + y = 4]x2
x - 2y = 2
2x + 2y = 8
----------- +
3x = 10
x = 10/3
klo soalnya 2(y+3) + 6y - 2 = 3y + 14
BalasHapus2(y+3) + 6y - 2 = 3y + 14
Hapus2y + 6 + 6y - 2 = 3y + 14
2y + 6y - 3y = 14 - 6 + 2
5y = 10
y = 10/5
y = 2
Bila 2x+y=10 dan x+3y=12 penyelesaian nya dalam metode eliminasi
BalasHapuselimiasi variabel x:
Hapus[2x+y=10] x 1
[x+3y=12] x 2
2x+y=10
2x+6y=24
-------- -
-5y=-14
y=14/5
eliminasi variabel y:
[2x+y=10] x3
[x+3y=12] x1
6x+3y=30
x+3y=12
------- -
5x=18
x=18/5
Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode eliminasi:
BalasHapus3x + 2y = 10
9x – 7y = 43
3x + 6y = 9 . . . pers 1
BalasHapus2x - 6y = 12
=> 2x - 12 = 6y . . . pers 2
substitusi pers 2 ke pers 1, maka:
3x + 6y = 9
3x + (2x - 12) = 9
3x+2x = 9+12
5x=21
x=21/5
Masukan nilai x = 21/5 ke persamaan 2, maka:
6y = 2x - 12
6y = 2(21/5)-12
6y = 42/5-12
6y = 42/5-60/5
[6y = -18/5] <= di bagi 6
y = -3/5
jadi HP = {21/5, -3/5}
kalau seperti ini bagaimana pengerjaan nya ya?
BalasHapusx + 2y = 3
2x + 4y = 5
mohon bantuannya terimakasih
Tentukan penyelesaian dari 2x + 3y = 14
BalasHapusDan x + 6y = 25 dengan cara eliminasi tlng bantu kak
Eliminasi variabel x yakni:
Hapus2x + 3y = 14 | x 1
x + 6y = 25 | x 2
2x + 3y = 14
2x + 12y = 50
------------- -
-9y = -36
y = -36/-9
y = 4
Eliminasi variabel y yakni:
2x + 3y = 14 | x 2
x + 6y = 25 | x 1
4x + 6y = 28
x + 6y = 25
------------ -
3x = 3
x = 3/3
x = 1
jadi HP = {1, 4}
Dengan metode campuran eliminasi dan substitusi 3x+6y=42000
BalasHapus5x+5y=45000
3x+6y=42000 . . .persamaan 1
Hapus5x+5y=45000 . . .persamaan 2
Eliminasi variabel x yakni:
3x+6y=42000 |x5
5x+5y=45000 |x3
15x+30y=210000
15x+15y=135000
------------------------ -
15y=75000
y=75000/15
y=5000
Substitusi nilai y=5000 ke persamaan 1, maka:
3x+6y=42000
3x+6(5000)=42000
3x+30000=42000
3x=12000
x=12000/3
x=4000
Jadi nilai x = 4000 dan nilai y = 5000
Tolong min y=3x+32 dan y=4-2x eleminasi dan subtitusi
BalasHapuseliminasi y:
Hapusy = 3x + 32
y= -2x + 4
--------------- -
0 = 5x - 28
28 = 5x
x = 28/5 = 5,6
Subtitusi nilai x:
y = 3x+32
y = 3(28/5)+32
y = 84/5 + 32
y = 84/5 + 160/5
y = 244/5 = 48,8