Penerapan Sistem Persamaan Linear Dalam Soal Cerita

Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan perhitungannya dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Biasanya permasalahan tersebut disajikan dalam bentuk soal cerita.

Nah untuk memperoleh penyelesaiannya, ada beberapa tahapan yang Anda harus dilakukan. Adapun langkah-langkah harus dilakukan dalam menyelesaikan soal cerita sebagai berikut: 1). Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel; 2). Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel; dan  3). Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.

Untuk contoh penerapan dalam bentuk soal cerita silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?

Penyelesaian:

Kita misalkan harga 1 kg mangga = x dan harga 1 kg apel = y, maka:

2x + y = 15000

x + 2y = 18000

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:

=> y = (2 . 18000 – 15000.1)/(2.2 – 1.1)

=> y = (36000 – 15000)/(4 – 1)

=> y = 21000/3

=> y = 7000

Substitusi nilai y = 7000 ke persamaan 2x + y = 15000, maka:

=> 2x + y = 15000

=> 2x + 7000 = 15000

=> 2x = 8000

=> x = 4000

Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00.

Harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah:

= 5x + 3y

= 5.4000 + 3.7000

= 20000 + 21000

= 41000

Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah Rp 41.000,00

Contoh Soal 2

Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang.

Penyelesaian:

Kita misalkan umur ayah = x dan umur anak = y, maka:

x – y = 26

(x – 5) + (y – 5) = 34 => x + y = 44

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:

=> y = (1 . 44 – 26 . 1)/(1 . 1 – 1 . (– 1))

=> y = 18/2

=> y = 9

Substitusi nilai y = 9 ke persamaan x – y = 26, maka:

=> x – y = 26

=> x – 9 = 26

=> x = 26 + 9

=> x = 35

Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 9 tahun.  Jadi, umur ayah dan umur anak dua tahun yang akan datang adalah 37 tahun dan 11 tahun

Contoh Soal 3

Asti dan Anton bekerja pada sebuah perusahaan sepatu. Asti dapat membuat tiga pasang sepatu setiap jam dan Anton dapat membuat empat pasang sepatu setiap jam. Jumlah jam bekerja Asti dan Anton 16 jam sehari, dengan banyak sepatu yang dapat dibuat 55 pasang. Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak sama, tentukan lama bekerja Asti dan Anton.

Penyelesaian:

Kita misalkan lama kerja Asti = x dan lama kerja Anton = y, maka:

x + y = 16

3x + 4y = 55

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:

=> y = (1 . 55 – 16 . 3)/(1 . 4 – 1 . 3)

=> y = (55 – 48)/(4 – 2)

=> y = 7

Substitusi nilai y = 7 ke persamaan x + y = 16, maka:

=> x + y = 16

=> x + 7 = 16

=> x = 16 – 7

=> x = 9

Dengan demikian, lama bekerja Asti adalah 9 jam dan Anton adalah 7 jam.

Contoh Soal 4

Sebuah toko kelontong menjual dua jenis beras sebanyak 50 kg. Harga 1 kg beras jenis I adalah Rp 6.000,00 dan jenis II adalah Rp 6.200,00/kg. Jika harga beras seluruhnya Rp 306.000,00 maka tentukan jumlah beras jenis I dan beras jenis II yang dijual.

Penyelesaian:

Kita misalkan jumlah beras jenis I = x dan jumlah beras jenis I = y, maka:

x + y = 50

6000x + 6200y = 306000

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:

=> y = (1 . 306000 – 50 . 6000)/(1 . 6200 – 1 . 6000)

=> y = (306000 – 300000)/(6200 – 6000)

=> y = 6000/200

=> y = 30

Substitusi nilai y = 30 ke persamaan x + y = 50, maka:

=> x + y = 50

=> x + 30 = 50

=> x = 50 – 30

=> x = 20

Dengan demikian, jumlah beras jenis I dan beras jenis II yang dijual adalah 20 kg dan 30 kg.

Contoh Soal 5

Jumlah panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 32 cm, sedangkan luasnya 240 cm². Tentukan (a) panjang dan lebarnya, (b) kelilingnya, dan (c) panjang diagonal persegi panjang.

Penyelesaian:

Kita misalkan panjang = x dan lebar = y, maka:

x + y = 32 => x = 32 – y

x . y = 240

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka:

=> x . y = 240

=> (32 – y) . y = 240

=> 32y – y² = 240
=> – y² + 32y – 240 = 0 (kalikan dengan –1)

=> y² – 32y + 240 = 0

=> (y – 20)(y – 12) = 0

=> y₁ = 20 dan y₂ = 12

Substitusi nilai y = 20 ke persamaan x + y = 32, maka:

=> x + y = 32

=> x + 20 = 32

=> x = 32 – 20

=> x = 12 (tidak mungkin panjang lebih kecil dari lebar persegi panjang)

Substitusi nilai y = 12 ke persamaan x + y = 32, maka:

=> x + y = 32

=> x + 12 = 32

=> x = 32 – 12

=> x = 20 (memenuhi)

(a) panjang dan lebarnya adalah 20 cm dan 12 cm

(b) keliling persegi panjang dirumuskan:

K = 2(p + l)

K = 2( x + y)

K = 2(20 cm + 12 cm)

K = 64 cm

(c) panjang diagonal (Pd) persegi panjang dirumuskan:

Pd = √(x² + y²)

Pd = √(20² + 12²)

Pd = √(400 + 144)

Pd = √544

Pd = √(16 . 34)

Pd = 4√34 cm

Demikianlah pembahasan mengenai penerapan sistem persamaan linier dua variabel dalam menyelesiakan soal-soal cerita dalam kehidupan sehari-hari. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :