Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas cara penyelesaian persamaan linear dua variabel. Akan tetapi pada postingan tersebut hanya dibahas satu buah persamaan saja. Sekarang bagaimana kalau persamaan tersebut ada dua buah sehingga menjadi sebuah sistem yang dikenal dengan nama sistem persamaan linear dua variabel?

Agar Anda lebih mudah memahaminya, silahkan perhatikan ilustrasi berikut ini. “Ani membeli dua pensil dan tiga buku seharga Rp 13.000, kemudian pada saat bersamaan Iwan membeli dua pensil dan lima buah buku seharga Rp 19.000. Dapatkah Anda tentukan berapa harga sebuah pensil dan sebuah buku”

Sekarang coba perhatikan bahwa selisih uang yang dibelanjakan Ani dan Iwan adalah Rp 6.000, sedangkan selisih buku yang dibeli Ani dan Iwan adalah dua buah, maka sudah dapat ditentukan bahwa harga sebuah buku adalah Rp 3.000. Harga pensil dapat ditentukan yakni dengan cara mengurangkan jumlah uang yang dibayarkan dengan harga total buku yang dibeli. Misalkan kita ambil barang yang dibeli oleh Ani, harga total buku yang dibeli Ani adalah 3 x Rp 3.000 = Rp 9.000. Jika uang yang dibayarkan dikurangkan dengan harga total buku yang dibeli merupakan harga pensil total yang dibeli Ani, maka harga dua buah pensil adalah Rp 4.000. Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp 2.000.

Jika ilustrasi di atas kita buat dalam bentuk persamaan dengan cara memisalkan yakni harga pensil kita misalkan dengan variabel x dan harga buku kita misalkan dengan variabel y, maka:

2x + 3y = 13.000

2x + 5y = 19.000

Nah kedua persamaan di atas dikatakan sebagai sistem persamaan linear dua variabel.

“Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f, maka dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut”.

Misalkan Anda ingin menyelesaiakan dua persamaan linear berikut ini

2x – y = 1

3x + y = 4

dengan x, y variabel pada himpunan bilangan real. Terlebih dahulu Anda harus mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Masih ingatkah Anda dengan penyelesian persamaan linear dua variabel?

Kita harus cari penyelesaian dari persamaan 2x – y = 1 terlebih dahulu. Untuk memudahkan Anda menentukannya, seperti biasanya harus buat tabel seperti berikut.

Kemudian kita harus cari persamaan yang kedua yakni 3x + y = 4, dengan cara yang sama dengan menggunakan tabel, maka tabelnya akan tampak seperti berikut.

Dari tabel di atas tampak bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan 2x – y = 1 adalah {(0, –1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}, sedangkan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x + y = 4 adalah {(0, 4), (1, 1), (2, –2), (3, –5), (4, –8)}. 

Dari dua himpunan penyelesaian tersebut, {(1, 1)} adalah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan 2x – y = 1 dan 3x + y = 4. Adapun {(0, –1), (0, 4), (2, 2), (2, –2), (3, 5), (3, –5) (4, 7), (4, –8)} dikatakan bukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Jika dibuat grafik dalam sebuah bidang koordinat Cartesius, titik (1, 1) merupakan titik potong persamaan 2x – y = 1 dan 3x + y = 4, seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan beberapa metode, yakni: metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode gabungan. Apa perbedaan keempat metode tersebut?

TOLONG DIBAGIKAN YA :